Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hợp của hai tập hợp là tập gồm tất cả phần tử của cả hai tập, mỗi phần tử chỉ lấy một lần. Với $A=\{x;z;0;2;6\}$ và $B=\{x;y;2;4;7\}$, phần tử chung là $x$ và $2$, nên $A\cup B=\{x;z;y;0;2;4;6;7\}$. Kiểm tra các phương án: A sai vì $A\cap B=\{x;2\}$; B sai vì $A\setminus B=\{z;0;6\}$; D sai vì $B\setminus A=\{y;4;7\}$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
$(x^2-4)(x-3)=0\iff x\in \{-2;2;3\}$, đều là số nguyên, nên $A=\{-2;2;3\}$ có 3 phần tử. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-\infty ;3]$ và $B=[-1;+\infty )$. a) $A\cap B=[-1;3]$ (vì $-1\in A$ và $-1\in B$ nên $-1$ thuộc giao), do đó khẳng định $A\cap B=(-1;3]$ là SAI. b) Vì $A\cup B$ gồm mọi $x\le 3$ cùng mọi $x\ge -1$, hai tập phủ kín toàn trục số nên $A\cup B=\mathbb{R}$: ĐÚNG. c) $B\setminus A$ là phần của $B$ không thuộc $A$, tức các $x>-3$... chính xác là $x>3$ (các $x\in [-1;3]$ đã thuộc $A$), nên $B\setminus A=(3;+\infty )$: ĐÚNG. d) $\mathbb{R}\setminus B$ là các $x<-1$, tức $(-\infty ;-1)$, không phải $(-\infty ;1)$: SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[-1;3]$ vì $-1$ thuộc cả hai tập; khẳng định $(-1;3]$ loại nhầm điểm $-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;3]\cup [-1;+\infty )=\mathbb{R}$ vì hai tập phủ kín trục số.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=\{x\in B:x\notin A\}=\{x>3\}=(3;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\mathbb{R}\setminus B=(-\infty ;-1)$, không phải $(-\infty ;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập vận động viên đăng kí chạy 100 m, $B$ là tập vận động viên đăng kí nhảy xa. Theo đề: $|A|=19$, $|B|=24$, $|A\cap B|=7$, và mỗi vận động viên đăng kí ít nhất một nội dung nên số vận động viên tham gia hai nội dung này là $|A\cup B|$.

Áp dụng công thức xác suất - tổ hợp (công thức bù trừ):
$$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=19+24-7=36.$$

Vậy có $36$ vận động viên tham gia hai nội dung này.

Kiểm tra: chỉ chạy 100 m: $19-7=12$ người; chỉ nhảy xa: $24-7=17$ người; cả hai: $7$ người. Tổng $12+17+7=36$ (đúng).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=(-6;1]$ gồm các số thực $x$ với $-6<x\le 1$ (không lấy $-6$, có lấy $1$). Do đó phát biểu đúng là $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -6<x\le 1\}$. Phương án A sai vì đổi dấu ở hai đầu; C và D chỉ liệt kê số nguyên nên thiếu các số thực trong khoảng.

(AI giải đề cho tôi)
Hợp hai tập hợp lấy tất cả phần tử của cả A và B, mỗi phần tử chỉ ghi một lần: $A\cup B=\{c;d;1;4;6\}\cup \{c;e;4;8;9\}=\{c;d;e;1;4;6;8;9\}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$(x^2-25)(2x-7)=0\iff x=\pm 5$ hoặc $x=\frac{7}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ lấy $x=5$ và $x=-5$, do đó $A=\{-5;5\}$ có 2 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-\infty ;-1)$ và $B=(-3;2]$. a) $A\cap B=(-3;-1)$: phần giao là các $x<-1$ và $x>-3$, đúng. b) $A\cup B=(-\infty ;2]$: hợp hai tập gồm mọi $x\le 2$, đúng. c) $B\setminus A$ là phần của $B$ không thuộc $A$, tức các $x\in (-3;2]$ với $x\ge -1$, nên $B\setminus A=[-1;2]$ (chứa $-1$ vì $-1\notin A$); khẳng định $(-1;2]$ sai. d) $\mathbb{R}\setminus A$ là phần bù của $A$, gồm các $x\ge -1$, tức $[-1;+\infty )$; khẳng định $(-1;+\infty )$ sai vì thiếu $-1$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-3;-1)$ vì cần $x<-1$ và $-3<x\le 2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;2]$ vì $A$ phủ hết $x<-1$ và $B$ bổ sung $[-1;2]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=[-1;2]$, không phải $(-1;2]$ vì $-1\in B$ nhưng $-1\notin A$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\mathbb{R}\setminus A=[-1;+\infty )$, không phải $(-1;+\infty )$ vì $-1\notin A$ nên $-1$ thuộc phần bù.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh đăng kí học bơi lội, B là tập học sinh đăng kí học cờ vua. Theo đề: $n(A)=24$, $n(B)=21$, $n(A\cap B)=9$. Vì mỗi học sinh đều đăng kí ít nhất một trong hai môn nên số học sinh của lớp là $n(A\cup B)$. Áp dụng công thức: $$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=24+21-9=36.$$ Vậy lớp 10A5 có 36 học sinh.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=[-5;2)$ gồm các số thực $x$ thỏa mãn $-5\le x<2$. Do đó $A=\{x\in \mathbb{R}|-5\le x<2\}$. Phương án A và D chỉ liệt kê số nguyên nên sai (A thiếu vô số số thực, D sai vì A chứa số thực); phương án C sai vì miêu tả khoảng $(-5;2]$. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{s;t;1;5;9\}$ và $B=\{s;y;5;6;8\}$ là $s$ và $5$, nên $A\cap B=\{s;5\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$(x^2-49)(5x-2)=0\Rightarrow x=\pm 7$ hoặc $x=\frac{2}{5}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=7$ và $x=-7$, do đó $A=\{-7;7\}$ có 2 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=(0;1)$ và $B=[-4;3)$, ta có $A\subset B$ (mọi $x\in (0;1)$ đều thuộc $[-4;3)$).
a) $A\cap B=A=(0;1)$ vì $A\subset B$ → đúng.
b) $A\cup B=B=[-4;3)$, không phải $(-4;1)$ → sai (thiếu đoạn $[1;3)$ và điểm $-4$).
c) $B\setminus A=[-4;0]\cup [1;3)$: loại khỏi $B$ các điểm $(0;1)$, giữ lại $[-4;0]$ (gồm $0$ vì $0\notin A$) và $[1;3)$ (gồm $1$ vì $1\notin A$) → đúng.
d) $A\setminus B=\varnothing$ vì $A\subset B$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A\subset B$ nên $A\cap B=A=(0;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A\subset B$ nên $A\cup B=B=[-4;3)\ne (-4;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=[-4;0]\cup [1;3)$ vì loại khỏi $B$ phần $(0;1)$, giữ $0$ và $1$ (không thuộc $A$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A\subset B$ nên $A\setminus B=\varnothing$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập các hộ nuôi chó, $B$ là tập các hộ nuôi mèo. Theo đề: $n(A)=40$, $n(B)=27$, $n(A\cap B)=11$. Vì mỗi hộ được khảo sát đều nuôi ít nhất một trong hai loại vật nuôi nên số hộ được khảo sát là $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=40+27-11=56$. Vậy nhóm đã khảo sát $56$ hộ gia đình.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=[-1;+\infty )$ gồm tất cả các số thực $x$ thỏa mãn $-1\le x$. Do đó $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -1\le x\}$ là phát biểu đúng (đáp án A). Phương án B sai vì chỉ lấy số nguyên; C sai vì $x\le 1$ là khoảng $(-\infty ;1]$; D sai vì $A$ là tập vô hạn.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{p;q;2;5;7\}$ và $B=\{p;r;5;8;9\}$. Hợp $A\cup B$ gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc $B$, mỗi phần tử chỉ lấy một lần: $A\cup B=\{p;q;r;2;5;7;8;9\}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x^2-9)(4x-3)=0$ ta được $x=3$, $x=-3$, hoặc $x=\frac{3}{4}$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=3$ (loại $x=-3$ và $x=\frac{3}{4}$). Vậy $A=\{3\}$ có đúng 1 phần tử, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
$A=(-\infty ;5]$, $B=[2;8)$. a) $A\cap B=[2;5]$ đúng. b) $A\cup B=(-\infty ;8)$ vì 8 không thuộc $B$, sai. c) $B\setminus A=[2;8)\setminus (-\infty ;5]=(5;8)$ đúng. d) $\mathbb{R}\setminus A=(5;+\infty )$ đúng vì $A$ chứa 5.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phần chung của $(-\infty ;5]$ và $[2;8)$ là $[2;5]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;8)$ vì $8\notin B$, nên không thể là $(-\infty ;8]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử của $B$ lớn hơn 5 là $(5;8)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phần tử của $\mathbb{R}$ không thuộc $A=(-\infty ;5]$ là $(5;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh thích đọc sách, $B$ là tập học sinh thích nghe nhạc. Theo đề: $n(A)=23$, $n(B)=26$, $n(A\cap B)=10$. Vì mỗi học sinh đều có ít nhất một trong hai sở thích nên số học sinh của lớp là $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=23+26-10=39$. Vậy lớp 10A4 có 39 học sinh.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=(-4;3]$ gồm các số thực $x$ với $-4<x\le 3$. Do đó $A=\{x\in \mathbb{R}|-4<x\le 3\}$. Phương án A sai vì dùng $-4\le x<3$; B sai vì $A$ chứa vô số số thực chứ không chỉ các số nguyên; C sai vì $A$ không phải tập các số nguyên.