Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;-1]$ và $B=(-2;+\infty )$. Vì $-2<-1$ nên hai tập này giao nhau (phần giao là $(-2;-1]$), do đó hợp của chúng phủ toàn bộ trục số: mọi số $x\le -1$ thuộc $A$, mọi số $x>-2$ thuộc $B$, và không có số thực nào nằm ngoài cả hai tập. Vậy $A\cup B=\mathbb{R}$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-5;3)$ và $B=(1;+\infty )$. Phần giao $A\cap B$ gồm các phần tử thuộc cả hai tập: $x\ge -5$, $x<3$ và $x>1$. Kết hợp điều kiện $1<x<3$, suy ra $A\cap B=(1;3)$. Lưu ý $3\notin A$ nên đầu phải mở, $1\notin B$ nên đầu trái mở. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(1;5]$, $B=(2;7]$. Phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ là các $x$ với $1<x\le 5$ và không $x>2$, tức $1<x\le 2$. Vậy $A\setminus B=(1;2]$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A\setminus B=[-2;2]\setminus [1;5]=[-2;1)$. Sau đó $[-2;1)\cap [0;1)=[0;1)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x+3<4+2x\iff -1<x$, nên $A=(-1;+\infty )$. Giải $5x-3<4x-1\iff x<2$, nên $B=(-\infty ;2)$. Vậy $A\cap B=(-1;2)$, các số tự nhiên thuộc $A\cap B$ là $0$ và $1$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-4;7]$, $B=(-\infty ;-2)\cup (3;+\infty )$. Xét giao: phần của $A$ nằm trong $(-\infty ;-2)$ là $[-4;-2)$ (lấy -4 vì -4 thuộc A, không lấy -2 vì -2 không thuộc B); phần của $A$ nằm trong $(3;+\infty )$ là $(3;7]$ (không lấy 3 vì 3 không thuộc B, lấy 7 vì 7 thuộc A). Vậy $A\cap B=[-4;-2)\cup (3;7]$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số học sinh giỏi cả ba môn. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|A\cap C|+|A\cap B\cap C|$. Thay số: $45=25+23+20-11-8-9+x=40+x$, suy ra $x=5$. Vậy có 5 bạn học giỏi cả ba môn, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x^2-4x+3=0$: $(x-1)(x-3)=0$ nên $x=1$ hoặc $x=3$, do đó $A=\{1;3\}$. Để $A=B=\{1;a\}$ thì $a=3$. Chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-1;10]$, $B=[0;5]$. a) Đúng vì $-1<x\le 10$ chính là $(-1;10]$ và $0\le x\le 5$ là $[0;5]$. b) Sai: $A\setminus B$ gồm các phần tử của $A$ không thuộc $B$, tức $x\le 0$ hoặc $x>5$ (trong $A$), nên $A\setminus B=(-1;0)\cup (5;10]$; mệnh đề viết $(-1;0]\cup (5;10)$ sai ở hai đầu mút (0 thuộc B nên bị loại; 10 thuộc A\B nên phải lấy đóng). c) Đúng: mọi $x\in [0;5]$ đều thỏa $-1<x\le 10$ nên $B\setminus A=\varnothing$ và $B\subset A$. d) Đúng: phần bù của $B$ trong $A$ là $(-1;0)\cup (5;10]$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=(-1;10]$, $B=[0;5]$ theo định nghĩa khoảng/nửa khoảng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-1;0)\cup (5;10]$, không phải $(-1;0]\cup (5;10)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$[0;5]\subset (-1;10]$ nên $B\setminus A=\varnothing$ và $B\subset A$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{A}B=(-1;0)\cup (5;10]$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{Z}:-2\le x\le 3\}=\{-2;-1;0;1;2;3\}$ nên khẳng định a Đúng. Tập $B=\{x\in \mathbb{R}:x^2+x-2=0\}$: giải phương trình $x^2+x-2=0\iff (x-1)(x+2)=0\iff x=1$ hoặc $x=-2$, vậy $B=\{-2;1\}$, không phải $\{-2;-1;0;1\}$ nên khẳng định b Sai. Vì $-2\in A$ và $1\in A$ nên $B\subset A$, khẳng định c Đúng. $A\setminus B=\{-2;-1;0;1;2;3\}\setminus \{-2;1\}=\{-1;0;2;3\}=C$, khẳng định d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thỏa $-2\le x\le 3$ là $-2;-1;0;1;2;3$, nên $A=\{-2;-1;0;1;2;3\}$: Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+x-2=0\iff (x-1)(x+2)=0\iff x=1$ hoặc $x=-2$, nên $B=\{-2;1\}\ne \{-2;-1;0;1\}$: Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B=\{-2;1\}$ và cả hai phần tử đều thuộc $A=\{-2;-1;0;1;2;3\}$, nên $B\subset A$: Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=\{-2;-1;0;1;2;3\}\setminus \{-2;1\}=\{-1;0;2;3\}=C$: Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình (x²−4)(2x²−x−3)=0: x²−4=0 cho x=±2; 2x²−x−3=0 cho x=−1 hoặc x=3/2. Vì x∈ℤ nên A={−2;−1;2}. a) B có 3 phần tử nên số tập con hai phần tử là C(3,2)=3 → đúng. b) 3/2∉ℤ nên A={−2;−1;2}≠{−2;−1;3/2;2} → sai. c) A=B={−2;−1;2} → đúng. d) C={x∈ℝ | −5≤x<2}, A∩C={−2;−1} chỉ có 2 phần tử (2∉C vì 2<2 sai) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
B có 3 phần tử nên số tập con gồm hai phần tử là C(3,2)=3: {−2;−1}, {−2;2}, {−1;2}.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì x∈ℤ nên 3/2 bị loại; A={−2;−1;2}, không phải {−2;−1;3/2;2}.
c) (AI giải đề cho tôi)
A={−2;−1;2}=B nên hai tập hợp bằng nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
A∩C={−2;−1} vì −2,−1 thỏa −5≤x<2 còn 2 không thỏa (2<2 sai); chỉ có 2 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 52: X = {-3;-1;0;1;3} có 5 phần tử.
a) Khi x=1; y=3 thì Y = {-3;-1;0;1;3} = X, nên X=Y. Đúng.
b) Tập {x ∈ N : 2x+1 ≤ 5} = {x ∈ N : x ≤ 2} = {0;1;2}, khác X (X chứa -3;-1;3 và không chứa 2). Sai.
c) Số tập con gồm 2 phần tử của X là C(5,2) = 10. Đúng.
d) Số tập con của X là 2^5 = 32, số tập con khác rỗng là 32 - 1 = 31, không phải 32. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khi x=1; y=3 thì Y={-3;-1;0;1;3}=X nên X=Y.
b) (AI giải đề cho tôi)
{x ∈ N : 2x+1 ≤ 5} = {0;1;2} ≠ X = {-3;-1;0;1;3}.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số tập con 2 phần tử: C(5,2) = 10.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số tập con khác rỗng của X là 2^5 - 1 = 31, không phải 32.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x+1)(x^2-5x+6)=0\iff x=-1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=3$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên $A=\{0;2;3\}$ (loại $x=-1$). a) $A$ có 3 phần tử → đúng. b) $B=\{x\in \mathbb{R}\mid 2\le x<3\}$ nên $2\in B$ → đúng. c) $A\subset B$ sai vì $0\notin B$ và $3\notin B$. d) Để $A=C=\{2;3;m\}$ cần $m=0$, chỉ có 1 giá trị của $m$, không phải 3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(x+1)(x^2-5x+6)=0\iff x=-1,x=2,x=3$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên $A=\{0;2;3\}$ có 3 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2\le 2<3$ nên $2\in B$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{0;2;3\}$ nhưng $0\notin B$ và $3\notin B$ (vì $B=\{x\mid 2\le x<3\}$), nên $A\not\subset B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{0;2;3\}$ và $C=\{2;3;m\}$. Để $A=C$ cần $m=0$, chỉ có đúng 1 giá trị của $m$, không phải 3.

(AI giải đề cho tôi)
a) $A=(2;5)$ nên phần bù là $(-\infty ;2]\cup [5;+\infty )$: đúng. b) $m=0$ thì $B=[-1;3)$, $A\cap B=(2;3)$: đúng. c) $A\subset B\iff 2m-1\le 2$ và $2m+3\ge 5\iff m\le 3/2$ và $m\ge 1\iff 1\le m\le 3/2$, không phải $1\le m\le 3$: sai. d) $A\cap B=\varnothing \iff 2m+3\le 2$ hoặc $2m-1\ge 5\iff m\le -1/2$ hoặc $m\ge 3$, không phải $m\ge 6$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A=(2;5)$ mở nên phần bù gồm các điểm $x\le 2$ hoặc $x\ge 5$: ${\complement }_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;2]\cup [5;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$, $B=[-1;3)$. $A\cap B=(2;5)\cap [-1;3)=(2;3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\subset B\iff 2m-1\le 2$ và $2m+3\ge 5\iff m\le 3/2$ và $m\ge 1\iff 1\le m\le 3/2$, không phải $1\le m\le 3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\varnothing \iff 2m+3\le 2$ hoặc $2m-1\ge 5\iff m\le -1/2$ hoặc $m\ge 3$. Điều kiện $m\ge 6$ trong đề là sai (ví dụ $m=4$ cho $A\cap B=\varnothing$ nhưng $4<6$).

(AI giải đề cho tôi)
Hai tập khác rỗng: $A=(m-1;4]\ne \varnothing \iff m-1<4\iff m<5$; $B=(-2;2m+2)\ne \varnothing \iff 2m+2>-2\iff m>-2$. Với $-2<m<5$, xét $A\cap B\ne \varnothing$: khoảng trái của giao là $\max (m-1;-2)=m-1$ (vì $m>-2$), khoảng phải là $\min (4;2m+2)$.
- Nếu $-2<m\le 1$: $\min (4;2m+2)=2m+2$, cần $m-1<2m+2\iff m>-3$ (luôn đúng).
- Nếu $1<m<5$: $\min (4;2m+2)=4$, cần $m-1<4\iff m<5$ (đúng).
Vậy $A\cap B\ne \varnothing \iff -2<m<5$. Các giá trị nguyên của $m$: $m\in \{-1;0;1;2;3;4\}$, gồm 6 giá trị.

(AI giải đề cho tôi)
Để $A=[m-1;2m+1)$ khác rỗng cần $m-1<2m+1\iff m>-2$. Điều kiện $A\subset B=(-2;3)$: đầu mút trái $m-1\ge -2\iff m\ge -1$ (vì $m-1$ thuộc $A$ nên phải thuộc $B$); đầu mút phải $2m+1\le 3\iff m\le 1$ (vì $2m+1\notin A$ nên chỉ cần $2m+1\le 3$). Kết hợp: $-1\le m\le 1$, các giá trị nguyên là $m\in \{-1;0;1\}$. Vậy có 3 giá trị nguyên của $m$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[m;m+3]$ (khác rỗng luôn đúng vì $m<m+3$) và $B=(-2;4]$.

Để $A\cap B=\varnothing$, hai tập hợp không có phần tử chung, tức $A$ nằm hoàn toàn bên trái hoặc bên phải $B$:
- Trường hợp 1: $A$ nằm bên trái $B$, khi đó phần tử lớn nhất của $A$ không vượt quá đầu trái (loại) của $B$: $m+3\le -2\iff m\le -5$.
- Trường hợp 2: $A$ nằm bên phải $B$, khi đó phần tử nhỏ nhất của $A$ phải nằm ngoài $B$ về bên phải: $m>4$ (do $4\in B$ nên cần $m>4$; nếu $m=4$ thì $4\in A\cap B$).

Vậy $m\le -5$ hoặc $m>4$, tức $m\in (-\infty ;-5]\cup (4;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $B=(-\infty ;-1)\cup [2;+\infty )$ nên phần bù của $B$ trong $\mathbb{R}$ là $[-1;2)$. Yêu cầu $A\cap B=\varnothing$ tương đương $A\subset [-1;2)$.

Trước hết, để $A=\left[m-3;\frac{m+2}{4}\right)$ khác rỗng cần $m-3<\frac{m+2}{4}\iff 4m-12<m+2\iff 3m<14\iff m<\frac{14}{3}$. (Nếu $m\ge \frac{14}{3}$ thì $A=\varnothing$, khi đó có vô số giá trị $m$ thỏa mãn nên bài toán được hiểu với $A\ne \varnothing$.)

Với $A\ne \varnothing$, điều kiện $A\subset [-1;2)$ là $m-3\ge -1$ và $\frac{m+2}{4}\le 2$, tức $m\ge 2$ và $m\le 6$. Kết hợp với $m<\frac{14}{3}$ ta được $2\le m<\frac{14}{3}$.

Các giá trị nguyên của $m$ là $m\in \{2;3;4\}$. Kiểm tra:
- $m=2$: $A=[-1;1)\subset [-1;2)$ ✓
- $m=3$: $A=\left[0;\frac{5}{4}\right)\subset [-1;2)$ ✓
- $m=4$: $A=\left[1;\frac{3}{2}\right)\subset [-1;2)$ ✓

Vậy tổng các giá trị nguyên của $m$ là $2+3+4=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong khoảng $(3;5)$ chỉ có một số tự nhiên là $4$. Vậy $A=(m-1;m]\cap (3;5)$ có đúng một số tự nhiên khi và chỉ khi $4\in A$, tức $m-1<4\le m⟺4\le m<5$. Với $m$ nguyên, chỉ có $m=4$. Kiểm tra: $m=4$ thì $A=(3;4]\cap (3;5)=(3;4]$, chứa duy nhất số tự nhiên $4$. Vậy có đúng $1$ giá trị nguyên của $m$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh tham gia đội bóng đá, $B$ là tập học sinh tham gia đội bóng chuyền. Theo đề: $|A|=18$, $|B|=15$, lớp có 40 học sinh và 20 em không tham gia môn nào, nên số em tham gia ít nhất một môn là $|A\cup B|=40-20=20$. Theo công thức hợp hai tập: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, suy ra $20=18+15-|A\cap B|$, do đó $|A\cap B|=33-20=13$. Vậy có 13 học sinh tham gia đồng thời cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Kiểm tra: chỉ bóng đá $=18-13=5$, chỉ bóng chuyền $=15-13=2$, cả hai $=13$, không tham gia $=20$; tổng $5+2+13+20=40$, khớp với đề bài.