Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

$x^2=3\iff x=\pm \sqrt{3}$, nên $A=\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\}$ có 2 phần tử.

Ta có $n(A)=24$, $n(B)=26$. Số học sinh đi du lịch ít nhất một trong hai địa điểm là $n(A\cup B)=45-7=38$.

Số học sinh đi du lịch cả hai địa điểm là $n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=24+26-38=12$.

a) Đúng. Có 24 học sinh đã đi du lịch Đà Lạt nên $n(A)=24$.

b) Đúng. Số học sinh chỉ đi Đà Lạt mà không đi Nha Trang là $n(A\setminus B)=24-12=12$, bằng số học sinh đã đi cả hai địa điểm là 12.

c) Sai. Số học sinh đã đi cả hai địa điểm là 12.

d) Đúng. $n(A\cup B)=38$.
a) Đúng. Có 24 học sinh đã đi du lịch Đà Lạt nên $n(A)=24$.
b) Đúng. Số học sinh chỉ đi Đà Lạt mà không đi Nha Trang là $n(A\setminus B)=24-12=12$, bằng số học sinh đã đi cả hai địa điểm là 12.
c) Sai. Số học sinh đã đi cả hai địa điểm là 12.
d) Đúng. $n(A\cup B)=38$.

Phần gạch chéo là phần chung của hai tập hợp $A$ và $B$, biểu thị phép toán $A\cap B$.

$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A=[-1;2)$ mà không thuộc $B=(0;3]$, nên $A\setminus B=[-1;0]$.

Phương trình $(x^2-1)(x^2+2)=0⟺x^2-1=0$ (vì $x^2+2>0,\forall x\in \mathbb{R}$) $⟺x=\pm 1$. Vì $x\in \mathbb{R}$ nên $A=\{-1;1\}$.

Bất đẳng thức $-3\le x<2$ biểu diễn nửa khoảng $[-3;2)$.

Ta có $|x|\le 3⟺-3\le x\le 3$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \{-3;-2;-1;0;1;2;3\}$, tập hợp có 7 phần tử.

Hiệu của hai tập hợp: $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vậy $A\setminus B=\{1;3\}$.

Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là $A\cap B=[-2;3]\cap (1;5]=(1;3]$.

Ta có $A\subset B\iff \{\begin{array}{l}m\ge -1\\ m+2\le 2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\ge -1\\ m\le 0\end{array}\iff -1\le m\le 0$.

Tập hợp $A$ có 3 phần tử, nên số tập con của $A$ là $2^3=8$.

Ta có hằng đẳng thức: $x^4+y^4+x^2{y}^2=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)$.
Thay vào phương trình thứ hai: $7(x^2+y^2-xy)=21\iff x^2+y^2-xy=3$.
Kết hợp với $x^2+y^2+xy=7$, ta được:
$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=5\\ xy=2\end{array}\Rightarrow (x+y{)}^2=x^2+y^2+2xy=5+4=9\Rightarrow x+y=\pm 3$.
- Trường hợp 1: $x+y=3,xy=2\Rightarrow (x,y)\in \{(1;2),(2;1)\}$.
- Trường hợp 2: $x+y=-3,xy=2\Rightarrow (x,y)\in \{(-1;-2),(-2;-1)\}$.
Vậy hệ phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt.

Chọn C.
Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$:
$A\cap B=\{4;5;6\}.$

Chọn D.
Ta có:
- $A\cap B=(0;5)\cap (2;6)=(2;5)$ (Đúng).
- $A\cup B=(0;6)$.
- $B\setminus A=[5;6)$.
- $A\setminus B=(0;2]$.

Chọn D.
Ta có $A=(2;5)$ và $B=(0;2]$.
Khi đó $A\cup B=(0;2]\cup (2;5)=(0;5)=\{x\in \mathbb{R}\mid 0<x<5\}$.

Chọn C.
Gọi $T$ là tập hợp học sinh giỏi Toán, $V$ là tập hợp học sinh giỏi Văn.
Theo đề bài ta có $|T\cup V|=21,|T|=14,|V|=12$.
Áp dụng công thức tính số phần tử của hợp hai tập hợp:
$|T\cup V|=|T|+|V|-|T\cap V|\Rightarrow |T\cap V|=|T|+|V|-|T\cup V|=14+12-21=5.$
Vậy có 5 học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Văn.

Chọn A.
Ta có phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là $C_{\mathbb{R}}A=(-3;4)$.
Khi đó $A\cap B=\varnothing \iff B\subseteq C_{\mathbb{R}}A$:
$\iff \{\begin{array}{l}m-1>-3\\ m+2\le 4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m>-2\\ m\le 2\end{array}\iff -2<m\le 2.$
Do đó để $A\cap B\ne \varnothing$ thì phủ định lại điều kiện trên:
$[<table><tbody><tr><td>m\le -2</td></tr><tr><td>m>2</td></tr></tbody></table>.$

Chọn C.
Số phần tử của tập hợp $B\setminus A$ là $2019-n$.
Mỗi tập hợp con của $B\setminus A$ kết hợp với $A$ tạo thành một tập hợp $X$ thỏa mãn $A\subseteq X\subseteq B$.
Số tập hợp $X$ thỏa mãn là $2^{2019-n}$.
Theo đề bài ta có $2^{2019-n}=4096=2^{12}\iff 2019-n=12\iff n=2007$.

Gọi $a,b,c$ là số học sinh chỉ thích đúng $1$ môn (Văn, Sử, Toán) và $x,y,z$ là số học sinh chỉ thích đúng $2$ môn. Số học sinh thích ít nhất $1$ môn là $45-6=39$. Ta có $(a+b+c)+(x+y+z)+5=39⟹x+y+z=34-(a+b+c)$, mặt khác $(a+b+c)+2(x+y+z)+15=25+20+18=63$, suy ra $a+b+c=20$.

Tập hợp gồm $n=2026$ phần tử có tất cả $2^{2026}$ tập con.