Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 11Chuyên đề học tập62 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chuyên đề: phép biến hình (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 62 câu hỏi thuộc chuyên đề Chuyên đề: phép biến hình (Chuyên đề học tập – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:đối xứngtịnh tiếnquayvị tựđồng dạng
Phép biến hình nào biến đường thẳng cho trước thành chính nó?
Đáp án đúng: A
Phép vị tự tâm tỉ số là phép đồng nhất, biến mọi điểm thành chính nó, do đó biến mọi đường thẳng thành chính nó. Chọn A.
Trong mặt phẳng đường thẳng có phương trình . Một phép tịnh tiến theo vecto biến thành chính nó thì là:
Đáp án đúng: C
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi cùng phương với vectơ chỉ phương của .
Đường thẳng có VTPT là , suy ra VTCP là .
Trong các phương án, cùng phương với . Chọn C.
Khẳng định nào sau đây sai:
Đáp án đúng: B
Phép quay góc biến đường thẳng thành đường thẳng tạo với nó một góc (hoặc ), chỉ song song hoặc trùng nhau khi . Với góc quay bất kì, đường thẳng ảnh không nhất thiết song song hoặc trùng nó. Khẳng định B sai. Chọn B.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép quay tâm góc quay .
Đáp án đúng: C
Biểu thức tọa độ của phép quay tâm góc quay biến điểm thành thỏa mãn:

Thay vào phương trình đường thẳng :

Vậy phương trình của đường thẳng là .
Trong mặt phẳng cho đường tròn , phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm tỉ số là
Đáp án đúng: C
Đường tròn có tâm và bán kính .
Qua phép vị tự tâm tỉ số :
- Tâm là ảnh của : .
- Bán kính .
Phương trình đường tròn là: . Chọn C.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ là . Khi đó bằng
Đáp án đúng: B
Tọa độ điểm ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ là:
.
Suy ra . Chọn B.
Cho hai đường thẳng ; . Phép vị tự tâm biến đường thẳng thành đường thẳng có tỉ số là
Đáp án đúng: A
Lấy điểm (thỏa mãn ).
Ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số là thỏa mãn:
.
Vì nên tọa độ thỏa mãn phương trình :
. Chọn A.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hai elip và lần lượt có phương trình là: và . Khi đó là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số bằng:
Đáp án đúng: A
Xét elip có bán trục lớn (dọc theo trục ) và bán trục nhỏ (dọc theo trục ).
Elip có bán trục lớn (dọc theo trục ) và bán trục nhỏ (dọc theo trục ).
Ta thấy thu được từ qua phép quay tâm góc (hoặc phép đối xứng qua đường thẳng ).
Phép quay hay phép đối xứng trục đều là phép dời hình, do đó là phép đồng dạng tỉ số . Chọn A.
Tam giác đều, gọi là điểm thuộc miền trong tam giác sao cho . Số đo góc là
Đáp án đúng: A
Xét phép quay tâm góc quay (hoặc xét tam giác bằng phép dựng hình):
Giả sử quay điểm quanh góc thành điểm . Khi đó tam giác đều cạnh , suy ra .
Do phép quay biến thành hoặc dùng định lí Carnot, ta có quan hệ vuông tại , nên .
Vì tam giác đều nên .
Suy ra . Chọn A.
Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Đáp án đúng: B
Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng (gồm 3 mặt phẳng đối xứng song song với các cặp mặt đối diện và 6 mặt phẳng đối xứng đi qua các cặp cạnh đối diện).
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Hỏi phép vị tự tâm tỉ số biến đường thẳng thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
Đáp án đúng: C
Phép vị tự biến điểm thành với . Thay vào phương trình : . Chọn đáp án C.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có phương trình là
Đáp án đúng: A
Đường tròn có tâm , bán kính . Qua phép vị tự , tâm biến thành và bán kính . Qua phép đối xứng trục , điểm biến thành . Vậy . Chọn đáp án A.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Điểm là ảnh của điểm qua phép đối xứng trục . Tọa độ điểm là
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục hoành là:
.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Tọa độ của điểm là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ là
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Áp dụng công thức phép tịnh tiến :
.
Cho tam giác vuông tại biết . Phép vị tự tâm tỉ số biến tam giác thành tam giác . Diện tích của tam giác bằng
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Diện tích tam giác vuông tại là:

Phép vị tự tỉ số biến tam giác thành tam giác có diện tích là:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn . Đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ . Phương trình của đường tròn là
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Đường tròn có tâm và bán kính .
Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính , và tâm là ảnh của qua :

Phương trình đường tròn là .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn . Đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm , tỉ số . Bán kính của đường tròn là
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Đường tròn có bán kính .
Phép vị tự tỉ số biến đường tròn thành đường tròn có bán kính:
Trong mặt phẳng tọa độ , phép vị tự tâm , tỉ số biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình là
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Đường thẳng song song hoặc trùng với , nên phương trình của có dạng .
Chọn điểm . Gọi , ta có:

Vì nên .
Vậy phương trình đường thẳng là .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Chuyên đề: phép biến hình

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →