Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,BC=1;AC=2$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=\sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, tâm $O$. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của đoạn thẳng $AO$. Biết mặt phẳng $(SCD)$ tạo với mặt đáy $(ABCD)$ một góc $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Câu 3. Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ mà khoảng cách từ đỉnh $A$ đến $(SBC)$ bằng $2a$. Khi thể tích của khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính số đo góc nhị diện $[S,AD,B]$ theo đơn vị radian (kết quả chính xác đến hàng phần trăm).

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành với $AB=a$, $AD=2a$, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Biết tam giác $SBC$ đều và tam giác $SAB$ vuông tại $A$.

Câu 1. Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Biết $A^{\prime }C=6\text{ dm}$, khi đó thể tích lớn nhất của khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng bao nhiêu ${\text{dm}}^3$?

Từ một miếng bìa hình vuông cạnh bằng $130\text{ cm}$, người ta cắt bỏ $4$ phần ở $4$ góc như hình vẽ và giữ lại một mảnh được tô màu (gồm $1$ hình vuông cạnh bằng $x\text{ cm}$ và $4$ tam giác cân). Tiến hành gấp mảnh còn lại thành một hình chóp tứ giác đều $(H)$.

Trên công trường xây dựng, một công nhân muốn tạo ra một dụng cụ để đựng vật liệu lỏng từ một tấm thép hình chữ nhật tâm $O$ có $AB=4,64\text{ m},AD=3,48\text{ m}$. Do tấm thép bị hỏng một phần

nên người đó cắt bỏ tam giác $OBC$ và hàn hai mép $OB,OC$ với nhau để thu được một hình tứ diện $OABD$ (không có mặt $ABD$). Dụng cụ này sẽ được vùi đất xung quanh sao cho đỉnh $O$ quay xuống và mặt $ABD$ hướng lên trên, khi đựng đầy vật liệu lỏng thì phần không gian trong lòng của dụng cụ hoàn toàn bị lấp đầy. Tính thể tích của vật liệu lỏng được đựng đầy trong dụng cụ. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của đơn vị ${\text{m}}^3$ và xem độ dày của tấm thép không đáng kể).