Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}|-1\le x\le 1\}=[-1;1]$ là đoạn từ $-1$ đến $1$, gồm cả hai đầu mút. Trên trục số, phần không bị gạch phải là đoạn giữa $-1$ và $1$ với dấu ngoặc vuông tại cả hai đầu. Theo hình nguồn: Hình A gạch chéo chính đoạn giữa $-1$ và $1$ (phần không gạch là hai tia ngoài, sai); Hình B gạch chéo hai tia ngoài, phần không bị gạch là đoạn $[-1;1]$ với ngoặc vuông tại $-1$ và $1$ — đúng; Hình C chỉ gạch tia $(-\infty ;1)$ và Hình D chỉ gạch tia $(1;+\infty )$, đều sai. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{0;7;9;14;16\}$ có 5 phần tử, nên số tập hợp con là $2^5=32$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $6x^2-8x+2=0$, chia cho 2: $3x^2-4x+1=0$. Delta $=16-12=4$, nên $x=\frac{4\pm 2}{6}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{1}{3}$. Vì $F$ chỉ lấy $x\in \mathbb{Z}$, chỉ có $x=1$ thỏa mãn. Vậy $F=\{1\}$ có 1 phần tử, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức $n(M\cup B)=n(M)+n(B)-n(M\cap B)$, ta có $n(M\cap B)=23+21-36=8$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}|x\ge 3\}$ gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 3, tức là nửa khoảng đóng bên trái, mở bên phải (vô cực). Do $x=3$ thuộc tập hợp nên dùng dấu ngoặc vuông tại 3, và $+\infty$ luôn dùng ngoặc tròn. Vậy $A=[3;+\infty )$. Các phương án khác sai vì: B loại bỏ điểm 3; C là tập $x\le 3$; D là đoạn từ $-3$ đến 3.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $M=\{x\in \mathbb{R}|-2<x\le 5\}$ gồm các số thực lớn hơn $-2$ (không lấy $-2$ nên mở) và nhỏ hơn hoặc bằng $5$ (lấy cả $5$ nên đóng). Vậy $M=(-2;5]$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Với $X=\{a;b;c\}$: $a\in X$ đúng; $\{a;b\}\subset X$ đúng; $\varnothing \subset X$ đúng. Khẳng định $\{c\}\in X$ sai vì $\{c\}$ là một tập hợp con của $X$ (tức $\{c\}\subset X$), không phải một phần tử của $X$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $B=\{x\in \mathbb{N}|x<4\}$ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 4. Vì $0\in \mathbb{N}$ nên $B=\{0;1;2;3\}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Các tập con gồm 2 phần tử của $A=\{1;2;3\}$ là các cặp phần tử khác nhau: $\{1;2\},\{1;3\},\{2;3\}$. Số tập con là $C_3^2=3$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
A: $x^2-1=0$ có $x=\pm 1$ nên khác rỗng. B: $2x+4=0\Rightarrow x=-2\in \mathbb{Z}$ nên khác rỗng. C: $x^2+3=0$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$ nên tập là $\varnothing$. D: $\{0\}$ có một phần tử, không rỗng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ là tập các phần tử thuộc $A$ hoặc $B$: $A\cup B=\{1;2;3;4\}\cup \{0;2;4;6\}=\{0;1;2;3;4;6\}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của $A=\{-1;0;2;5\}$ và $B=\{0;2;4;8\}$ là $0$ và $2$, nên $A\cap B=\{0;2\}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
A \setminus B là tập các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Các phần tử của A là 1; 3; 5; 7; 9. Trong đó 3 và 5 cũng thuộc B nên bị loại. Vậy A \setminus B = {1; 7; 9}. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=(-2;1)\subset B=[-3;5]$ nên $A\cap B=A=(-2;1)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
$M=[-4;2)$ và $N=(0;6]$ có phần giao khác rỗng $(0;2)$, nên hợp là đoạn nhỏ nhất chứa cả hai tập: từ $-4$ (thuộc $M$) đến $6$ (thuộc $N$), tức $M\cup N=[-4;6]$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vì $B=(2;7)$, loại khỏi $A=[-1;5]$ các phần tử lớn hơn 2, giữ lại $[-1;2]$. Điểm 2 không thuộc $B$ nên được giữ, điểm 5 thuộc $B$ nên bị loại. Vậy $A\setminus B=[-1;2]$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=(-\infty ;3)$ gồm các số thực $x<3$. Phần bù $C_{\mathbb{R}}A$ gồm các số thực không thuộc $A$, tức là $x\ge 3$, viết dưới dạng khoảng là $[3;+\infty )$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
$A=\{0;-1;-5;-4;-3;-2\}$ có 6 phần tử, $B=\{-1;-5;-4;-3;-2\}$ có 5 phần tử và $B\subset A$ (B chính là A bỏ đi phần tử 0). a) $A\cup B=A$ nên có 6 phần tử, không phải 8 → sai. b) $A\setminus B$ là các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, chỉ có 0, nên $A\setminus B=\{0\}$ → đúng. c) A có phần tử 0 không thuộc B nên A không là tập con của B → sai. d) $A\cap B=B=\{-1;-5;-4;-3;-2\}\ne \varnothing$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=A$ gồm 6 phần tử $(0;-1;-5;-4;-3;-2)$, không phải 8.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phần tử thuộc A nhưng không thuộc B duy nhất là 0, nên $A\setminus B=\{0\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$0\in A$ nhưng $0\notin B$, nên A không là tập con của B (ngược lại $B\subset A$).
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=B=\{-1;-5;-4;-3;-2\}$ khác tập rỗng.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $D=(-6;-1)$ và $B=[-3;0]$.
a) $D\cap B=[-3;-1)$: lấy $-3$ vì $-3\in B$ và $-3\in D$; không lấy $-1$ vì $-1\notin D$. Khẳng định $D\cap B=(-3;-1]$ sai.
b) $D\cup B=(-6;0]$: không lấy $-6$ vì $-6\notin D$; lấy $0$ vì $0\in B$. Khẳng định $D\cup B=[-6;0)$ sai.
c) $B\setminus D=[-1;0]$: phần $[-3;-1)$ của $B$ nằm trong $D$ nên bị loại, giữ lại từ $-1$ (thuộc $B$, không thuộc $D$) đến $0$. Khẳng định $B\setminus D=[-3;0]$ sai.
d) $C_{\mathbb{R}}D=(-\infty ;-6]\cup [-1;+\infty )$: lấy cả $-6$ và $-1$ vì hai điểm này không thuộc $D$. Khẳng định $(-1;+\infty )$ sai (thiếu điểm $-1$).
Vậy cả bốn khẳng định a), b), c), d) đều sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$D\cap B=[-3;-1)$, không phải $(-3;-1]$ vì $-3\in D\cap B$ và $-1\notin D$. Khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$D\cup B=(-6;0]$, không phải $[-6;0)$ vì $-6\notin D\cup B$ và $0\in B$. Khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus D=[-1;0]$ vì phần $[-3;-1)$ của $B$ nằm trong $D$. Khẳng định $[-3;0]$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}D=(-\infty ;-6]\cup [-1;+\infty )$, phải lấy cả $-1$ vì $-1\notin D$. Khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần $13<n^2<384$ với $n\in \mathbb{N}$. Vì $n^2>13$ nên $n\ge 4$ (vì $3^2=9\le 13$, $4^2=16>13$). Vì $n^2<384$ nên $n\le 19$ (vì $19^2=361<384$, $20^2=400>384$). Vậy $n\in \{4,5,\dots ,19\}$, số phần tử là $19-4+1=16$.