Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu
Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)
Bài 1Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 2025-2026 THCS - THPT Nguyễn Khuyến & TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông
Mở trang câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Hàm số có . Trên đoạn ta có nên hàm số đồng biến, do đó giá trị nhỏ nhất đạt tại : . Vậy , chọn đáp án D.
Bài 2Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 2025-2026 THCS - THPT Nguyễn Khuyến & TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của bằng
Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất (tại ) và giá trị nhỏ nhất (tại ). Do đó . Vậy chọn đáp án B.
Bài 3Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Một vật chuyển động theo quy luật , với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là . Xét trên : . Ta có , , . Vậy vận tốc lớn nhất trong 10 giây đầu là tại giây. Đáp án A.
Bài 4Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức trong đó và là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng bao nhiêu?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 20
(AI giải đề cho tôi)
Ta có với .
.
(loại vì ) hoặc .
Trên thì (hàm đồng biến), trên thì (hàm nghịch biến), nên đạt cực đại (và là giá trị lớn nhất) tại .
Vậy để huyết áp giảm nhiều nhất cần tiêm liều lượng .
Bài 5Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Cho đồ thị hàm số y, tìm GTLN của hàm số trên .

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f3]
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, là parabol có đỉnh , trục đối xứng , đi qua điểm và . Trên đoạn , hàm số giảm trên và tăng trên nên GTLN đạt tại một trong hai đầu mút: , . Vậy GTLN của hàm số trên bằng tại .
Bài 6Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Cho đồ thị hàm số y, tìm GTLN của hàm số trên .

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f4]
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol (P) có trục đối xứng và đỉnh , nên hàm số có dạng . Trên đoạn , hàm số nghịch biến (vì nằm bên trái trục đối xứng), nên GTLN đạt tại : . Vậy GTLN trên bằng 4.
Bài 7Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Cho bảng biến thiên của hàm số y, tìm GTNN của hàm số trên .

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, trên đoạn hàm số giảm từ đến rồi tăng đến . So sánh các giá trị: , vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là , đạt tại . Đáp án C.
Bài 8Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Cho bảng biến thiên của hàm số y, tìm GTLN của hàm số trên .

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên trên : hàm số giảm từ xuống rồi tăng lên . So sánh các giá trị tại hai đầu và điểm tới hạn: . Vậy GTLN của hàm số trên là .
Bài 9Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Hàm có , . Tính: , , . So sánh: giá trị nhỏ nhất là đạt tại . Vậy chọn đáp án A.
Bài 10Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Hàm liên tục trên . . Tính: , , . So sánh: tại . Vậy đáp án C.
Bài 11Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Hàm có . Tính , , . So sánh: giá trị nhỏ nhất là tại . Vậy chọn đáp án B.
Bài 12Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Khi đó . Nghiệm : , tức hoặc , đều không thuộc đoạn . Trên , ví dụ tại : , nên hàm số đồng biến trên . Vậy GTLN đạt tại : . Đáp án C.
Bài 13Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Xét trên . Ta có . Trên , khi hoặc . Tính giá trị tại các điểm tới hạn và hai đầu đoạn: ; ; ; . Vậy , đạt được tại . Đáp án C.
Bài 15Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Xét trên . Ta có . Cho với thì . Với thì , với thì , nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại : . Vậy . Đáp án C.
Bài 16Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Mở trang câu hỏi
Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 4050
(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều rộng (cạnh vuông góc với bờ giậu) là , chiều dài (song song bờ giậu) là . Vì tận dụng bờ giậu nên chỉ cần rào 3 cạnh: , suy ra với .

Diện tích: .

. Vì nên cho diện tích lớn nhất. Khi đó và (m²).
Bài 17Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026 - Đề Số 5
Mở trang câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Với , đặt . Khi đó (AM-GM), dấu bằng khi , tức . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng , đạt được tại . Kiểm tra bằng đạo hàm: , . Đáp án A.
Bài 18Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026 - Đề Số 5
Mở trang câu hỏi
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên . Ta có . Cho với ta được . Với thì , với thì , nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . Giá trị lớn nhất là . Vậy .
Bài 20Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026 - Đề Số 4
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất (đỉnh cao nhất tại ) và giá trị nhỏ nhất (điểm thấp nhất tại ). Do đó . Vậy khẳng định đúng là D.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thi thử onlineTải PDF
22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
2.027 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
1.531 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
699 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu