Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, B là tập học sinh tham gia tiết mục hát. Lớp có 45 học sinh, trong đó 4 bạn (Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện) không tham gia tiết mục nào, nên số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục là $|A\cup B|=45-4=41$. Theo công thức $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, ta có $41=35+|B|-10$, suy ra $|B|=16$. Vậy có 16 học sinh tham gia tiết mục hát.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(1;6)$, $B=[-2;3]$, $C=(0;+\infty )$.
a) $A\cap B=(1;6)\cap [-2;3]=(1;3]$ → đúng.
b) $B\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3\}$ gồm 4 phần tử → đúng.
c) $\mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;1]\cup [6;+\infty )$; đề nguồn viết $(6;+\infty )$ thiếu điểm $6$, nên mệnh đề c là SAI (có thể do lỗi in của đề).
d) $B\cap C=(0;3]$, các phần tử nguyên là $1,2,3$, tổng $=6$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(1;6)\cap [-2;3]=(1;3]$ → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3\}$ có 4 phần tử → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phần bù của $A=(1;6)$ trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;1]\cup [6;+\infty )$; điểm $6$ thuộc phần bù vì $6\notin (1;6)$. Đề nguồn viết $(-\infty ;1]\cup (6;+\infty )$ (thiếu dấu ngoặc vuông tại $6$), do đó khẳng định c là SAI. Đây có thể là lỗi in của đề; giữ nguyên văn bản mệnh đề theo nguồn và đánh giá sai theo toán học.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\cap C=(0;3]$, các số nguyên thuộc nó là $1,2,3$, tổng bằng $6$ → đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(1;5]$, $B=(2;7]$. Ta có: $A\cap B=(2;5]$ (phần giao là phần chung của hai khoảng, lấy cận trái lớn hơn là 2 (mở) và cận phải nhỏ hơn là 5 (đóng)). $A\cup B=(1;7]$ (phần hợp lấy cận trái nhỏ hơn là 1 (mở) và cận phải lớn hơn là 7 (đóng)). $A\setminus B=(1;2]$ (các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$: từ 1 đến 2, với 2 thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ vì $B$ mở tại 2).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{2;3;4\}$ có $3$ phần tử, nên số tập hợp con của $X$ là $2^3=8$ (gồm cả tập rỗng $\varnothing$ và chính $X$). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{1;3;5;8\}$ và $B=\{3;5;7;9\}$ là $3$ và $5$, nên $A\cap B=\{3;5\}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{1;5\}$ và $B=\{1;3;5\}$ là $1$ và $5$, nên $A\cap B=\{1;5\}$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{1;3;5;8\}$, $B=\{3;5;7;9\}$. Tập hợp $A\cup B$ gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$, mỗi phần tử chỉ ghi một lần: $A\cup B=\{1;3;5;7;8;9\}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Các phần tử của $A=\{0;1;2;3;4\}$ không thuộc $B=\{2;3;4;5;6\}$ là $0$ và $1$. Vậy $A\setminus B=\{0;1\}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A\setminus B=\{0;1\}$ (các phần tử của $A$ không thuộc $B$) và $B\setminus A=\{5;6\}$ (các phần tử của $B$ không thuộc $A$). Do đó $X=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)=\{0;1\}\cup \{5;6\}=\{0;1;5;6\}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=(-5;1]$, $B=[3;+\infty )$, $C=(-\infty ;-2)$:
- $A\cup B=(-5;1]\cup [3;+\infty )$, không phải $(-5;+\infty )$ vì thiếu khoảng $(1;3)$ → A sai.
- $B\cup C=(-\infty ;-2)\cup [3;+\infty )\ne \mathbb{R}$ → B sai.
- $B\cap C$: mọi phần tử của $B$ đều $\ge 3$, mọi phần tử của $C$ đều $<-2$, nên không có phần tử chung, $B\cap C=\varnothing$ → C đúng.
- $A\cap C=(-5;-2)$ (không chứa $-5$ vì $A$ mở tại $-5$, không chứa $-2$ vì $C$ mở tại $-2$), không phải $[-5;-2]$ → D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $[-4;4]\cup [1;7)=[-4;7)$ vì $[1;4]\subset [-4;4]$. Khi đó $A=[-4;7)\cup [7;9]=[-4;9]$ (điểm $7$ thuộc $[7;9]$ nên khoảng nối liền). Vậy $A=[-4;9]$, đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=[-3;2)$ gồm các số $x$ với $-3\le x<2$. Phần bù của $X$ trong $\mathbb{R}$ là $\mathbb{R}\setminus X$: các số nhỏ hơn $-3$ (không bao gồm $-3$ vì $-3\in X$) hợp với các số lớn hơn hoặc bằng $2$ (bao gồm $2$ vì $2\notin X$). Vậy ${\complement }_{\mathbb{R}}X=(-\infty ;-3)\cup [2;+\infty )$, tương ứng với phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(1;6)$, $B=[-2;3]$, $C=(0;+\infty )$.
a) $A\cap B=(1;6)\cap [-2;3]=(1;3]$ → đúng.
b) $B\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3\}$ gồm 4 phần tử → đúng.
c) $\mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;1]\cup [6;+\infty )$... lưu ý: phần bù của $(1;6)$ là $(-\infty ;1]\cup [6;+\infty )$, nhưng đề viết $(6;+\infty )$ — thực tế $6\in A$? Không, $A=(1;6)$ không chứa 6, nên phần bù phải chứa 6, tức $[6;+\infty )$. Đề viết $(6;+\infty )$ thiếu điểm 6 → sai. Kiểm tra lại: $6\notin A$ nên $6\in \mathbb{R}\setminus A$, do đó mệnh đề c SAI.
d) $B\cap C=(0;3]$, các phần tử nguyên là $1,2,3$, tổng $=6$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(1;6)\cap [-2;3]=(1;3]$ vì lấy phần giao: đầu trái là 1 (loại), đầu phải là 3 (thuộc B).
b) (AI giải đề cho tôi)
$B\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3\}$ gồm 4 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $6\notin A=(1;6)$ nên $6\in \mathbb{R}\setminus A$. Do đó $\mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;1]\cup [6;+\infty )$, không phải $(-\infty ;1]\cup (6;+\infty )$. Mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\cap C=(0;3]$, các phần tử nguyên là $1;2;3$, tổng $1+2+3=6$.

(AI giải đề cho tôi)
A = (-1;10], B = [0;5]. a) Đúng vì -1 < x ≤ 10 chính là (-1;10] và 0 ≤ x ≤ 5 là [0;5]. b) Sai: A \ B gồm các phần tử của A không thuộc B, tức x ∈ (-1;0) (loại x=0 vì 0 ∈ B) và x ∈ (5;10] (giữ x=10 vì 10 ∉ B), nên A \ B = (-1;0) ∪ (5;10], không phải (-1;0] ∪ (5;10). c) Đúng: mọi x ∈ B đều thỏa -1 < x ≤ 10 nên B ⊂ A, do đó B \ A = ∅. d) Đúng: C_A B = A \ B = (-1;0) ∪ (5;10].
a) (AI giải đề cho tôi)
A = (-1;10]; B = [0;5] đúng theo định nghĩa khoảng, đoạn.
b) (AI giải đề cho tôi)
A \ B = (-1;0) ∪ (5;10]; mệnh đề đưa (-1;0] ∪ (5;10) là sai vì 0 ∈ B bị loại và 10 ∈ A được giữ.
c) (AI giải đề cho tôi)
B ⊂ A nên B \ A = ∅.
d) (AI giải đề cho tôi)
C_A B = A \ B = (-1;0) ∪ (5;10].

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề với $A$ là một tập hợp bất kỳ:
- A) $A\in A$: sai, vì thông thường một tập hợp không là phần tử của chính nó.
- B) $\varnothing \in A$: không đúng với mọi tập hợp $A$ (chỉ đúng khi $A$ chứa phần tử rỗng).
- C) $A\subset A$: sai, vì $\subset$ là quan hệ tập con thực sự; $A$ không là tập con thực sự của chính nó (đúng là $A\subseteq A$).
- D) $A\in \{A\}$: đúng, vì tập $\{A\}$ có đúng một phần tử là $A$, nên $A\in \{A\}$ luôn đúng với mọi tập hợp $A$.
Vậy mệnh đề đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
a) $A\cap B=\{4;7\}$; $A\cup B=\{2;3;4;5;6;7;9\}$; $A\setminus B=\{2;3\}$; $B\setminus A=\{5;6;9\}$.
b) Phần bù của $A$ trong $X$: $C_{X}A=(-\infty ;1)\cup [4;6]$.
c) $B$ thiếu khoảng $[-3;3)$. Để $A\cup B=\mathbb{R}$ thì $A$ phải phủ khoảng $[-3;3)$: cần $m-5\le -3$ và $m+3\ge 3$, tức $m\le 2$ và $m\ge 0$. Vậy $0\le m\le 2$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh giỏi Toán, $B$ là tập học sinh giỏi Văn. Ta có $n(A)=20$, $n(B)=18$, $n(A\cap B)=15$, $n(U)=40$.
a) Số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=20+18-15=23$ (học sinh).
b) Số học sinh không giỏi cả hai môn (không giỏi môn nào): $n(U)-n(A\cup B)=40-23=17$ (học sinh).
c) Số học sinh chỉ giỏi một trong hai môn: $n(A\cup B)-n(A\cap B)=23-15=8$ (học sinh). Cụ thể: chỉ giỏi Toán $20-15=5$, chỉ giỏi Văn $18-15=3$, tổng $5+3=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-5x+3=0$: $\Delta =25-24=1$, $x=\frac{5\pm 1}{4}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$. Vậy $X=\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$ là con của tập $B$ nghĩa là $A\subset B$, tức mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$. Trên hình Venn, điều này tương ứng với hình elip $A$ nằm hoàn toàn bên trong elip $B$. Xét các hình ở Câu 7: Hình A và Hình B thể hiện hai tập giao nhau (không chứa nhau); Hình C thể hiện $B$ nằm bên trong $A$ (tức $B\subset A$, sai); Hình D thể hiện $A$ nằm hoàn toàn bên trong $B$, đúng nghĩa $A\subset B$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong sách giáo khoa Việt Nam, ký hiệu $\subset$ thường được dùng với nghĩa bao hàm không chặt (tương đương $\subseteq$). Khi đó $X$ thỏa $A\subset X\subset B$ nghĩa là $A\subseteq X\subseteq B$. Mỗi tập $X$ có dạng $X=A\cup S$ với $S$ là tập con bất kỳ của $B\setminus A=\{4;5\}$. Số tập con của $\{4;5\}$ là $2^2=4$, cụ thể: $\{1;2;3\}$, $\{1;2;3;4\}$, $\{1;2;3;5\}$, $\{1;2;3;4;5\}$. Vậy có 4 tập $X$, chọn đáp án A. (Lưu ý: nếu hiểu $\subset$ là bao hàm chặt thì chỉ có 3 tập, không khớp đáp án nào, nên cách hiểu chuẩn của SGK là không chặt.)