Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+x+5>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2+x+5\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề tồn tại "$\exists$ x $\in$ $\mathbb{Q}$: 2x^{2}-5x+2=0" là mệnh đề toàn phần với phủ định của kết luận: "$\forall$ x $\in$ $\mathbb{Q}$, 2x^{2}-5x+2 $\ne$ 0". Đây chính là đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng giá trị vào mệnh đề $P(x):x+15\le x^2$. Với $x=0$: $0+15=15\le 0$ sai. Với $x=3$: $3+15=18\le 9$ sai. Với $x=4$: $4+15=19\le 16$ sai. Với $x=5$: $5+15=20\le 25$ đúng. Vậy $P(5)$ là mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $A\Rightarrow B$ có thể phát biểu là: 'Nếu $A$ thì $B$', '$A$ kéo theo $B$', '$A$ là điều kiện đủ để có $B$', hoặc '$B$ là điều kiện cần để có $A$'. Do đó phát biểu '$A$ là điều kiện cần để có $B$' (phương án D) không thể dùng để phát biểu mệnh đề $A\Rightarrow B$; đúng ra phải là '$B$ là điều kiện cần để có $A$'.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 43: a) Sai. Phủ định của P: '3 là số chính phương' là '3 không là số chính phương', không phải '3³ không là số chính phương' (đã thay 3 bằng 3³). b) Sai. Phủ định của 'Tam giác ABC là tam giác cân' là 'Tam giác ABC không là tam giác cân', không phải 'là tam giác vuông'. c) Đúng. Phủ định của '2^{2003}-1 là số nguyên tố' là '2^{2003}-1 không là số nguyên tố'. d) Đúng. Phủ định của '√2 là số vô tỉ' là '√2 là số hữu tỉ'.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định của P: '3 là số chính phương' phải là '3 không là số chính phương'. Khẳng định đưa ra '3³ không là số chính phương' thay đối tượng 3 bằng 3³ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định của Q: 'Tam giác ABC là tam giác cân' là 'Tam giác ABC không là tam giác cân', chứ không phải 'Tam giác ABC là tam giác vuông'.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định của R: '2^{2003}-1 là số nguyên tố' đúng là '2^{2003}-1 không là số nguyên tố'.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định của H: '√2 là số vô tỉ' đúng là '√2 là số hữu tỉ'.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề gốc có dạng $A\Rightarrow B$ với $A$: "hai góc ở vị trí so le trong", $B$: "hai góc đó bằng nhau". Mệnh đề đảo là $B\Rightarrow A$: "Nếu hai góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong". Đây chính là phương án A. (B là phủ định B, C là mệnh đề phản chứng $\overline{B}\Rightarrow \overline{A}$, D là $\overline{A}\Rightarrow \overline{B}$.)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề:
- A: $x^2-x+1={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên mệnh đề đúng.
- B: Với mọi $n\in \mathbb{N}$ thì $n\ge 0$, không tồn tại $n<0$, mệnh đề sai.
- C: $x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$ là số vô tỉ, không thuộc $\mathbb{Q}$, mệnh đề sai.
- D: Lấy $x=0\in \mathbb{Z}$ thì $\frac{1}{x}$ không xác định; lấy $x=-1$ thì $\frac{1}{x}=-1<0$, mệnh đề sai.
Vậy mệnh đề đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định bất đẳng thức $>$ thành $\le$). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. a) "Cố lên, sắp đới rồi!" là câu cảm thán, không phải mệnh đề. b) "Số 15 là số nguyên tố" là mệnh đề (sai, vì $15=3\cdot 5$). c) "Tổng các góc của một tam giác là $180^{\circ }$" là mệnh đề (đúng). d) "$x$ có phải là số nguyên dương không?" là câu hỏi, không phải mệnh đề. Vậy có 2 mệnh đề, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề "Mọi động vật đều di chuyển" có dạng $\forall x,P(x)$ với $P(x)$: "x di chuyển". Theo quy tắc phủ định mệnh đề chứa lượng từ: phủ định của "Mọi $x$ đều có tính chất $P$" là "Tồn tại (có ít nhất một) $x$ không có tính chất $P$", tức $\neg (\forall x,P(x))\iff \exists x,\neg P(x)$. Do đó phủ định của mệnh đề đã cho là "Có ít nhất một động vật không di chuyển". Các phương án A, B là mệnh đề mang lượng từ "mọi" nên không phải phủ định; D là mệnh đề cùng chiều với mệnh đề gốc. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu: a) "Có lên, sắp đối rồi!" là câu cảm thán, không phải mệnh đề. b) "Số 15 là số nguyên tố" là mệnh đề (sai, vì $15=3\cdot 5$). c) "Tổng các góc của một tam giác là $180^{\circ }$" là mệnh đề (đúng). d) "$x$ là số nguyên dương" chứa biến $x$, không xác định đúng/sai, không phải mệnh đề. Vậy có 2 câu là mệnh đề, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $P$: 'Số 6 chia hết cho 2', $Q$: 'Số 6 chia hết cho 3'. Mệnh đề đã cho là $P\wedge Q$. Phủ định của nó là $\overline{P\wedge Q}=\overline{P}\vee \overline{Q}$, tức 'Số 6 không chia hết cho 2 hoặc không chia hết cho 3'. Đáp án khớp là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu: A sai vì ví dụ $a=1,b=-2$: $a\ge b$ nhưng $a^2=1<4=b^2$. B đúng vì nếu $a=9k$ thì $a=3(3k)$, tức $a$ chia hết cho 3. C không phải mệnh đề đúng (kết quả phụ thuộc thực tế, không chứng minh được luôn đúng). D sai vì tam giác có một góc $60^{\circ }$ chưa chắc đều (ví dụ tam giác có các góc $60^{\circ },50^{\circ },70^{\circ }$). Vậy mệnh đề đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+x+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2+x+1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $n$ chia hết cho 2 và 3 (với 2, 3 nguyên tố cùng nhau) khi và chỉ khi $n$ chia hết cho $2\cdot 3=6$, nên $P\iff Q$ là mệnh đề đúng. a) Đúng: đó chính là cách phát biểu $P\iff Q$ bằng 'khi và chỉ khi'. b) Đúng: $P\iff Q$ đúng nghĩa $P$ là điều kiện cần và đủ của $Q$. c) Đúng: nếu $n$ chia hết cho 2 và 3 thì $n$ chia hết cho 6. d) Sai: vì $P\iff Q$ là mệnh đề đúng, không phải sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P\iff Q$ được phát biểu '$n$ chia hết cho 2 và 3 khi và chỉ khi $n$ chia hết cho 6' — đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P\iff Q$ đúng nghĩa '$P$ là điều kiện cần và đủ để $Q$' — đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$n$ chia hết cho cả 2 và 3 (hai số nguyên tố cùng nhau) nên $n$ chia hết cho 6; mệnh đề đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P\iff Q$ là mệnh đề đúng nên khẳng định nó sai là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A, B, D đều là các khẳng định có thể xét đúng/sai. Câu C 'Hôm nay trời nóng quá!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận: $>0$ thành $\le 0$). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì $3+7=10\ne 11$. B đúng vì với mọi $x\in \mathbb{R}$, $x^2\ge 0$ nên $x^2+2\ge 2>0$. C sai vì $21=3\cdot 7$ không phải số nguyên tố. D sai vì tam giác cân có góc $60^{\circ }$ mới đều, nhưng tam giác vuông có góc $60^{\circ }$ không đều. Vậy mệnh đề đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $2x-4=0$ ta được $x=2$. Thử lại: $2\cdot 2-4=0$ đúng. Vậy với $x=2$ thì $P(x)$ là mệnh đề đúng, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
A sai vì không tồn tại số hữu tỉ x với x²=2 (√2 vô tỉ). B sai vì với n=1 thì n²+1=2 là số chẵn. D sai vì với x=0 thì x>-x là 0>0, sai. C đúng vì x=2∈ℤ thỏa x²-4=0.