Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{Z}:-2\le x\le 3\}=\{-2;-1;0;1;2;3\}$ nên khẳng định a Đúng. Tập $B=\{x\in \mathbb{R}:x^2+x-2=0\}$: giải phương trình $x^2+x-2=0\iff (x-1)(x+2)=0\iff x=1$ hoặc $x=-2$, vậy $B=\{-2;1\}$, không phải $\{-2;-1;0;1\}$ nên khẳng định b Sai. Vì $-2\in A$ và $1\in A$ nên $B\subset A$, khẳng định c Đúng. $A\setminus B=\{-2;-1;0;1;2;3\}\setminus \{-2;1\}=\{-1;0;2;3\}=C$, khẳng định d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thỏa $-2\le x\le 3$ là $-2;-1;0;1;2;3$, nên $A=\{-2;-1;0;1;2;3\}$: Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+x-2=0\iff (x-1)(x+2)=0\iff x=1$ hoặc $x=-2$, nên $B=\{-2;1\}\ne \{-2;-1;0;1\}$: Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B=\{-2;1\}$ và cả hai phần tử đều thuộc $A=\{-2;-1;0;1;2;3\}$, nên $B\subset A$: Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=\{-2;-1;0;1;2;3\}\setminus \{-2;1\}=\{-1;0;2;3\}=C$: Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(1;5]$, $B=(2;7]$. Ta có: $A\cap B=(2;5]$ (phần giao là phần chung của hai khoảng, lấy cận trái lớn hơn là 2 (mở) và cận phải nhỏ hơn là 5 (đóng)). $A\cup B=(1;7]$ (phần hợp lấy cận trái nhỏ hơn là 1 (mở) và cận phải lớn hơn là 7 (đóng)). $A\setminus B=(1;2]$ (các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$: từ 1 đến 2, với 2 thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ vì $B$ mở tại 2).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{2;3;4\}$ có $3$ phần tử, nên số tập hợp con của $X$ là $2^3=8$ (gồm cả tập rỗng $\varnothing$ và chính $X$). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{1;3;5;8\}$ và $B=\{3;5;7;9\}$ là $3$ và $5$, nên $A\cap B=\{3;5\}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{1;5\}$ và $B=\{1;3;5\}$ là $1$ và $5$, nên $A\cap B=\{1;5\}$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{1;3;5;8\}$, $B=\{3;5;7;9\}$. Tập hợp $A\cup B$ gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$, mỗi phần tử chỉ ghi một lần: $A\cup B=\{1;3;5;7;8;9\}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Các phần tử của $A=\{0;1;2;3;4\}$ không thuộc $B=\{2;3;4;5;6\}$ là $0$ và $1$. Vậy $A\setminus B=\{0;1\}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A\setminus B=\{0;1\}$ (các phần tử của $A$ không thuộc $B$) và $B\setminus A=\{5;6\}$ (các phần tử của $B$ không thuộc $A$). Do đó $X=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)=\{0;1\}\cup \{5;6\}=\{0;1;5;6\}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=(-5;1]$, $B=[3;+\infty )$, $C=(-\infty ;-2)$:
- $A\cup B=(-5;1]\cup [3;+\infty )$, không phải $(-5;+\infty )$ vì thiếu khoảng $(1;3)$ → A sai.
- $B\cup C=(-\infty ;-2)\cup [3;+\infty )\ne \mathbb{R}$ → B sai.
- $B\cap C$: mọi phần tử của $B$ đều $\ge 3$, mọi phần tử của $C$ đều $<-2$, nên không có phần tử chung, $B\cap C=\varnothing$ → C đúng.
- $A\cap C=(-5;-2)$ (không chứa $-5$ vì $A$ mở tại $-5$, không chứa $-2$ vì $C$ mở tại $-2$), không phải $[-5;-2]$ → D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=[-3;2)$ gồm các số $x$ với $-3\le x<2$. Phần bù của $X$ trong $\mathbb{R}$ là $\mathbb{R}\setminus X$: các số nhỏ hơn $-3$ (không bao gồm $-3$ vì $-3\in X$) hợp với các số lớn hơn hoặc bằng $2$ (bao gồm $2$ vì $2\notin X$). Vậy ${\complement }_{\mathbb{R}}X=(-\infty ;-3)\cup [2;+\infty )$, tương ứng với phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-5x+3=0$: $\Delta =25-24=1$, $x=\frac{5\pm 1}{4}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$. Vậy $X=\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$ là con của tập $B$ nghĩa là $A\subset B$, tức mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$. Trên hình Venn, điều này tương ứng với hình elip $A$ nằm hoàn toàn bên trong elip $B$. Xét các hình ở Câu 7: Hình A và Hình B thể hiện hai tập giao nhau (không chứa nhau); Hình C thể hiện $B$ nằm bên trong $A$ (tức $B\subset A$, sai); Hình D thể hiện $A$ nằm hoàn toàn bên trong $B$, đúng nghĩa $A\subset B$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}|-1\le x\le 1\}=[-1;1]$ là đoạn từ $-1$ đến $1$, gồm cả hai đầu mút. Trên trục số, phần không bị gạch phải là đoạn giữa $-1$ và $1$ với dấu ngoặc vuông tại cả hai đầu. Theo hình nguồn: Hình A gạch chéo chính đoạn giữa $-1$ và $1$ (phần không gạch là hai tia ngoài, sai); Hình B gạch chéo hai tia ngoài, phần không bị gạch là đoạn $[-1;1]$ với ngoặc vuông tại $-1$ và $1$ — đúng; Hình C chỉ gạch tia $(-\infty ;1)$ và Hình D chỉ gạch tia $(1;+\infty )$, đều sai. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{0;7;9;14;16\}$ có 5 phần tử, nên số tập hợp con là $2^5=32$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $6x^2-8x+2=0$, chia cho 2: $3x^2-4x+1=0$. Delta $=16-12=4$, nên $x=\frac{4\pm 2}{6}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{1}{3}$. Vì $F$ chỉ lấy $x\in \mathbb{Z}$, chỉ có $x=1$ thỏa mãn. Vậy $F=\{1\}$ có 1 phần tử, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức $n(M\cup B)=n(M)+n(B)-n(M\cap B)$, ta có $n(M\cap B)=23+21-36=8$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}|x\ge 3\}$ gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 3, tức là nửa khoảng đóng bên trái, mở bên phải (vô cực). Do $x=3$ thuộc tập hợp nên dùng dấu ngoặc vuông tại 3, và $+\infty$ luôn dùng ngoặc tròn. Vậy $A=[3;+\infty )$. Các phương án khác sai vì: B loại bỏ điểm 3; C là tập $x\le 3$; D là đoạn từ $-3$ đến 3.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $M=\{x\in \mathbb{R}|-2<x\le 5\}$ gồm các số thực lớn hơn $-2$ (không lấy $-2$ nên mở) và nhỏ hơn hoặc bằng $5$ (lấy cả $5$ nên đóng). Vậy $M=(-2;5]$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Với $X=\{a;b;c\}$: $a\in X$ đúng; $\{a;b\}\subset X$ đúng; $\varnothing \subset X$ đúng. Khẳng định $\{c\}\in X$ sai vì $\{c\}$ là một tập hợp con của $X$ (tức $\{c\}\subset X$), không phải một phần tử của $X$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $B=\{x\in \mathbb{N}|x<4\}$ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 4. Vì $0\in \mathbb{N}$ nên $B=\{0;1;2;3\}$. Vậy đáp án B.