Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$ thì $y\to 2$ và khi $x\to +\infty$ thì $y\to 2$. Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$. (Đường $x=-2$ là tiệm cận đứng vì tại đó $y\to +\infty$ một bên và $-\infty$ một bên.) Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{x^2+3x+2}{x-3}=x+6+\frac{20}{x-3}$. Vậy tiệm cận xiên là $g(x)=x+6$, tức $a=1,b=6$. Do đó $g(-2)=-2+6=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2+2x+4}{x+2}=\frac{(x+2)x+4}{x+2}=x+\frac{4}{x+2}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{4}{x+2}\to 0$, nên đồ thị có tiệm cận xiên $y=x$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: khi $x\to -2^{-}$ thì $y\to +\infty$ và khi $x\to -2^{+}$ thì $y\to -\infty$, nên $x=-2$ là tiệm cận đứng. Khi $x\to \pm \infty$, đồ thị tiến tới đường thẳng $y=2$, nên tiệm cận ngang là $y=2$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{2x^2-7x+5}{x-3}=2x-1+\frac{2}{x-3}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{2}{x-3}\to 0$ nên tiệm cận xiên là $g(x)=2x-1$, tức $a=2,b=-1$. Vậy $g(2)=2\cdot 2-1=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, nhánh bên phải của đồ thị tiến lên vô cực khi $x\to 1^{+}$ và nhánh bên trái tiến xuống $-\infty$ khi $x\to 1^{-}$, tức đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng. Đồ thị không có tiệm cận ngang (các nhánh không tiến tới một giá trị hữu hạn nào khi $x\to \pm \infty$). Vậy đường tiệm cận đúng là $x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $x^2-2x+3=(x+2)(x-4)+11$, nên $y=\frac{x^2-2x+3}{x+2}=x-4+\frac{11}{x+2}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{11}{x+2}\to 0$, do đó tiệm cận xiên là $y=x-4$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng là đường thẳng đứng đi qua $x=2$ (đường đứt nét tại $x=2$, nhánh phải tiến lên $+\infty$ khi $x\to 2^{+}$). Vậy tiệm cận đứng có phương trình $x=2$, khớp với đáp án D trong bảng mã đề 0212.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x-2}{x+2}$ xác định khi $x\ne -2$.

- Tiệm cận đứng: ${\lim }_{x\to -2^{-}}\frac{3x-2}{x+2}=+\infty$ và ${\lim }_{x\to -2^{+}}\frac{3x-2}{x+2}=-\infty$, nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$.

- Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3x-2}{x+2}={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3-\frac{2}{x}}{1+\frac{2}{x}}=3$, nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=3$.

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận: tiệm cận đứng $x=-2$ và tiệm cận ngang $y=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1-2x}{x+3}$ có bậc tử số bằng bậc mẫu số nên tiệm cận ngang là $y=\frac{-2}{1}=-2$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (đề 0212, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1-2x}{x+3}$ có bậc tử bằng bậc mẫu nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=\frac{-2}{1}=-2$, vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1-2x}{x+3}=-2$. Vậy đáp án là B, khớp với đáp án nguồn (đề 0211, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có tiệm cận ngang $y=1$ và đường tiệm cận đứng là đường đứt nét tại $x=2$. Với hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($c\ne 0$), tiệm cận đứng có phương trình $x=-\frac{d}{c}$, ở đây là $x=2$. Vậy đáp án đúng là D, khớp với đáp án nguồn (đề 0211, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x-2}{x+2}$ xác định khi $x\ne -2$.

- Tiệm cận đứng: ${\lim }_{x\to -2^{-}}\frac{3x-2}{x+2}=-\infty$, ${\lim }_{x\to -2^{+}}\frac{3x-2}{x+2}=+\infty$, nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$.

- Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3x-2}{x+2}=3$, nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=3$.

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận: tiệm cận đứng $x=-2$ và tiệm cận ngang $y=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\frac{x^2-2x+2}{x+2}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Phép chia: $x^2-2x+2=(x+2)(x-4)+10$, nên $y=x-4+\frac{10}{x+2}$.
a) Đúng: $x=-2$ là mẫu bằng 0, tử khác 0 tại $x=-2$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$.
b) Sai: từ dạng $y=x-4+\frac{10}{x+2}$, vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{10}{x+2}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x-4$, không phải $y=x+4$.
c) Đúng: giao của $x=-2$ và $y=x-4$ là $I(-2;-2-4)=I(-2;-6)$.
d) Sai: khoảng cách từ $O(0;0)$ đến đường thẳng $x-y-4=0$ là $\frac{|0-0-4|}{\sqrt{1^2+(-1{)}^2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã 102, Câu 3: a Đ, b S, c Đ, d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tử khác 0 tại $x=-2$, mẫu bằng 0 nên $x=-2$ là tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y=x-4+\frac{10}{x+2}$ nên tiệm cận xiên là $y=x-4$, không phải $y=x+4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao hai tiệm cận: $x=-2$, $y=-2-4=-6$ nên $I(-2;-6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $O$ đến $y=x-4$ (tức $x-y-4=0$) là $\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{3x^2-2x+3}{x+1}=\frac{(3x-5)(x+1)+8}{x+1}=3x-5+\frac{8}{x+1}$. Vậy tiệm cận xiên là $y=3x-5$, tức $a=3,b=-5$. Khi đó $T=2a+3b=2\cdot 3+3\cdot (-5)=6-15=-9$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (-9).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có bậc tử số bằng bậc mẫu số, nên tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{1}=1$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x-2}{x+1}=1$). Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có bậc tử bằng bậc mẫu, nên tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{1}=1$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x-2}{x+1}=1$). Đường $x=-1$ là tiệm cận đứng. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x+2}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Phép chia: $x^2-2x+2=(x+2)(x-4)+10$, nên $y=x-4+\frac{10}{x+2}$. a) Vì ${\lim }_{x\to -2^{\pm }}y=\pm \infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$: Đúng. b) Tiệm cận xiên là $y=x-4$, không phải $y=x+4$: Sai. c) Giao điểm hai tiệm cận: $x=-2$, $y=-2-4=-6$, tức $I(-2;-6)$: Đúng. d) Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $x-y-4=0$ là $\frac{|0-0-4|}{\sqrt{1^2+(-1{)}^2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$: Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đ, S, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -2^{\pm }}\frac{x^2-2x+2}{x+2}=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y=x-4+\frac{10}{x+2}$ nên tiệm cận xiên là $y=x-4$, không phải $y=x+4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao của $x=-2$ và $y=x-4$ là $I(-2;-6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(O,x-y-4=0)=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{3x^2-2x+3}{x+1}=3x-5+\frac{8}{x+1}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{8}{x+1}\to 0$ nên tiệm cận xiên là $y=3x-5$, tức $a=3$, $b=-5$. Suy ra $T=2a+3b=2\cdot 3+3\cdot (-5)=6-15=-9$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-9).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{-3x+1}{7x-2}$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{2}{7}\right\}$. Tiệm cận đứng: $7x-2=0\Rightarrow x=\frac{2}{7}$. Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{-3x+1}{7x-2}=\frac{-3}{7}$, nên $y=-\frac{3}{7}$. Vậy đáp án là D, khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 1: D).