Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A^{\prime }B=5$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ có $BC=3\sqrt{2}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A^{\prime }BC$. Tính thể tích khối chóp $G.ABC$.

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $4a^2$ và chiều cao bằng $3a$. Thể tích của khối chóp bằng

Cho khối chóp $S.ABC$, có $SA$ vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA=2a$, $AB=3a$, $BC=4a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 2. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $1$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$; điểm $N$ nằm trên cạnh $CD$ sao cho $NC=2ND$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $MN$ và song song với $AC$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A$ có thể tích là $V$. Tính $V$.

Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, biết $B{C}^{\prime }$ tạo với $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ một góc $30^{\circ }$ và $d(M,(B{A}^{\prime }{C}^{\prime }))=\sqrt{\frac{6}{11}}$ (với $M$ là trung điểm $AC$). Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $6$ cm, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và số đo của góc nhị diện $[B,SC,D]$ bằng $120^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu centimet khối?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ với $O$ là tâm đáy, $AB=16\text{ cm}$, góc nhị diện $[S;CD;O]=\alpha$ với $\tan \alpha =\frac{5}{4}$. Thể tích khối chóp là $k{\text{ (cm}}^3\text{)}$, hãy tính $3k$.

Câu 5. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Biết tứ giác $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình thoi có $\widehat{B^{\prime }BC}$ là góc nhọn, mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ vuông góc với $(ABC)$, góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là?

Cho khối chóp có diện tích đáy là $B$ và chiều cao là $h$. Thể tích của khối chóp được tính bởi công thức:

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $4a^2$ và chiều cao bằng $3a$. Thể tích của khối chóp tương ứng bằng:

Câu 11. Cho hình lập phương có cạnh bằng $24\text{ cm}$ có chứa $3$ lít nước. Đặt một cạnh của hình lập phương tiếp xúc với mặt phẳng nằm ngang rồi nghiêng hình lập phương sao cho một mặt chứa cạnh đó hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc $30^{\circ }$. Khi đó diện tích mặt thoáng của nước có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

Câu 3. Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài $20\text{ cm}$, chiều rộng $10\text{ cm}$, chiều cao $8\text{ cm}$ (hình a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài $n\text{ (cm)}$, miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài $2n\text{ (cm)}$ (hình b). Sau khi đổ, mức nước ở khay thứ hai cao bằng $\frac{2}{5}$ chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi $\frac{1}{4}$ so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai bằng bao nhiêu ${\text{cm}}^3$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là $2a$. Thể tích khối chóp $S.BCD$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $SA\perp (ABCD)$, $AB=1\text{ cm}$ và $AD=2\text{ cm}$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo đơn vị ${\text{cm}}^3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một khối chóp có đường cao $h=3a$ và diện tích đáy $B=a^2$. Thể tích khối chóp đó bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=6$, $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^{\circ }$, góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng bao nhiêu?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên). Cạnh đáy dưới dài $5\text{ m}$, cạnh đáy trên dài $2\text{ m}$, cạnh bên dài $3\text{ m}$. Tính thể tích chân tháp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Biết $AB=5\sqrt{6}\text{ cm}$ và diện tích tam giác $A{B}^{\prime }C$ bằng $75{\text{ cm}}^2$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (đơn vị ${\text{cm}}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=3$ và $A^{\prime }B=3\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).