Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu
Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 701Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Ngô Gia Tự - Đắk Lắk
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Trên đoạn , từ đồ thị ta có và . Vậy .
Bài 702Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Công Trứ - Đắk Lắk
Mở trang câu hỏi
Giả sử chi phí tiền xăng (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình được biểu diễn theo công thức: . Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Theo bất đẳng thức AM-GM cho , , dấu bằng xảy ra khi .
Bài 704Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Công Trứ - Đắk Lắk
Mở trang câu hỏi
Giả sử sự lây lan của một loại virus được cho bởi hàm số , với là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm nghìn người) và là thời gian (tuần). Đạo hàm biểu thị tốc độ lây lan của virus. Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Tốc độ lây lan , đạt GTLN khi (tuần).
Bài 705Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Công Trứ - Đắk Lắk
Mở trang câu hỏi
Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Tính từ thời điểm giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian (giờ) trong ngày cho bởi công thức . Mực nước trong hồ thủy điện cao nhất vào lúc mấy giờ?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 12
Ta có (do ). Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Nguyễn Công Trứ (Mã đề 302, Câu 3 Phần III), đáp án là .
Bài 706Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Công Trứ - Đắk Lắk
Mở trang câu hỏi
Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong giờ được cho bởi công thức . Sau khi tiêm thuốc bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 1
Với , , dấu bằng xảy ra khi (giờ).
Bài 707Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THCS & THPT Bàu Hàm - Đồng Nai (Mã Đề 1253)
Mở trang câu hỏi
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức , với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Ta có , đạt giá trị lớn nhất khi (giây).
Bài 708Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THCS & THPT Bàu Hàm - Đồng Nai (Mã Đề 1235)
Mở trang câu hỏi
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức , với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Ta có , đạt giá trị lớn nhất khi (giây).
Bài 709Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Quang Trung - Gia Lai
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Trên đoạn , giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là , nên tổng bằng .
Bài 710Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Quang Trung - Gia Lai
Mở trang câu hỏi
Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng (tham khảo hình vẽ bên). Tìm chu vi nhỏ nhất của khung cửa sổ (để tiết kiệm vật liệu nhất, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 8,20
Gọi kích thước cửa sổ là với . Chu vi .
Bài 712Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội
Mở trang câu hỏi
Giả sử số dân của một thành phố sau năm kể từ năm 2024 được mô tả bởi hàm số trong đó được tính bằng triệu người. Số dân của thành phố không vượt quá bao nhiêu triệu người?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Ta có và , nên số dân của thành phố không vượt quá triệu người.
Bài 713Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Từ bảng biến thiên trên đoạn , giá trị lớn nhất của hàm số là .
Bài 714Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Ngô Gia Tự - Đắk Lắk
Mở trang câu hỏi
Bác An muốn làm hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường gạch. Bác chỉ làm ba mặt hàng rào bởi vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ tường. Bác dự tính sẽ mua lưới để làm hàng rào đó. Với chiều dài lưới để rào, diện tích đất trồng rau lớn nhất của bác An là bao nhiêu mét vuông?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 200
Gọi hai cạnh vuông góc với bờ tường là , cạnh song song với bờ tường là . Diện tích , đạt GTLN bằng khi .
Bài 716Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Chuyên Vị Thanh - Cần Thơ
Mở trang câu hỏi
Giả sử chi phí để sản xuất sản phẩm của một nhà máy A được cho bởi hàm số (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là . Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Ta có với . Đạo hàm .
Bài 718Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Chuyên Vị Thanh - Cần Thơ
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của trên đoạn . Tính .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Từ bảng biến thiên trên , ta có và , suy ra .
Bài 719Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Thanh Miện - Hải Phòng
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Trên đoạn , giá trị lớn nhất của hàm số là và giá trị nhỏ nhất là . Tổng bằng .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thi thử onlineTải PDF
22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
2.027 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
1.531 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
699 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu