Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

Phủ định của "Tất cả các ngày trong tuần này đều có mưa" là "Có ít nhất một ngày trong tuần này không có mưa".

Mệnh đề "Nếu $P$ thì $Q$" chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai, tức là khách mua hóa đơn trên 500 nghìn đồng mà vẫn phải trả tiền giao hàng. Trường hợp mua hóa đơn 600 nghìn đồng và phải trả tiền giao hàng thỏa mãn điều này.

Với $x=0\in \mathbb{R}$, ta có $0^2=0\ngtr 0$. Do đó mệnh đề "$\forall x\in \mathbb{R}:x^2>0$" là mệnh đề sai.

Theo bảng đáp án chính thức của nhà trường, chọn B: có 2 mệnh đề đúng.

"Trời lạnh quá!" là một câu cảm thán, không phải là một câu khẳng định đúng hoặc sai, nên không phải là mệnh đề logic.

Ta có $z\cdot \bar{z}=|z{|}^2=a^2+b^2$, trong khi $z^2=(a+bi{)}^2=a^2-b^2+2abi\ne z\cdot \bar{z}$ (khi $b\ne 0$). Do đó mệnh đề $z\cdot \bar{z}=z^2$ là sai.

Phương trình viết lại thành $(m^2-2m-3)x=m+1$, nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}⟺\{\begin{array}{l}{m}^2-2m-3=0\\ m+1=0\end{array}⟺m=-1$. Chọn đáp án D.

Ta có $7+2(a-5)i=b+(a+3)i⟺\{\begin{array}{l}b=7\\ 2a-10=a+3\end{array}⟺\{\begin{array}{l}a=13\\ b=7\end{array}$. Suy ra $a-b=13-7=6$.

Biệt thức $\Delta =b^2-4ac$.
- Nếu $\Delta <0$, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp thực sự $z_{1,2}=\frac{-b\pm i\sqrt{|\Delta |}}{2a}$, thỏa mãn $\overline{z_1}=z_2$.
- Nếu $\Delta =0$, phương trình có nghiệm kép thực $z_1=z_2=-\frac{b}{2a}\in \mathbb{R}$, mà số thực thì liên hợp với chính nó, nên $z_1=\overline{z_1}=\overline{z_2}$.
- Nếu $\Delta >0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $z_1\ne z_2$, do đó $\overline{z_1}=z_1\ne z_2$, không phải là hai số phức liên hợp của nhau.
Vậy điều kiện cần và đủ là $b^2-4ac\le 0$. Chọn D.

Chọn B.
Một tam giác vuông cân thì hiển nhiên là tam giác vuông. Do đó mệnh đề kéo theo $Q\Rightarrow P$ là mệnh đề đúng.

Chọn C.
Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in X,P(x)$” là “$\exists x\in X,\overline{P(x)}$”.
Do đó phủ định của mệnh đề đã cho là “$\exists x\in \mathbb{R},x^2-3x+5\le 0$”.

Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}2x+y=x+y+3\\ x+y-4=7-y\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=3\\ x+2y=11\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=3\\ y=4\end{array}$. Khi đó $x+y=3+4=7$.

Đồng nhất phần thực và phần ảo: $\{\begin{array}{l}2x-1=1\\ y-2=1\end{array}⟺\{\begin{array}{l}2x=2\\ y=3\end{array}⟺\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}$.

Với số phức $z=a+bi$ ($b\ne 0$), $z^2=a^2-b^2+2abi$ không luôn bằng $|z{|}^2=a^2+b^2$, nên mệnh đề $z^2=|z{|}^2$ sai.

Chọn D
Nếu Dũng nói sai thì Bình hoặc Cường có thể là người thấp nhất dẫn đến có 2 người nói sai.
Nếu Cường nói sai thì Cường có thể cao bằng An dẫn đến có 2 người nói sai.
Nếu Bình nói sai thì Bình có thể thấp nhất dẫn đến Dũng nói sai.

Nếu An nói sai thì ta có một thứ tự sắp từ lớn tới bé để chỉ An nói sai là Bình, An, Cường và
Dũng.

A ( 0;0;3) B ( 2;3;5 ) ( P ) là mặt phẳng chứa

Với $x=0\in \mathbb{R}$, ta có $x^2=0\ngtr 0$, do đó mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2>0$ là sai. Vậy chọn B.