Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu
Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)
Bài 1Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi THPT Môn Toán 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như sau:
Hình từ đề gốc
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: , hàm tăng đến (cực đại), giảm đến (cực tiểu), rồi tăng đến . Trên đoạn , giá trị nhỏ nhất là tại . Vậy đáp án A.
Bài 2Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên trên đoạn như sau:

Hình từ đề gốc

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên trên đoạn : hàm số giảm từ xuống rồi tăng lên . So sánh các giá trị tại hai đầu đoạn và tại điểm cực tiểu: . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là , chọn đáp án D.
Bài 3Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập KT Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Quế Sơn 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị trên như hình vẽ.

Hình từ đề gốc

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm số trên đoạn : điểm cao nhất của đồ thị là điểm có tọa độ nên là giá trị lớn nhất; điểm thấp nhất là điểm có tọa độ nên là giá trị nhỏ nhất. Vậy . So sánh với các giá trị khác trên đồ thị: , , đều nhỏ hơn và lớn hơn . Chọn đáp án B.
Bài 4Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Nguyễn Khuyến TP. Hồ Chí Minh 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số xác định trên có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất hàm số trên đoạn là

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn hàm số đạt giá trị cao nhất tại với (các giá trị khác: , , điểm cực tiểu ). Vậy giá trị lớn nhất của trên là .
Bài 5Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị trên như hình vẽ sau

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

Trên đoạn , hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn : , (điểm cao nhất của đồ thị), , . Hàm liên tục trên đoạn đóng nên đạt GTLN; giá trị lớn nhất là đạt tại . Vậy chọn C.
Bài 6Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Số 3 Bảo Thắng 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất tại và giá trị nhỏ nhất tại (điểm thấp nhất của đồ thị, có đường gióng xuống trên trục tung). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng , trùng với đáp án A và với bảng đáp án mã đề 0102 (Câu 2: A).
Bài 7Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Số 3 Bảo Thắng 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn hàm số đạt giá trị cao nhất tại điểm đầu mút phải với (đường nét đứt chỉ giá trị trên trục ). Các giá trị khác trên đồ thị đều nhỏ hơn (cực đại cục bộ bằng , giá trị nhỏ nhất bằng tại ). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng , khớp với đáp án nguồn là C.
Bài 8Nhận biếtTrích đề: Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Bình Xuyên Sở GD&ĐT Phú Thọ 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Quan sát Hình và chọn khẳng định đúng.

[Hình cần kiểm tra lại: p1_f5]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn trong Hình là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trong Hình, xét trên đoạn :
- (đồ thị đi qua gốc ).
- Hàm số giảm và đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu có hoành độ .
- Sau đó hàm tăng, đạt cực đại , rồi giảm trở lại với .
So sánh các giá trị trên : giá trị nhỏ nhất là .
Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án của đề (Mã đề 110, Câu 2: C).
Bài 9Nhận biếtTrích đề: Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Lê Chân 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ.

Hình từ đề gốc

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng (tại và ), giá trị nhỏ nhất bằng . Vậy GTLN của hàm số trên đoạn là , chọn đáp án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (đề 0102, câu 5: D).
Bài 10Nhận biếtTrích đề: Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Lê Chân 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ.

Hình từ đề gốc

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Từ đồ thị, trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng (tại và ). Vậy chọn đáp án chứa giá trị , tức phương án B. (Bảng đáp án chính thức, đề 0101, câu 8: B. Trong lời giải gốc in trên trang giải, phương án chứa giá trị 3 được ký hiệu là A do thứ tự phương án khác nhau giữa hai bản in.)
Bài 11Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Lê Lợi Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:



Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên và , nghịch biến trên . Hàm đạt cực đại tại với ; tại hai đầu hàm số tiến tới 1, và giá trị cực tiểu là tại . So sánh các giá trị: , nên giá trị lớn nhất của hàm số trên là . Khớp với đáp án nguồn (mã 0121, câu 12: B).
Bài 12Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Lạng Giang 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình từ đề gốc

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và tăng lên đạt tại đầu mút phải (điểm được đánh dấu trên đồ thị). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
Bài 13Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Nguyễn Trung Trực Sở GD&ĐT Gia Lai 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình bên dưới
Hình từ đề gốc
Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn : hàm số đạt giá trị lớn nhất tại (điểm cao nhất của đồ thị) và giá trị nhỏ nhất tại (điểm thấp nhất, đầu mút phải của đồ thị). Do đó . Kết quả trùng với đáp án nguồn: chọn A.
Bài 14Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Nguyễn Trung Trực Sở GD&ĐT Gia Lai 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình bên dưới
Hình từ đề gốc
Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn : hàm số đạt giá trị lớn nhất (tại ) và giá trị nhỏ nhất (tại ). Do đó . Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 3: C).
Bài 15Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Nhũ Văn Lan Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Hiệu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn , giá trị lớn nhất của là (đạt tại điểm cao nhất của đồ thị) và giá trị nhỏ nhất là (đạt tại điểm thấp nhất, gần ). Hiệu . Kết quả khớp với đáp án A và với bảng đáp án (mã đề 102, câu 2: A).
Bài 16Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Nhũ Văn Lan Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km.

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f3]

Tốc độ lớn nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị tốc độ trên đoạn đường 3 km, giá trị lớn nhất của tốc độ là đỉnh cao nhất của đồ thị, ứng với đường nét đứt (km/h). Giá trị nhỏ nhất là 70 km/h và 130 km/h chỉ là các mức trung gian. Vậy tốc độ lớn nhất là 160 km/h, khớp đáp án A và bảng đáp án đề 101 (câu 12: A).
Bài 17Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Lý Tự Trọng Sở GD&ĐT Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên trên đoạn : , hàm tăng đến cực đại , giảm đến cực tiểu , rồi tăng đến . So sánh các giá trị tại hai đầu đoạn và các điểm cực trị: . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng , đạt tại . Khớp với đáp án nguồn C.
Bài 18Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Lý Tự Trọng Sở GD&ĐT Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn hàm số đạt giá trị cao nhất bằng (đoạn đồ thị nằm ngang ở mức với ), giá trị nhỏ nhất là . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng , khớp với đáp án A và bảng đáp án (mã đề 102, câu 8: A).
Bài 19Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Lý Tự Trọng Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu với (giá trị lớn nhất là tại điểm cực đại gần ). Vậy giá trị nhỏ nhất của trên bằng , khớp với đáp án B và bảng đáp án (Câu 5, mã đề 101: B).
Bài 20Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Chuyên Lê Khiết 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số xác định trên đoạn có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn hàm số đạt giá trị cao nhất tại với (các giá trị khác: , , ). Vậy giá trị lớn nhất là .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thi thử onlineTải PDF
22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
2.027 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
1.531 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
699 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu