Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{h;k;1;4;6\}$ và $B=\{h;s;4;5;8\}$ là $h$ và $4$. Do đó $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$: $A\setminus B=\{k;1;6\}$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$(x^2-25)(3x-2)=0\Rightarrow x=\pm 5$ hoặc $x=\frac{2}{3}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=5$ và $x=-5$, do đó $A=\{-5;5\}$ có 2 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-\infty ;2)$ và $B=[-3;5]$. a) $A\cap B=[-3;2)$: phần giao là các phần tử thuộc cả hai tập, tức $-3\le x<2$, nên $A\cap B=[-3;2)$ — đúng. b) $A\cup B=(-\infty ;5)$: phần hợp gồm mọi phần tử của $A$ và $B$, bao gồm cả $x=5$ (vì $5\in B$), nên $A\cup B=(-\infty ;5]$ — sai. c) $B\setminus A=[2;5]$: các phần tử của $B$ không thuộc $A$ là $2\le x\le 5$ (chú ý $2\notin A$), nên $B\setminus A=[2;5]$ — đúng. d) $\mathbb{R}\setminus A=(2;+\infty )$: phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là các số thực không nhỏ hơn 2... thực ra $\mathbb{R}\setminus A=[2;+\infty )$ vì $2\notin A$. Xét lại: $A=(-\infty ;2)$ không chứa 2, nên phần bù phải chứa 2, tức $\mathbb{R}\setminus A=[2;+\infty )$ — khẳng định $(2;+\infty )$ là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[-3;2)$ vì $-3\le x<2$ thuộc cả hai tập.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;5]$ vì $5\in B$ nên phải lấy cả 5.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=[2;5]$ vì $2\notin A$ và mọi $x\in [2;5]$ không thuộc $A$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\mathbb{R}\setminus A=[2;+\infty )$ vì $2\notin A$ nên phần bù phải chứa 2.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập người biết tiếng Anh, $B$ là tập người biết tiếng Pháp. Theo đề: $n(A)=28$, $n(B)=15$, $n(A\cap B)=8$, và mỗi người biết ít nhất một trong hai thứ tiếng nên $n(A\cup B)$ chính là số người của đoàn. Áp dụng công thức: $$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=28+15-8=35.$$ Vậy đoàn khách du lịch có $35$ người.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=(-2;5]$ gồm các số thực $x$ thỏa $-2<x\le 5$. Do đó phát biểu đúng là $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -2<x\le 5\}$. Các phương án B, C, D sai vì: B đổi chiều mở/đóng tại hai đầu; C chỉ liệt kê số nguyên (thiếu các số thực như $1,5$); D chỉ lấy số nguyên nên khác tập $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của A và B là x và 1, khi hợp hai tập hợp ta lấy tất cả các phần tử, mỗi phần tử chỉ viết một lần: $A\cup B=\{x;t;u;0;1;4;5;6\}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x^2-1)(2x-4)=0$ ta được $x^2-1=0\Rightarrow x=\pm 1$ hoặc $2x-4=0\Rightarrow x=2$. Cả ba giá trị $x=-1,1,2$ đều là số nguyên, nên $A=\{-1;1;2\}$ có 3 phần tử. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=(-\infty ;1]$ và $B=(-2;4)$: a) $A\cap B=(-2;1]$ (do $-2\notin B$), khẳng định $[-2;1]$ sai. b) $A\cup B=(-\infty ;4)$ đúng vì $A\cup B$ gồm mọi số nhỏ hơn hoặc bằng 1 và mọi số trong $(-2;4)$, hợp lại là $(-\infty ;4)$. c) $B\setminus A$ là phần của $B$ không thuộc $A$, tức các số $x\in (-2;4)$ với $x>1$, nên $B\setminus A=(1;4)$ đúng. d) $\mathbb{R}\setminus A=(1;+\infty )$ (do $1\in A$ nên 1 bị loại), khẳng định $[1;+\infty )$ sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-2;1]$ vì $-2\notin B$ nên đầu mút trái mở; khẳng định $[-2;1]$ sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;4)$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=(1;4)$ đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\mathbb{R}\setminus A=(1;+\infty )$ vì $1\in A$; khẳng định $[1;+\infty )$ sai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh tham gia đội văn nghệ, $B$ là tập học sinh tham gia đội thể thao. Theo đề: $n(A)=18$, $n(B)=27$, $n(A\cap B)=6$, và mọi học sinh đều tham gia ít nhất một đội nên $n(A\cup B)$ là số học sinh của lớp. Theo công thức: $$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=18+27-6=39.$$ Vậy lớp 10A3 có 39 học sinh.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=[1;7)$ gồm các số thực $x$ thỏa mãn $1\le x<7$. Do đó $A=\{x\in \mathbb{R}|1\le x<7\}$. Phương án A và B chỉ liệt kê số nguyên nên sai (A chứa các số thực như 1.5), D sai vì khoảng mở tại 1 và đóng tại 7. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid 1\le x<6\}=[1;6)$. a) Sai: $A$ là khoảng $[1;6)$ chứa vô số phần tử thực, không thể có đúng 5 phần tử, nên mệnh đề 'Tập hợp $A$ có 5 phần tử' là mệnh đề sai. b) Sai: vì $x<6$ nên $6\notin A$, do đó $A=[1;6)$ chứ không phải $A=[1;6]$. c) Đúng: phần bù của $A=[1;6)$ trong $\mathbb{R}$ là $\mathbb{R}\setminus [1;6)=(-\infty ;1)\cup [6;+\infty )$. d) Đúng: do $6\notin A$ (vì điều kiện $x<6$), nên mệnh đề '$6\in A$' là mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=[1;6)$ có vô số phần tử thực, nên mệnh đề 'A có 5 phần tử' là mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $x<6$ nên $6\notin A$, do đó $A=[1;6)$, không phải $[1;6]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\mathbb{R}\setminus [1;6)=(-\infty ;1)\cup [6;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $6\notin A$ (do $x<6$), nên mệnh đề '$6\in A$' là mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số em thích đúng hai môn là $x$. Số em thích ít nhất một môn: $40-5=35$. Theo công thức bù trừ: $19+20+19=35+x+2\cdot 6$, suy ra $58=47+x$, nên $x=11$. Vậy có $11$ em thích đúng hai môn.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{a;b;c\}$ có 3 phần tử, nên số tập con của $A$ là $2^3=8$ (gồm tập rỗng, 3 tập con một phần tử, 3 tập con hai phần tử và chính tập $A$).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập thành viên tham gia chuyên đề 1, $B$ là tập thành viên tham gia chuyên đề 2. Ta có $|A|=8$, $|B|=8$. Phần giao $A\cap B$ gồm: Minh, Hùng, Lan, Hoa nên $|A\cap B|=4$. Số thành viên tham gia ít nhất một chuyên đề là $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=8+8-4=12$. Vậy số thành viên không tham gia bất kỳ chuyên đề nào là $22-12=10$ thành viên.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{0;2;3;5\}$ có các phần tử 0, 2, 3, 5. Xét từng phương án: $\{0;3;5\}$ chỉ chứa các phần tử của $A$ nên là tập con của $A$. Các tập $\{3;4;5\}$, $\{1;2;5\}$, $\{1;3;5\}$ đều chứa phần tử 1 hoặc 4 không thuộc $A$, nên không phải tập con của $A$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $B\setminus A=\{x\in (-7;3]:x\le -2\}=(-7;-2]$. Các số nguyên thuộc $(-7;-2]$ là $-6,-5,-4,-3,-2$, gồm 5 số. Vậy đáp án là 5.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh đăng ký cầu lông, $B$ là tập học sinh đăng ký bóng chuyền. Theo đề: $n(A)=24$, $n(B)=20$, $n(A\cap B)=10$. Số học sinh đăng ký ít nhất một trong hai môn là $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=24+20-10=34$. Ngoài ra còn 10 học sinh đăng ký các môn khác (không thuộc $A\cup B$). Vậy sĩ số lớp là $34+10=44$ học sinh.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $n(n-1)=0$ ta được $n=0$ hoặc $n=1$. Cả hai giá trị đều thuộc $\mathbb{N}$, nên $X=\{0;1\}$ có 2 phần tử. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, điểm $-4$ được đánh dấu bằng chấm đặc (nên $-4$ thuộc tập hợp) và điểm $1$ được đánh dấu bằng ngoặc vuông hở (nên $1$ không thuộc tập hợp). Đoạn giữa $-4$ và $1$ được tô đậm là phần biểu thị tập hợp. Vậy hình vẽ biểu thị tập hợp $[-4;1)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục: $45-4=41$. Theo công thức $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, ta có $41=35+|B|-10$, suy ra $|B|=41-35+10=16$. Vậy có 16 học sinh tham gia tiết mục hát.