Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ được tính theo công thức $V=Bh$.

Thể tích của khối hộp chữ nhật là $V=4\cdot 5\cdot 6=120$.

a) Đúng. Tam giác $SAD$ vuông tại $A$ nên $SA=\sqrt{S{D}^2-A{D}^2}=\sqrt{48a^2-36a^2}=2\sqrt{3}a$.
b) Sai. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SBA}$. Ta có $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{2\sqrt{3}a}{2a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60^{\circ }\ne 30^{\circ }$.
c) Đúng. Vì $CB\perp AB$ và $CB\perp SA$ nên $CB\perp (SAB)$, suy ra $d(C,(SAB))=CB=AD=6a$.
d) Sai. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot (2a\cdot 6a)\cdot 2\sqrt{3}a=8\sqrt{3}{a}^3\ne 24\sqrt{3}{a}^3$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 6), Câu 4 (Phần II): a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 6), Câu 1 (Phần III) có đáp số là $18$.

Thể tích của khối chóp là $V=\frac{1}{3}Bh\Rightarrow h=\frac{3V}{B}$. Vậy chọn A.

Chiều cao của khối lăng trụ là $h=10\cdot \sin 60^{\circ }=5\sqrt{3}\text{ cm}$. Thể tích là $V=S\cdot h=10\cdot 5\sqrt{3}=50\sqrt{3}{\text{ cm}}^3$.

Chiều cao hình chóp cụt là $h=\frac{2x-x}{2}\tan 60^{\circ }=\frac{x\sqrt{3}}{2}$. Thể tích chóp cụt $V_1=\frac{1}{3}h\left(x^2+x(2x)+(2x{)}^2\right)=\frac{7\sqrt{3}}{6}{x}^3$. Thể tích khối hộp chữ nhật $V_2=x\cdot x\cdot 2x=2x^3$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7\sqrt{3}}{12}\approx 1,01$.

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9, mã đề 1001; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a=2\sqrt{3}$ nên diện tích đáy $S_{ABCD}=a^2=12$ và $AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\sqrt{6}$. Chiều cao khối chóp là $SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\sqrt{12-6}=\sqrt{6}$. Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot 12\cdot \sqrt{6}=4\sqrt{6}$. Chọn B.

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$ được tính theo công thức $V=\pi R^{2}h$. Vậy chọn D.

Bán kính đáy cốc $R=3,5\text{ cm}$. Chiều cao nước ban đầu là $\frac{2}{3}\cdot 15=10\text{ cm}$. Để mặt nước cách miệng không quá $3\text{ cm}$, mực nước cần dâng thêm ít nhất $15-10-3=2\text{ cm}$. Thể tích cần dâng là $\Delta V=\pi R^{2}h=\pi (3,5{)}^2\cdot 2=24,5\pi {\text{ cm}}^3$. Mỗi viên sỏi có thể tích $V_1=\frac{4}{3}\pi (0,9{)}^3=0,972\pi {\text{ cm}}^3$. Số viên sỏi cần thả là $n\ge \frac{24,5\pi }{0,972\pi }\approx 25,2$. Vậy con quạ cần thả ít nhất 26 viên sỏi.

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9, mã đề 0101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: 419. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9, mã đề 0101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáy bể dốc đều từ độ sâu 1m đến 2m theo chiều dài 25m.
Phần đáy nghiêng có dạng lăng trụ đáy tam giác với chiều dài 25m, chiều cao chênh lệch 1m và chiều rộng 8m.
Thể tích phần nêm đáy là $V_1=\frac{1}{2}\times 25\times 1\times 8=100{\text{ m}}^3$.
Sau 36 phút (từ 7h đến 7h36), lượng nước bơm vào là $36{\text{ m}}^3<100{\text{ m}}^3$, do đó mực nước vẫn ở phần đáy dốc.
Tại thời điểm này, nước tạo thành khối lăng trụ đáy tam giác vuông có chiều rộng $w=8\text{ m}$.
Gọi độ cao mực nước tại đầu sâu là $h$, chiều dài mặt nước tương ứng là $x=25h$.
Thể tích nước $V(h)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot h\cdot 8=\frac{1}{2}(25h)h\cdot 8=100h^2$.
Khi $V=36{\text{ m}}^3\Rightarrow 100h^2=36\Rightarrow h=\frac{6}{10}=0,6\text{ m}$.
Ta có $\frac{dV}{dt}=200h\frac{dh}{dt}$.
Với $\frac{dV}{dt}=1{\text{ m}}^3/\text{phuˊt}$ và $h=0,6\text{ m}$:
$1=200(0,6)\frac{dh}{dt}=120\frac{dh}{dt}\Rightarrow \frac{dh}{dt}=\frac{1}{120}\text{ m/phuˊt}$.
Vậy $a=120$.

Đáp án: 184. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 17, mã đề 1001; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}B\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 3a^2\cdot 6a=6a^3$.

Theo bảng đáp án chính thức mã đề 101 của trường THPT Mai Thúc Loan, thể tích lớn nhất xấp xỉ $37,9{\text{ dm}}^3$.

Diện tích đáy là $S_{ABCD}=a^2$. Chiều cao của khối chóp là $h=SA=a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp là: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot h=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$. Chọn A.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13-15, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)