Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B=6$ và chiều cao $h=3$ bằng:

Người ta sử dụng một tấm bìa hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $O$, sau đó cắt bỏ tam giác $OBC$ và gấp tấm bìa lại theo các đoạn thẳng $OA$, $OD$ sao cho hai đỉnh $B$ và $C$ trùng nhau thì thu được một khối tứ diện $OABD$ (không có mặt đáy $ABD$).

Nếu muốn khối tứ diện thu được có thể tích là $2{\text{ m}}^3$ thì cần sử dụng tấm bìa có diện tích nhỏ nhất là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một hình chóp cụt đều $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy lớn bằng $4$, cạnh đáy nhỏ bằng $2$ và chiều cao của nó bằng $\frac{3}{2}$. Tìm thể tích của khối chóp cụt đều đó. *(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)*.

Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=AC=a$ và cạnh bên $A{A}_1=a\sqrt{2}$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3\sqrt{2}a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Câu 1. Một vật lưu niệm làm bằng thuỷ tinh có dạng hình lăng trụ đều có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=10\text{ (cm)}$. Phía bên trong làm bằng nhựa đặc là hình chóp cụt đều $MNPQ.ABCD$ có $MN=5\text{ (cm)}$ và chiều cao bằng chiều cao của lăng trụ như hình vẽ. Biết rằng khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(CDQP)$ bằng $3\sqrt{10}\text{ (cm)}$. Phần khoảng trống bên trong vật lưu niệm người ta bơm chất lỏng có màu sắc (xem độ dày thành vật thể không đáng kể). Khi đó thể tích phần chất lỏng bơm vào là bao nhiêu lít? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$, $\widehat{ABC}=120^{\circ }$, $AB=2$. Mặt bên $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ tạo với đáy góc $60^{\circ }$, hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt đáy là điểm $H$ sao cho $\widehat{HAB}=\widehat{HCB}=90^{\circ }$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=3,BC=6$. Biết rằng, tam giác $SAB$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Hỏi thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA=AB=BC=a$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Khối chóp có chiều cao bằng $7\text{ cm}$ và thể tích bằng $28{\text{ cm}}^3$ thì diện tích đáy bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $SA\perp (ABC)$. Cho biết $SA=a\sqrt{2},AB=a\sqrt{6},AC=a\sqrt{3}$. Khi đó:

Bác Bình có một chậu cảnh trồng hoa hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao $30$ cm, cạnh đáy lần lượt là $20$ cm và $40$ cm. Bác Bình đổ đất vào chậu để tiến hành trồng, chiều cao của đất bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của chậu. Tính thể tích lượng đất bác Bình đã đổ vào chậu theo dm${}^3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 4. Một mô hình thủy tinh được cấu tạo bởi một khối chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $4$, $O$ là giao điểm của $AC,BD$ và một khối cầu $(S)$ nội tiếp khối chóp. Biết $V_{(S)}=\frac{1}{3}{R}_{(S)}{S}_{tp}$ trong đó ($R_{(S)}$: bán kính mặt cầu nội tiếp khối chóp, $S_{tp}$ là diện tích toàn phần của hình chóp, $V_{(S)}$ thể tích khối cầu $(S)$).

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2\sqrt{6}$, góc giữa $SA$ và mặt phẳng đáy bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^2\sqrt{3}$ và có thể tích bằng $3a^3$ thì chiều cao của khối lăng trụ đó bằng

Câu 4. Để chuẩn bị cho hội chợ “Ý tưởng xanh”, bạn Nam dự định làm một chiếc khay trồng rau mầm thủy canh dạng hình chóp cụt đều không có nắp. Từ một tấm vật liệu tái chế hình vuông có cạnh $8\text{ dm}$, Nam cắt bỏ bốn phần giống nhau ở bốn góc, sau đó gấp tạo hình rồi hàn các mép lại để được chiếc khay như hình vẽ bên dưới. Biết đáy khay là hình vuông có cạnh bằng $3\text{ dm}$. Hỏi chiều cao của chiếc khay trồng rau này bằng bao nhiêu đề-xi-mét?

Câu 8. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AC=a\sqrt{2}$. Thể tích khối lập phương đó bằng:

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=3a,CD=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$ và khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $\frac{m}{n}\sqrt{3}{a}^3$ trong đó $m,n$ là hai số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m+n$.

Câu 3. Những căn nhà gỗ di động như hình được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng, đơn vị đo chiều dài và chiều rộng theo $\text{dm}$. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình bên cạnh. Biết $A^{\prime }(17;55;50),B^{\prime }(34;55;5)$ và $B^{\prime }M=\frac{2}{5}{A}^{\prime }{B}^{\prime }$.