Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $E=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$, $A=\{1;2;3;4\}$, $B=\{2;4;6;8\}$.

- $C_{E}A=\{5;6;7;8;9\}$ (các phần tử của $E$ không thuộc $A$).
- $C_{E}B=\{1;3;5;7;9\}$ (các phần tử của $E$ không thuộc $B$).
- $A\cup B=\{1;2;3;4;6;8\}$, nên $C_E(A\cup B)=\{5;7;9\}$.
- $C_{E}A\cap C_{E}B=\{5;6;7;8;9\}\cap \{1;3;5;7;9\}=\{5;7;9\}$.

Nhận xét: kết quả $C_{E}A\cap C_{E}B=C_E(A\cup B)$ đúng theo luật De Morgan, kiểm tra tính nhất quán của bài toán.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{a,b,c\}$: $a\in A$ đúng (B đúng); $d\notin A$ đúng vì $d$ không là phần tử của $A$ (C đúng); $\{a;b\}\subset A$ đúng vì $\{a;b\}$ là tập con của $A$ (D đúng). Kí hiệu $A\in A$ sai vì $A$ là một tập hợp, không phải phần tử của chính nó; quan hệ đúng phải là $A\subseteq A$. Vậy kí hiệu sai là phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A\cap B=\{1;2\}$ nên $1,2\in A\cap B$. Vì $A\cup B=\{1;2;3;4\}$ và $3\notin A$ nên $3\in B$; vì $4\notin B$ nên $4\in A$. Do đó $A=\{1;2;4\}$, $B=\{1;2;3\}$ (thỏa mọi điều kiện). Suy ra $x=|A|=3$, $y=|B|=3$. Vậy $x+2y+2025=3+6+2025=2034$.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “3 là một số tự nhiên” nghĩa là 3 là một phần tử của tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N}$, nên viết là $3\in \mathbb{N}$. Các ký hiệu $\subset$ (quan hệ bao gồm giữa hai tập hợp), $<$ và $\le$ (so sánh số) không dùng cho quan hệ giữa một phần tử và một tập hợp. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
$A=\{x\in {\mathbb{N}}^{\ast },x<10,x⋮3\}=\{3;6;9\}$, gồm 3 phần tử. Vậy khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\in \mathbb{N},x\le 5$ ta có $x\in \{0;1;2;3;4;5\}$, do đó $x+1\in \{1;2;3;4;5;6\}$. Vậy $A=\{1;2;3;4;5;6\}$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-3x+1=0$: $(2x-1)(x-1)=0$ nên $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=1$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=1$. Vậy $X=\{1\}$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $X=\{a;b\}\subset Y=\{a;b;c\}$ nên $X\cup Y=Y=\{a;b;c\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp có đúng hai tập hợp con phải có đúng 1 phần tử ($2^1=2$). Trong các phương án: A có 2 phần tử $\{x;\varnothing \}$ (4 tập con), B $=\{x\}$ có 1 phần tử (2 tập con: $\varnothing$ và $\{x\}$), C có 3 phần tử (8 tập con), D có 2 phần tử (4 tập con). Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề với tập hợp $A$ tùy ý:
- A: $\varnothing \subset A$ luôn đúng vì tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
- B: $A\ne \{A\}$ đúng trong ngữ cảnh thông thường, vì $\{A\}$ là tập chứa $A$ làm phần tử, khác $A$ (trường hợp đặc biệt $A=\{A\}$ không xét trong chương trình phổ thông).
- C: $A\in A$ sai, vì theo định nghĩa tập hợp, $A$ không là phần tử của chính nó (các phần tử của $A$ không phải là $A$).
- D: $A\subset A$ đúng vì mọi tập hợp là tập con của chính nó.
Vậy mệnh đề sai là $A\in A$.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $X=\{1;5\}$ và $Y=\{1;3;5\}$ là $1$ và $5$, nên $X\cap Y=\{1;5\}$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$X\setminus Y$ là tập các phần tử thuộc $X$ nhưng không thuộc $Y$. $X=\{2;4;6;9\}$, $Y=\{1;2;3;4\}$. Phần tử $2\in Y$ nên loại; $4\in Y$ nên loại; $6\notin Y$ nên giữ; $9\notin Y$ nên giữ. Vậy $X\setminus Y=\{6;9\}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-1;+\infty )$, $B=(-\infty ;3)$ nên $A\cap B=[-1;3)$. Do đó $\mathbb{R}\setminus (A\cap B)=(-\infty ;-1)\cup [3;+\infty )$. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi học sinh lớp 10A hoặc là nam hoặc là nữ, không thể vừa nam vừa nữ, nên $T\cup G=H$ (đúng), $T\cap G=\varnothing$ (đúng), $H\setminus T=G$ (đúng). Còn $G\setminus T=\varnothing$ chỉ đúng khi lớp không có nữ; nói chung $G\setminus T=G\ne \varnothing$, nên khẳng định này sai.

(AI giải đề cho tôi)
$X=\{-3;-1;0;1;3\}$ có 5 phần tử. a) $-1\in X$ nên đúng. b) Số tập con 2 phần tử: $C(5,2)=10$, đúng. c) $\{x\in N:2x+1\le 5\}=\{0;1;2\}\ne X$ ($X$ chứa số âm), sai. d) Số tập con: $2^5=32$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1$ được liệt kê trong $X=\{-3;-1;0;1;3\}$, nên $-1$ là một phần tử của $X$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số tập con gồm 2 phần tử của $X$ là $C(5,2)=10$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in N$ và $2x+1\le 5$ ta có $x\le 2$, tức $\{0;1;2\}$, khác $X$ ($X$ chứa $-3;-1$ và $3$). Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$X$ có 5 phần tử nên số tập con là $2^5=32$. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-3;3)$ và $B=[-2;2]$, với $B\subset A$.
a) $A\setminus B=(-3;-2)\cup (2;3)\ne \varnothing$ nên mệnh đề SAI.
b) Vì $B\subset A$ nên $B\setminus A=\varnothing$, mệnh đề ĐÚNG.
c) $A=(-3;3)$ là tập mở nên $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup [3;+\infty )$, mệnh đề ĐÚNG.
d) $C_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$, giao với $A=(-3;3)$ ta được $(C_{\mathbb{R}}B)\cap A=(-3;-2)\cup (2;3)\ne (-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$, mệnh đề SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-3;-2)\cup (2;3)\ne \varnothing$ vì $A$ chứa các điểm ngoài $[-2;2]$ như $-2,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B=[-2;2]\subset A=(-3;3)$ nên $B\setminus A=\varnothing$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A=(-3;3)$ nên phần bù trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;-3]\cup [3;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(C_{\mathbb{R}}B)\cap A=(-3;-2)\cup (2;3)$, khác với $(-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Để $A=[m-3;m+2]\subset B=(-3;5)$ (với $A$ là đoạn kín, $B$ là khoảng mở), ta cần hai đầu mút của $A$ nằm trong $B$:
$$m-3>-3\Rightarrow m>0$$
$$m+2<5\Rightarrow m<3$$
Vậy $0<m<3$, tức $m\in (0;3)$. Các giá trị nguyên của $m$ là $m=1$ và $m=2$.
Kiểm tra: với $m=1$, $A=[-2;3]\subset (-3;5)$ đúng; với $m=2$, $A=[-1;4]\subset (-3;5)$ đúng.
Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh chơi bóng đá, $B$ là tập học sinh chơi bóng bàn. Theo đề: $|A|=25$, $|B|=23$, $|A\cap B|=14$, và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chơi ít nhất một môn: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=25+23-14=34$. Số học sinh chỉ chơi bóng đá: $25-14=11$. Số học sinh chỉ chơi bóng bàn: $23-14=9$. Vậy số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là $11+9=20$ học sinh. (Kiểm tra: $11+9+14+6=40$ học sinh cả lớp, hợp lý.)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, B là tập học sinh tham gia tiết mục hát. Lớp có 45 học sinh, trong đó 4 bạn (Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện) không tham gia tiết mục nào, nên số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục là |A ∪ B| = 45 − 4 = 41. Theo công thức |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|, với |A| = 35 và |A ∩ B| = 10 ta có: 41 = 35 + |B| − 10, suy ra |B| = 41 − 35 + 10 = 16. Vậy có 16 học sinh tham gia tiết mục hát.