Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
A = $(m+1;+\infty )$, B = $(-15;-3)$. Để $A\cap B=\varnothing$ thì đầu mút trái của A phải nằm bên phải (hoặc trùng) đầu mút phải của B: $m+1\ge -3$, tức $m\ge -4$. Các giá trị nguyên âm của $m$ thỏa mãn: $-1,-2,-3,-4$. Tổng của chúng: $-1+(-2)+(-3)+(-4)=-10$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh thích cả hai môn là $x$. Tổng số học sinh lớp: $13+18+x=40$, suy ra $x=40-31=9$. Vậy có 9 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{a;b;c;e\}$, $B=\{-2;c;e;f\}$. Tập hợp $A\cup B$ gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$, mỗi phần tử chỉ lấy một lần: $A\cup B=\{-2;a;b;c;e;f\}$. Vậy đáp án D. (Chú ý: $A\cap B=\{c;e\}$ nên B và C sai; A thiếu phần tử $-2$.)

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{Z}||x|\le 2\}$ gồm các số nguyên $x$ thỏa $-2\le x\le 2$, tức $A=\{-2;-1;0;1;2\}$. Vậy $A$ có $5$ phần tử, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-3;2]$ và $B=(0;5)$, nên $A\cap B=(0;2]$. Các số nguyên thuộc $(0;2]$ là $1$ và $2$. Vậy có $2$ phần tử là số nguyên thuộc $A\cap B$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh tham gia CLB Bóng đá, $B$ là tập học sinh tham gia CLB Bóng rổ. Theo đề: $n(A)=25$, $n(B)=20$, $n(A\cap B)=10$. Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai CLB là: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=25+20-10=35$. Vậy số học sinh không tham gia CLB nào là: $45-35=10$ (học sinh).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x<4\}$ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 4, tức $A=\{0;1;2;3\}$ (lưu ý $0\in \mathbb{N}$ và $4\notin A$ vì điều kiện $x<4$ nghiêm ngặt). Vậy đáp án đúng là B. Phương án A thiếu phần tử 0; C thừa phần tử 4; D viết bằng khoảng $(0;4)$ không phải cách viết tập hợp hữu hạn các số tự nhiên.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{1;2;5\}$. Xét từng phương án: $\{0;1\}$ chứa $0\notin X$ nên không phải tập con; $\{1;3\}$ chứa $3\notin X$ nên không phải tập con; $\{2;5\}$ có mọi phần tử đều thuộc $X$ nên $\{2;5\}\subset X$; $\{1;2;5;6\}$ chứa $6\notin X$ nên không phải tập con. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Giao của hai tập hợp là tập các phần tử thuộc cả $A$ và $B$. Với $A=\{1;2;3\}$ và $B=\{3;4;5\}$, phần tử chung duy nhất là $3$, nên $A\cap B=\{3\}$. Điều này khớp với đáp án A trong bảng đáp án nguồn (Câu 10: A).

Vì $m-1<m+4$ với mọi $m\in \mathbb{R}$ nên $B\ne \varnothing$. Khi đó $B\subset A$ khi và chỉ khi
$$\{\begin{array}{l}m-1>-1\\ m+4<7\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m>0\\ m<3\end{array}\iff 0<m<3.$$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{1;2\}$. Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$.
Đáp số: 2.

Gọi $A$ là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, $B$ là tập hợp học sinh tham gia thiết kế tập san online; khi đó $n(A)=25$ và $n(B)=20$. Lớp có 42 học sinh và có 2 bạn không tham gia hoạt động nào nên số học sinh tham gia ít nhất một hoạt động là $n(A\cup B)=42-2=40$.

Cách 1 (biểu đồ Ven và lời văn). Gọi $x$ là số học sinh tham gia cả hai hoạt động. Vẽ biểu đồ Ven và điền số liệu từ giao ra ngoài:
- chỉ tham gia nhảy Flashmob: $25-x$ học sinh;
- chỉ tham gia thiết kế tập san online: $20-x$ học sinh;
- không tham gia hoạt động nào: 2 học sinh.



Tổng số học sinh cả lớp là 42 nên
$$(25-x)+x+(20-x)+2=42\iff 47-x=42\iff x=5.$$
Vậy có 5 học sinh tham gia cả hai hoạt động (chỉ nhảy Flashmob: 20 em; chỉ làm tập san: 15 em).

Cách 2 (dùng công thức). Áp dụng công thức $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$, suy ra
$$n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=25+20-40=5.$$

Đáp số: Có 5 học sinh tham gia cả hai hoạt động.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{1;2;3\}$ có các phần tử 1, 2, 3. Xét từng đáp án: A. $\{4\}$ chứa phần tử $4\notin X$ nên không là tập con của $X$. B. $\{1;2;3;4\}$ chứa $4\notin X$ nên không là tập con. C. $\{1;4\}$ chứa $4\notin X$ nên không là tập con. D. $\{1;2\}$: mọi phần tử 1, 2 đều thuộc $X$, nên $\{1;2\}\subset X$. Vậy đáp án đúng là D, khớp với bảng đáp án nguồn (Câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=[0;5)$ gồm các số $x$ với $0\le x<5$. Phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là tập các số thực không thuộc $A$, tức $x<0$ hoặc $x\ge 5$. Do đó $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;0)\cup [5;+\infty )$. Lưu ý: $0$ thuộc $A$ nên không thuộc phần bù (dấu ngoặc mở tại $0$), còn $5$ không thuộc $A$ nên thuộc phần bù (dấu ngoặc vuông tại $5$). Kết quả trùng với đáp án nguồn là D.

Gọi $F$ , $C$ , $V$ lần lượt là tập hợp các học sinh thích bóng đá, cầu lông, bóng chuyền.
Ta có $|F\cap C|=|F|+|C|-|F\cup C|=45+38-58=25$ và
$|V\cap C|=|V|+|C|-|V\cup C|=30+38-52=16$ .
Điền số vào biểu đồ Ven từ trong ra ngoài:
Thích cả ba môn: 12 .
Chỉ thích bóng đá và cầu lông: $25-12=13$ .
Chỉ thích cầu lông và bóng chuyền: $16-12=4$ .
Chỉ thích bóng đá và bóng chuyền: $20-12=8$ .
Chỉ thích bóng đá: $45-13-8-12=12$ .
Chỉ thích cầu lông: $38-13-4-12=9$ .
Chỉ thích bóng chuyền: $30-8-4-12=6$ .
Số học sinh thích ít nhất một môn là $12+13+4+8+12+9+6=64$ .
Số học sinh không thích môn nào là $70-64=6$ .
Đáp án: 6 .

a./ $A=(-6;3]$ , $B=[-4;8]$ nên $A\cap B=[-4;3]$ .
Các số lẻ thuộc đoạn $[-4;3]$ là $-3;-1;1;3$ .
Vậy $C=\{-3;-1;1;3\}$ .
b./ $A\cup B=(-6;3]\cup [-4;8]=(-6;8]$ .
Biểu diễn trên trục số: gạch bỏ phần $(-\infty ;-6]$ và phần $(8;+\infty )$ . Tại điểm $-6$ dùng ngoặc tròn, tại điểm 8 dùng ngoặc vuông. Phần không bị gạch là tập $A\cup B$ .

$x^2-3<0\iff x^2<3$, mà $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \{-1;0;1\}$. Vậy $A=\{-1;0;1\}$. Chọn A.

$A\cup B=[-5;3)\cup (1;+\infty )=[-5;+\infty )$. Chọn A.

Các tập con của $B$ là $\varnothing$, $\{-1\}$, $\{1\}$, $\{-1;1\}$. Vậy $B$ có 4 tập con.

$E=\{x\in \mathbb{R}\mid 1<x\le 2\}=(1;2]$.