Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;1;-3)$ và $B(2;3;-7)$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AB$. Khi đó, tọa độ điểm $I$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(1;-1;-2)$. Khi đó, tính $\vec{u}.\vec{v}$ có kết quả bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;1)$, $B(3;4;-2)$, $C(-1;-3;2)$. Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai ?.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;2;3)$, $N(x_0;y_0;z_0)$ và biết vectơ $\overrightarrow{MN}=(2;2;4)$. Hãy tính $x_0+y_0+z_0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;1),B(-1;2;1),C(-2;3;5)$. Hãy tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

Trong không gian có hai con chim bói cá đậu trên hai cành cây khác nhau để quan sát tìm mồi và hướng về một con cá trên mặt nước. Biết chim bói cá thứ nhất đứng yên ở vị trí $A$, chim bói cá thứ hai đứng yên ở vị trí $B$ và con cá nằm yên trên mặt nước phẳng lặng ở vị trí $C$ (tham khảo hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho đơn vị trên mỗi trục là mét và biết $A(5;-3;1),B(4;6;4),C(a;b;c)$. Giả sử mặt nước trùng với mặt phẳng $(Oxy)$, góc $\widehat{ACB}=90^{\circ }$ và $b=2a$. Khi đó, hãy tìm tọa độ điểm $C$.

Trong không gian $Oxyz$, biết $\vec{u}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}$. Khi đó, tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;0;-1)$ và $\vec{v}=(1;-1;2)$. Khi đó, tính $\vec{u}+\vec{v}$ có tọa độ là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1,AD=2,A{A}^{\prime }=3$. Độ dài của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$ và $AB=3,AD=6,SA=6$. Điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $SBD$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với $A$, các điểm $B,D,S$ lần lượt nằm trên các tia $Ox,Oy,Oz$ và các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài bằng 1.

Một máy bay đang bay với vecto vận tốc $\vec{a}(630;600;18)$ (đơn vị: $km/h$) thì đến vị trí $M(100;200;8)$ gặp gió. Gió có vecto vận tốc $\vec{v}$ (đơn vị: $km/h$). Tại vị trí $M$, máy bay bị lệch hướng bay và tiếp tục bay thẳng trong vùng có gió 10 phút với vận tốc mới không đổi thì đến vị trí $N(210;303;12)$, biết 1 đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 km. Tính tốc độ của gió (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;-4;2)$, $B(2;1;-3)$, $C(-1;2;-2)$.

a. Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng từ đó tìm điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

b. Tìm điểm $M$ thuộc trục $Ox$ sao cho $MA=MB$.

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào thuộc mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ trong các điểm sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, biết $\overrightarrow{OM}=\vec{i}+3\vec{j}-2\vec{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;-3;1)$, $\vec{b}=(0;4;-2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{v}=\vec{a}-\vec{b}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-2;1),B(5;0;-1)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M(2;-4;1)$, $N(3;0;-1)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(0;-1;2);B(-2;1;1);C(1;2;-1)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Gọi $D(a;b;c)$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}=\vec{0}$. Tính giá trị của biểu thức $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2;1;-2)$ và $\vec{b}=(1;-1;2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ là