Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 10Đại số1.463 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

Tuyển tập 1.463 câu hỏi thuộc chuyên đề Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Đại số – Toán học Lớp 10) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:bao nhiêu cáchn!A_n^kC_n^k
Trong kinh doanh nhà hàng, combo là một hình thức gọi món theo thực đơn được kết hợp từ nhiều món ăn hoặc đồ uống. Nếu nhà hàng có 5 món rau, 4 món cá và 3 món thịt thì có bao nhiêu cách tạo ra một combo? Biết mỗi combo có đầy đủ 1 món rau, 1 món cá và 1 món thịt.
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Mỗi combo gồm 1 món rau (5 cách), 1 món cá (4 cách) và 1 món thịt (3 cách). Theo quy tắc nhân, số cách tạo combo là . Vậy đáp án C.
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M có 10 phần tử là số cách chọn không xét thứ tự 2 phần tử từ 10 phần tử, tức là tổ hợp chập 2 của 10: . Vậy đáp án là C.
Cho 8 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, mỗi cách chọn 3 điểm từ 8 điểm cho đúng một tam giác. Số tam giác là . Vậy đáp án C.
Một tổ gồm có 9 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để cùng làm một công việc.
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh để cùng làm một công việc (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp: cách. Vậy đáp án A.
Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách từ 15 quyển sách khác nhau?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 quyển sách từ 15 quyển khác nhau, không kể thứ tự, nên số cách chọn là tổ hợp: . Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2: D).
Cửa hàng tiện lợi có bán combo bánh ngọt và đồ uống. Các loại bánh ngọt gồm: Bánh chanh dây, bánh trà xanh, bánh chuối, bánh đào, bánh cacao và các loại đồ uống gồm: nước đào, nước ổi, nước táo, nước cam. Vẽ sơ đồ hình cây và cho biết có bao nhiêu cách để khách hàng có thể lựa chọn được combo gồm một bánh ngọt và một loại đồ uống.
Đáp án đúng: Tự luận
Lời giải

[Hình cần kiểm tra lại: p11_f1]

Chọn 1 bánh ngọt có: 5 cách.

Chọn 1 loại đồ uống có: 4 cách.

Vậy số cách chọn một combo gồm một bánh ngọt và một loại đồ uống là: .
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh nam hoặc một học sinh nữ đi dự trại hè của tỉnh đoàn. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Chọn một học sinh nam hoặc một học sinh nữ: số cách chọn là (quy tắc cộng). Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: C).
Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách từ 15 quyển sách khác nhau?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn 3 quyển sách từ 15 quyển sách khác nhau (không kể thứ tự) là tổ hợp: . Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 2: B).
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh nam hoặc một học sinh nữ đi dự trại hè của tỉnh đoàn. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Chọn một học sinh nam hoặc một học sinh nữ: theo quy tắc cộng, số cách chọn là . Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 8: D).
Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Số cách xếp 5 người vào 5 ghế là hoán vị của 5 phần tử: . Vậy chọn D.
Cho là các số tự nhiên . Công thức nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa chỉnh hợp: . Do đó đáp án B. (A là công thức tổ hợp ; C, D sai.)
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc nhân: số cách chọn thực đơn = cách. Vậy đáp án B.
Số tổ hợp chập của phần tử bằng
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Công thức tổ hợp chập của phần tử là , tương ứng phương án D. Các phương án A, C sai về dạng; B là công thức chỉnh hợp .
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
Đáp án đúng: 24
(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc nhân: An chọn 1 trong 4 đường từ nhà An đến nhà Bình, sau đó chọn 1 trong 6 đường từ nhà Bình đến nhà Cường. Số cách chọn đường đi là .
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc nhân: An có 4 cách chọn đường từ nhà đến nhà Bình, với mỗi cách đó có 6 cách chọn đường từ nhà Bình đến nhà Cường. Vậy tổng số cách chọn đường đi là cách. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: D).
Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
Đáp án đúng: C
Số cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 học sinh từ 12 để đi lao động, thứ tự không quan trọng nên số cách là tổ hợp . Đáp án khớp với mã đề 101: B.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →