Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x\ge -3\}$ gồm tất cả các số thực lớn hơn hoặc bằng $-3$, nên viết dưới dạng nửa khoảng là $A=[-3;+\infty )$. Các phương án B, C, D đều không đúng vì chúng không mô tả đúng điều kiện $x\ge -3$.

(AI giải đề cho tôi)
$X\setminus Y$ lấy các phần tử thuộc $X$ nhưng không thuộc $Y$. $X=\{2;4;6;9\}$, $Y=\{1;2;3;4\}$. Phần tử 2 và 4 thuộc $Y$ nên bị loại; còn lại 6 và 9. Vậy $X\setminus Y=\{6;9\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn là $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=25+17-8=34$. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-2;1)$, $B=(0;5)$. a) Vì $A$ chỉ chứa các số từ $-2$ đến nhỏ hơn $1$, nên $5\notin A$ → sai. b) Các số nguyên thuộc $A$ là $-2;-1;0$ (vì $1\notin A$), tức chỉ có 3 số nguyên → sai. c) $A\setminus B$ là phần của $A$ không thuộc $B$; phần $A$ giao $B$ là $(0;1)$, nên $A\setminus B=[-2;0]$ → đúng. d) $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-2)\cup [1;+\infty )$, không phải $[1;+\infty )$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A=[-2;1)$ nên $5\notin A$. Mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên trong $[-2;1)$ là $-2;-1;0$ (do $1\notin A$), chỉ có 3 số nguyên. Mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(0;1)$, nên $A\setminus B=[-2;0]$. Mệnh đề đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-2)\cup [1;+\infty )\ne [1;+\infty )$. Mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 19: Cho $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -3\le x<1\}=[-3;1)$ và $B=(-\infty ;-1)$.

a) Biểu diễn trên trục số:
- Tập $A=[-3;1)$: đoạn từ $-3$ đến $1$, tại $-3$ lấy dấu chấm đặc (kín, vì $-3\in A$), tại $1$ lấy dấu chấm rỗng (mở, vì $1\notin A$).
- Tập $B=(-\infty ;-1)$: tia mở từ $-\infty$ đến $-1$, tại $-1$ lấy dấu chấm rỗng (vì $-1\notin B$).

b) Xác định các tập hợp:
- $A\cap B$: phần chung của $[-3;1)$ và $(-\infty ;-1)$ là các $x$ thỏa $-3\le x<-1$, vậy $A\cap B=[-3;-1)$.
- $A\cup B$: hợp của hai tập gồm mọi $x<-1$ cùng với $[-3;1)$, tức là $(-\infty ;1)$.
- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức các $x\in [-3;1)$ với $x\ge -1$, vậy $A\setminus B=[-1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -5<x\le 5\}$ gồm các số thực lớn hơn $-5$ (không lấy $-5$, nên mở tại $-5$) và nhỏ hơn hoặc bằng $5$ (lấy $5$, nên đóng tại $5$). Vậy $A=(-5;5]$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $P=(-2;5)$, $Q=(0;+\infty )$, $R=[5;7]$:
- A sai vì $P\cup Q=(-2;+\infty )$, không phải $(0;5)$.
- B sai vì $5\in Q$ và $5\in R$ nên $5\in Q\cap R$, do đó $Q\cap R=[5;7]$, khác với $(5;7]$.
- C sai vì $5\notin P$ (khoảng mở) nên $P\cap R=\varnothing$.
- D đúng vì phần chung của $(-2;5)$ và $(0;+\infty )$ là $(0;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hợp hai tập hợp $A=[-3;5)$ và $B=(0;7]$ gồm mọi phần tử thuộc $A$ hoặc $B$. Vì hai tập hợp giao nhau (phần $(0;5)$ chung), nên $A\cup B=[-3;7]$: đầu trái $-3$ lấy từ $A$ (đóng), đầu phải $7$ lấy từ $B$ (đóng). Kết quả trùng với đáp án nguồn là A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $C=\{x\in \mathbb{R}\mid 2<x\le 7\}$ gồm các số thực lớn hơn 2 (không lấy 2) và nhỏ hơn hoặc bằng 7 (lấy 7). Do đó đầu mút trái mở, đầu mút phải đóng, tức là $C=(2;7]$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1001, câu 3: B).

Phần không bị gạch là khoảng từ $-3$ (dấu ngoặc tròn, không lấy) đến $2$ (dấu ngoặc vuông, có lấy) nên $A=(-3;2]$ .

$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ nên $A\setminus B=\{6;9\}$ .

Mọi phần tử của $\{1,2,5\}$ đều thuộc $A$ nên $\{1,2,5\}\subset A$ . Các tập còn lại chứa $0$ hoặc $6$ không thuộc $A$ .

Phần không bị gạch gồm các số $x$ thỏa mãn $-3\le x<2$, tức là tập $[-3;2)$. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, phần không bị gạch nằm giữa $-3$ và $7$. Tại $-3$ là điểm hở (ngoặc tròn '(') nên $-3$ không thuộc tập hợp; tại $7$ là điểm đặc (ngoặc vuông ']') nên $7$ thuộc tập hợp. Vậy tập hợp biểu diễn là $(-3;7]$, tương ứng phương án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
a) $A=[2;+\infty )$ là nửa khoảng; $B=(-3;7)$ là khoảng. Trên trục số: $A$ là tia từ 2 (điểm đặc $[2]$) hướng phải; $B$ là đoạn mở giữa $-3$ và $7$ (hai điểm rỗng tại $-3$ và $7$).

b) $A\cap B=[2;+\infty )\cap (-3;7)=[2;7)$.

$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;2)$ (các số thực nhỏ hơn 2).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x+1)(x-2)=0$ cho $x=-1$ hoặc $x=2$, nên $A=\{-1;2\}$. Khớp đáp án B (mã đề 3727, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=(2;5)$ gồm các số $x$ với $2<x<5$; tập $B=[3;9]$ gồm các số $x$ với $3\le x\le 9$. Tập $B\setminus A$ gồm các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức các $x$ với $3\le x\le 9$ và không $(2<x<5)$, suy ra $5\le x\le 9$. Vậy $B\setminus A=[5;9]$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $B=\{x\in \mathbb{N}|-2\le x\le 1\}$ gồm các số tự nhiên $x$ thỏa mãn $-2\le x\le 1$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên $x\ge 0$, kết hợp điều kiện $x\le 1$ ta được $x\in \{0;1\}$. Vậy $B=\{0;1\}$ có 2 phần tử. Đáp án khớp với đáp án nguồn (B).

Ta có $x^2-2x+5=(x-1{)}^2+4>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên phương trình $x^2-2x+5=0$ vô nghiệm. Vậy $A=\varnothing$. Chọn B.

a) Trên trục số, tập $A=(-\infty ;0)$ là phần nằm bên trái điểm 0 (không lấy điểm 0); tập $B=[-2;4)$ là phần từ điểm $-2$ đến điểm 4 (lấy điểm $-2$, không lấy điểm 4).

b) $A\cap B=[-2;0)$.