Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng nghĩa là $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ (và $Q$ là điều kiện cần để có $P$). Do đó A sai (P là điều kiện cần của Q là sai), B sai (Q là điều kiện đủ của P là sai), D sai (chưa có chiều ngược lại $Q\Rightarrow P$). Phát biểu đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Nếu $x=y$ thì $x^2=y^2$, nên $P\Rightarrow Q$ đúng, tức $P$ là điều kiện đủ để có $Q$. Ngược lại $x^2=y^2$ chỉ kéo theo $x=\pm y$ (ví dụ $x=1,y=-1$ thì $x^2=y^2$ nhưng $x\ne y$), nên $Q\nRightarrow P$. Vậy $P$ không phải điều kiện cần, không phải điều kiện cần và đủ, và $Q$ không phải điều kiện đủ để có $P$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu 'Hôm nay mình mệt.' không thể xác định đúng/sai (tùy thuộc người nói, không phải mệnh đề). Các câu B, C, D đều là mệnh đề (B sai, C sai vì $4-5=-1$, D đúng). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A khẳng định 'Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam' là một mệnh đề (đúng). Câu B và D là câu hỏi, câu C là câu mệnh lệnh (cầu khiến), đều không phải mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A chứa biến $x$ nên chưa xác định đúng/sai, do đó không phải mệnh đề. B, C, D đều là các khẳng định có thể xét đúng sai (B sai, C sai, D đúng). Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng mệnh đề: A: $3^2=9>2^2=4$ đúng. B: $4-3=1\ne 2$ sai. C: $14+7=21>19$ sai. D: $\sqrt{3}\approx 1,73<2$ sai. Vậy mệnh đề đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Các câu A, B, C đều là mệnh đề (có thể xét đúng/sai: A sai vì 4 không phải số nguyên tố, B đúng, C đúng). Câu D "Hôm nay trời mưa to quá" là câu cảm thán, không phải mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P(x)$: "$2x+5=1$" đúng khi $2x+5=1\iff 2x=-4\iff x=-2$. Kiểm tra các phương án: $P(1)$: $2(1)+5=7\ne 1$ (sai); $P(2)$: $2(2)+5=9\ne 1$ (sai); $P(-2)$: $2(-2)+5=-4+5=1$ (đúng); $P(3)$: $2(3)+5=11\ne 1$ (sai). Vậy mệnh đề đúng là $P(-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của "$5>1$" là "$5\le 1$". Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa mệnh đề (câu khẳng định có thể xác định đúng/sai):
a) "3 là số lẻ" là câu khẳng định, có thể xác định đúng/sai (đúng vì 3 là số lẻ), nên là mệnh đề → đúng.
b) "1 + 2 > 3" là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai (sai vì 1 + 2 = 3), nên nó là mệnh đề; do đó khẳng định "không là mệnh đề" là sai.
c) "π là số vô tỉ phải không?" là câu hỏi, không phải câu khẳng định, nên không là mệnh đề → khẳng định c) sai.
d) "Đến năm 2050, con người sẽ đặt chân lên Sao Hỏa" là câu khẳng định về một sự kiện cụ thể, có thể xác định đúng/sai, nên là mệnh đề → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
"3 là số lẻ" là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai (đúng vì 3 thực sự là số lẻ), nên là mệnh đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
"1 + 2 > 3" là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai (sai vì 1 + 2 = 3), nên nó là mệnh đề; do đó khẳng định "không là mệnh đề" là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đây là câu hỏi, không phải câu khẳng định, nên không là mệnh đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
Là câu khẳng định về một sự kiện cụ thể, có thể xác định đúng/sai, nên là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu theo định nghĩa mệnh đề (câu khẳng định có thể xác định đúng hoặc sai):
a) Câu 'Tam giác đều có một góc bằng 60° phải không?' là câu hỏi, không phải câu khẳng định, nên không là mệnh đề. Do đó khẳng định 'là mệnh đề' là SAI... tuy nhiên theo cách đặt đề 'đúng hay sai' của câu này: câu hỏi không là mệnh đề nên phát biểu a) là sai. b) 'Hôm nay trời mưa quá' là câu cảm thán, không phải câu khẳng định, nên không là mệnh đề → phát biểu b) ĐÚNG. c) '$\sqrt{3}$ là số vô tỉ' là câu khẳng định, có thể xác định đúng/sai (đúng, vì $\sqrt{3}$ là số vô tỉ) → là mệnh đề → phát biểu c) ĐÚNG. d) 'Ngày mai là thứ 6' là câu khẳng định, tại thời điểm nói cụ thể có thể xác định đúng hoặc sai → là mệnh đề → phát biểu d) ĐÚNG. Lưu ý a): vì câu hỏi không là mệnh đề, phát biểu a) là SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
'Tam giác đều có một góc bằng 60° phải không?' là câu hỏi, không phải câu khẳng định nên không là mệnh đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
'Hôm nay trời mưa quá' là câu cảm thán, không phải câu khẳng định nên không là mệnh đề.
c) (AI giải đề cho tôi)
'$\sqrt{3}$ là số vô tỉ' là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai (đúng), nên là mệnh đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
'Ngày mai là thứ 6' là câu khẳng định, tại thời điểm nói có thể xác định đúng hoặc sai, nên là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+x+5>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2+x+5\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>0$ thành $\le 0$). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\exists x\in \mathbb{R},x^2+5x\ne 0$ là $\forall x\in \mathbb{R},x^2+5x=0$ (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định mệnh đề chứa: $\ne$ thành $=$). Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A và B là câu hỏi, C là câu cảm thán, nên không phải mệnh đề. D là câu khẳng định 'Việt Nam có 34 tỉnh thành', có thể xác định đúng/sai, nên là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng theo bất đẳng thức tam giác: tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba. b) Đúng: giả sử $\sqrt{5}=\frac{p}{q}$ với $p,q$ nguyên, $q\ne 0$, $\gcd (p,q)=1$ thì $p^2=5q^2$, suy ra $5\mid p$, đặt $p=5k$ thì $5k^2=q^2$, suy ra $5\mid q$, mâu thuẫn với $\gcd (p,q)=1$. Vậy $\sqrt{5}$ là số vô tỉ. c) Sai: với mọi $x\in \mathbb{R}$ ta có $x^2\ge 0$ nên $x^2+1\ge 1>0$, do đó mệnh đề $x^2+1<0$ sai với mọi $x$. d) Đúng: trong ba số tự nhiên liên tiếp $n,n+1,n+2$ luôn có ít nhất một số chia hết cho 3 (theo phần dư khi chia cho 3), nên tích của chúng chia hết cho 3.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo bất đẳng thức tam giác: tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: nếu $\sqrt{5}=p/q$ tối giản thì $p^2=5q^2$ suy ra $5\mid p$, rồi $5\mid q$, mâu thuẫn. Vậy $\sqrt{5}$ là số vô tỉ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai: với mọi $x\in \mathbb{R}$, $x^2\ge 0$ nên $x^2+1\ge 1>0$, không thể âm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3, nên tích chia hết cho 3.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A: '2 là số nguyên tố nhỏ nhất' là câu khẳng định, đúng (mệnh đề). B là câu cảm thán, C là câu hỏi, D chứa biến nên không phải mệnh đề. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của $\exists x\in \mathbb{R}:x^2-3x\ge 0$ là $\forall x\in \mathbb{R}:x^2-3x<0$ (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định $\ge$ thành $<$). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (hoặc phủ định) có thể xác định đúng/sai. Câu 'Hãy tìm hiểu về ứng dụng AI trong giáo dục!' là câu cầu khiến, không phải mệnh đề. Các câu A, C, D đều là mệnh đề. Khớp đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+1\le 0$ (đổi lượng từ $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>0$ thành $\le 0$). Đáp án trùng với bảng đáp án mã đề 1001, câu 7 là B.

Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ có dạng "Nếu $P$ thì $Q$": Nếu hình bình hành $ABCD$ có một góc vuông thì $ABCD$ là hình chữ nhật.