Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax+by\le c$ được gọi là miền nghiệm của nó. Do đó C đúng. A sai vì phủ định của định nghĩa; B sai vì tập nghiệm của $2x-3y+1<0$ là nửa mặt phẳng (không kể bờ), không phải đường thẳng; D sai vì nghiệm của bất phương trình nói chung không phải tập rỗng.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào bất phương trình $2x-4y>-3$:
- $(0;0)$: $2\cdot 0-4\cdot 0=0>-3$ thỏa mãn.
- $(-4;2)$: $-8-8=-16>-3$ sai.
- $(-2;2)$: $-4-8=-12>-3$ sai.
- $(-5;3)$: $-10-12=-22>-3$ sai.
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm $(0;0)$, đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$: Với $(0;0)$: $0-2\le 0$ đúng, $2>0$ đúng → là nghiệm. Với $(1;1)$: $1+1-2=0\le 0$ đúng, $2-3+2=1>0$ đúng → là nghiệm. Với $(-1;1)$: $-1+1-2=-2\le 0$ đúng, $2(-1)-3(1)+2=-3>0$ sai → không là nghiệm. Với $(-1;-1)$: $-1-1-2=-4\le 0$ đúng, $-2+3+2=3>0$ đúng → là nghiệm. Vậy cặp số không là nghiệm là $(-1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by>c$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0.
a) $2x^2+3y>0$ có chứa $x^2$ (bậc hai) nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Sai.
b) $x^2+y^2<2$ chứa cả $x^2,y^2$ nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Sai.
c) $0x+0y<3$ có $a=b=0$ (đồng thời bằng 0), thực chất là $0<3$ không chứa ẩn theo cách hiểu của bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Sai.
d) $3x+0y<-4$ có $a=3\ne 0$, $b=0$ (không đồng thời bằng 0), viết lại là $3x<-4$, vẫn là bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chứa $x^2$ (bậc hai) nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chứa $x^2+y^2$ nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x$ và $y$ đồng thời bằng 0 nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có dạng $ax+by<c$ với $a=3\ne 0$, $b=0$ (không đồng thời bằng 0) nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
a) $x+y\le 3$ có ẩn $x,y$ bậc nhất, nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Đúng. b) Cả ba bất phương trình $(1),(2),(3)$ đều bậc nhất hai ẩn nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Đúng. c) Thay $O(0;0)$: $x=0\ge 0$; $-2\cdot 0+3\cdot 0=0\ge -6$; $0+0=0\le 3$. Điểm $O$ thỏa cả ba bất phương trình nên thuộc miền nghiệm → Đúng. d) Thay $M(3;1)$: $x=3\ge 0$; $-2\cdot 3+3\cdot 1=-3\ge -6$; nhưng $3+1=4>3$ vi phạm $(3)$, nên $M$ không thuộc miền nghiệm → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x+y\le 3$ có các ẩn $x,y$ đều bậc nhất nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cả ba bất phương trình $(1),(2),(3)$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, do đó hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$: $0\ge 0$; $0\ge -6$; $0\le 3$, thỏa cả ba bất phương trình nên $O$ thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(3;1)$: $3+1=4>3$ vi phạm bất phương trình $(3)$, nên $M$ không thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c\ge 0$, ... với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $2x+3y>1$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B: $x-4\le 0$ tương đương $x+0\cdot y-4\le 0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C: $-5y+2\ge 0$ tương đương $0\cdot x-5y+2\ge 0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D: $x+2y^2-3<0$ có ẩn $y$ xuất hiện với bậc 2, nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mọi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (không có đẳng thức, không có ẩn bậc hai hay tích hai ẩn). Xét từng phương án: A có $x^2+y>0$ chứa $x^2$ nên không phải. B có $2x+y=3$ là phương trình (đẳng thức) nên không phải. C có $2x-3y\le 6$ và $x+y>-1$, cả hai đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. D có $xy\ge 2$ chứa tích $xy$ nên không phải. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $3x-y>2$: Với $(0;0)$: $3\cdot 0-0=0$, không thỏa $>2$. Với $(1;2)$: $3\cdot 1-2=1$, không thỏa. Với $(2;1)$: $3\cdot 2-1=5>2$, thỏa mãn. Với $(-1;1)$: $3\cdot (-1)-1=-4$, không thỏa. Vậy cặp số $(2;1)$ là nghiệm của bất phương trình.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+y<1$: A $(-2;1)$: $2(-2)+1=-3<1$ thỏa. B $(3;-7)$: $2(3)+(-7)=-1<1$ thỏa. C $(0;1)$: $2(0)+1=1$, không nhỏ hơn 1 nên không thỏa. D $(0;0)$: $0<1$ thỏa. Vậy cặp số không là nghiệm là $(0;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x+y\ge 2\\ 2x-y<4\end{array}$: A(0;0): $0+0=0<2$ loại. B(3;1): $3+1=4\ge 2$ thỏa, nhưng $2\cdot 3-1=5<4$ sai, loại. C(1;2): $1+2=3\ge 2$ thỏa và $2\cdot 1-2=0<4$ thỏa, thuộc miền nghiệm. D(-1;2): $-1+2=1<2$ loại. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $x\ge 0,y\ge 0,x+2y\le 6$: $(0;0)$: $0\le 6$ ✓; $(2;1)$: $2+2=4\le 6$ ✓; $(0;3)$: $0+6=6\le 6$ ✓; $(3;2)$: $3+2\cdot 2=7>6$ ✗. Vậy điểm $(3;2)$ không thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ $(I)$ gồm ba bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → a đúng. Xét $(1;2)$: $y=2$ không thỏa $y>5$ (và $-2+12=4$ không $>4$) nên không là nghiệm → mệnh đề b đúng. Xét $(4;3)$: $y=3$ không thỏa $y>5$ (và $-8+18=10>4$, $4+6=10\le 30$ nhưng $y>5$ sai) → không là nghiệm → c sai. Xét $(-2;-1)$: $y=-1$ không thỏa $y>5$ → không là nghiệm → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi bất phương trình trong hệ đều bậc nhất đối với hai ẩn $x$, $y$ nên hệ $(I)$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(1;2)$: $y=2$ không thỏa $y>5$ (và $-2(1)+6(2)=10>4$, $1+4=5\le 30$ nhưng bất phương trình $y>5$ đã sai), nên $(1;2)$ không là nghiệm của hệ → mệnh đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(4;3)$: $y=3$ không thỏa $y>5$, nên $(4;3)$ không là nghiệm của hệ → mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(-2;-1)$: $y=-1$ không thỏa $y>5$, nên $(-2;-1)$ không là nghiệm của hệ → mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ có bậc nhất. Xét các phương án: A: $3x-y\le 0$ có $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. B: $x^2+2x-1>0$ chỉ có một ẩn và có $x^2$ bậc hai. C: $x^2-6y>1$ có $x^2$ bậc hai. D: $xy+4y<3$ có hạng tử $xy$ bậc hai. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x+3y\le 2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $x+3y=2$ (kể cả bờ), chứa vô số cặp $(x;y)$, ví dụ $(0;0)$, $(2;0)$, $(0;\frac{2}{3})$ đều thỏa mãn. Do đó nó có vô số nghiệm. A sai vì có nhiều hơn một nghiệm; B sai vì $(0;0)$ là nghiệm; D sai vì tập nghiệm là một miền trong mặt phẳng $Oxy$ chứ không phải khoảng $(-\infty ;2]$ trên $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by>c$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A: $-5x+y\le -9$ có $a=-5,b=1$ khác 0, là bậc nhất hai ẩn. B: $2^{3}x-3^{2}y>0$ tức $8x-9y>0$ có $a=8,b=-9$ khác 0, là bậc nhất hai ẩn. C: $0x-0y>5$ có $a=b=0$, không thỏa điều kiện, nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D: $4y<7$ có $a=0,b=4$ (không đồng thời bằng 0), là bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $3(x-1)+2y<5\iff 3x+2y<8$. Thử từng điểm: A $(-2;4)$: $3(-2)+2(4)=2<8$ (thỏa); B $(3;0)$: $3(3)+2(0)=9>8$ (không thỏa); C $(1;1)$: $3+2=5<8$ (thỏa); D $(0;0)$: $0<8$ (thỏa). Vậy miền nghiệm không chứa điểm $(3;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1,y=-1$ vào từng bất phương trình: A: $1+(-1)-3=-3>0$ sai. B: $-1-(-1)=0<0$ sai (vì $0<0$ không đúng). C: $1+3(-1)+1=-1<0$ đúng. D: $-1-3(-1)-1=1<0$ sai. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $2x-y<3$ có $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. B: $x-2y^2\le 1$ có $y^2$ bậc hai, loại. C: $x^2-y>0$ có $x^2$ bậc hai, loại. D: $x^2-2y^3>3$ có $x^2,y^3$, loại. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0.
- A: $3(x-y)-2(y+4)\le 0\iff 3x-5y-8\le 0$: bậc nhất hai ẩn.
- B: $2x^2-5y<7$: có chứa $x^2$ (bậc hai), không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- C: $3^{2}x+5^{3}y\le 6\iff 9x+125y\le 6$: các hệ số là hằng số, đây là bậc nhất hai ẩn.
- D: $x-y+7<0$: bậc nhất hai ẩn.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(x;y)=(1;-2)$ vào từng bất phương trình: A: $1+(-2)-5=-6>0$ sai. B: $1-(-2)=3<0$ sai. C: $1+(-2)+1=0<0$ sai. D: $-1-3(-2)-2=3>0$ đúng. Vậy đáp án D.