Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $BC=2a$. Hai mặt phẳng $(A^{\prime }AB{B}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }C)$ vuông góc nhau. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Câu 5. Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=2a$, $AB=a$ và $BC=3a$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng:

Cho hình trụ có bán kính đáy $r$, chiều cao $h$ và độ dài đường sinh $l$. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $S$ và độ dài đường sinh bằng $l$. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích đáy bằng $3a^2$. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $3a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Một ngôi chùa nhỏ có thiết kế độc đáo, kết cấu được mô phỏng gồm hai phần chính là gian gỗ có dạng hình lập phương (không kể mái) đặt trên một cột đá có dạng một khối trụ với đường kính đáy $1,2\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Biết tổng chiều cao của khối trụ và hình lập phương là $7\text{ m}$, tỉ số giữa diện tích một mặt đáy của khối trụ và diện tích một mặt của hình lập phương bằng $\frac{\pi }{25}$. Thể tích của cột đá bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của cạnh $AC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích đáy bằng $2a^2$. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình nón có bán kính đáy $r=5$, độ dài đường sinh $l=11$. Chiều cao $h$ của hình nón bằng:

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $6a^2$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $r=3$ và diện tích xung quanh bằng $S=24\pi$. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng:

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ đã cho:

Cho khối trụ có diện tích đáy bằng $1$, đường cao bằng $5$. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $6$. Thể tích khối chóp $A.B^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho khối nón có chu vi đáy bằng $10\pi$, đường cao bằng $12$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Người ta sử dụng $6$ miếng tôn hình vuông, mỗi miếng có diện tích $16{\text{ cm}}^2$ để làm các mặt của một cái hộp hình lập phương. Thể tích của cái hộp được tạo thành bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $(AD\parallel BC)$, $AD=2a,AB=BC=CD=a$, các cạnh bên bằng nhau, góc giữa $SC$ và $(SAD)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Một chiếc bồn chứa xăng có dạng hình trụ dài $8,5\text{ m}$ và đường kính đáy bằng $2,4\text{ m}$. Người ta đo được khoảng cách từ mép trên của chiếc bồn đến mặt xăng nằm ngang là $0,6\text{ m}$. Tính thể tích xăng chứa trong chiếc bồn đó (bỏ qua độ dày thành bồn, kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

Câu 1. Thường niên, Giải thưởng Văn phòng phẩm Nhật Bản lại được tổ chức để vinh danh các thiết kế xuất sắc nhất. Một chuỗi cửa hàng văn phòng phẩm đã gửi một sản phẩm để tham gia cuộc thi. Sản phẩm dự thi là một loại gọt bút chì có hình ảnh ngọn núi Phú Sĩ (được minh họa bởi **Hình 1**) với hình dạng tổng thể là một hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và chiều cao đều bằng $6\text{ cm}$. Chiếc gọt bút chì gồm ba phần (quan sát **Hình 2, Hình 3**):

- **Phần nắp:** là hình chóp đều $S.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với đáy $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Chiều cao của phần nắp bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của gọt bút chì.
- **Phần thân:** là hình chóp cụt đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với chiều cao bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của gọt bút chì, được gắn với phần nắp bởi một khớp nối. Ở trạng thái đóng, phần thân và phần nắp của chiếc gọt bút chì coi như khít nhau hoàn toàn.
- **Phần lõi gọt:** là phần chứa lưỡi dao gọt bút chì, có dạng một hình nón, được khoét ở phía trong của phần thân của chiếc gọt bút chì. Đáy của hình nón này là đường tròn có bán kính bằng $0,6\text{ cm}$, có tâm trùng với tâm của hình vuông $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đỉnh $T$ của hình nón nằm trên đoạn thẳng nối hai tâm của hình chóp cụt đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chiều cao của phần lõi gọt bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao của phần thân của chiếc gọt bút chì.