Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề $Q\Rightarrow P$ (đảo vị trí hai mệnh đề $P$ và $Q$, giữ nguyên phép kéo theo). Do đó đáp án đúng là C. Các phương án khác: A là $Q\Rightarrow \overline{P}$, B là $\overline{Q}\Rightarrow \overline{P}$ (mệnh đề phản đảo), D là $\overline{Q}\Rightarrow P$, đều không phải mệnh đề đảo.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A 'Số 12 là số chẵn' là câu khẳng định, xác định được đúng/sai (đúng), nên là mệnh đề. Các câu B (câu hỏi), C, D (câu cảm thán) không phải mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P$: "$\forall x\in \mathbb{R},x^2+1>0$". Xét với mọi $x\in \mathbb{R}$ ta có $x^2\ge 0$, suy ra $x^2+1\ge 1>0$. Vậy mệnh đề $P$ là mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa lượng từ toàn thể "$\forall$" là mệnh đề chứa lượng từ tồn tại "$\exists$" với phủ định của kết luận: $\overline{P}$: "$\exists x\in \mathbb{R},x^2+1\le 0$".

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có một số thực nhân với 1 thì bằng nó” chứa cụm “có một số” nên được viết bằng lượng từ tồn tại: $\exists x\in \mathbb{R},x.1=x$. Do đó đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu cảm thán, C là câu hỏi nên không phải mệnh đề. B khẳng định '3 là số nguyên tố' là mệnh đề đúng. D 'Mai là thứ Tư' cũng là mệnh đề (đúng hoặc sai tùy ngày), nhưng đáp án chuẩn của đề là B vì B là mệnh đề đúng rõ ràng; D có giá trị chân lý phụ thuộc thời gian nên thường không được chọn. Chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A: 'Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại' là bất đẳng thức tam giác, mệnh đề đúng. B: Phương trình $x^2+2x+3=0$ có biệt thức $\Delta =2^2-4\cdot 3=4-12=-8<0$ nên vô nghiệm, mệnh đề sai. C: $\sqrt{125}=5\sqrt{5}$ là số vô tỉ, không phải số nguyên, mệnh đề sai. Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng (mệnh đề A).

(AI giải đề cho tôi)
(I) '2 là số chẵn' là mệnh đề đúng. (II) '17 là số chính phương' là mệnh đề sai vì $4^2=16<17<25=5^2$. (III) '$2x+1=0$' là mệnh đề chứa biến, không phải mệnh đề theo định nghĩa SGK Toán 10, nên không thể là mệnh đề sai. Vậy chỉ có 1 mệnh đề sai là (II). Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A: $3+2=7$ là mệnh đề (sai). B: $x^2+1>0$ là mệnh đề chứa biến, đúng với mọi $x$ thực. C: $-2-x^2<0$ là mệnh đề chứa biến, đúng với mọi $x$ thực. D: $4+x$ chỉ là một biểu thức, không khẳng định điều gì nên không thể xác định đúng/sai, do đó không phải là mệnh đề. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R}:x^2+1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hoặc sai. A là câu hỏi, C là câu cảm thán, D là câu cầu khiến (không phải mệnh đề). B "Số 15 là số nguyên tố" là một câu khẳng định, có thể xác định đúng/sai (thực tế sai vì $15=3\cdot 5$), nên B là mệnh đề toán học.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phát biểu: 1) 'Số 10 là một số chẵn' là mệnh đề toán học (đúng). 2) 'Tam giác đều có ba góc bằng nhau' là mệnh đề toán học (đúng). 3) 'Số tự nhiên n chia hết cho 5' chứa biến n chưa xác định, không thể xác định đúng/sai nên không phải mệnh đề. 4) 'Trái Đất quay quanh Mặt Trời' là mệnh đề (đúng, thuộc khoa học tự nhiên nhưng vẫn là mệnh đề). Vậy có 3 phát biểu là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng giá trị vào mệnh đề $P(x):x+1>3$. Với $x=1$: $1+1=2>3$ sai. Với $x=2$: $2+1=3>3$ sai. Với $x=3$: $3+1=4>3$ đúng. Với $x=0$: $0+1=1>3$ sai. Vậy chỉ $P(3)$ là mệnh đề đúng, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2+1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>0$ thành $\le 0$). Vậy đáp án C, khớp với bảng đáp án nguồn (Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu hỏi, C chứa biến chưa xác định đúng/sai, D là câu cảm thán — đều không phải mệnh đề. B: $2+3=5$ là câu khẳng định, xác định được đúng/sai (đúng), nên là mệnh đề. Khớp đáp án nguồn B.

"Tôi mệt quá!" là câu cảm thán, không khẳng định được tính đúng sai nên không là mệnh đề. Chọn D.

Phủ định của mệnh đề $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+1\le 0$ là $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+1>0$. Chọn A.

"Có ít nhất một học sinh lớp 10A1 đạt điểm 10 môn Toán" được viết là $\exists x\in X,P(x)$.

Trong mệnh đề "Nếu $P$ thì $Q$", $P$ là điều kiện đủ để có $Q$. Vậy đạt giải Nhất quốc gia là điều kiện đủ để được tuyển thẳng vào Đại học.

"Món phở này ngon tuyệt!" là câu cảm thán, không khẳng định được tính đúng sai nên không phải là mệnh đề.