Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Bác Bình có một chậu cảnh trồng hoa hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao $30$ cm, cạnh đáy lần lượt là $20$ cm và $40$ cm. Bác Bình đổ đất vào chậu để tiến hành trồng, chiều cao của đất bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của chậu. Tính thể tích lượng đất bác Bình đã đổ vào chậu theo dm${}^3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2\sqrt{6}$, góc giữa $SA$ và mặt phẳng đáy bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu?

Câu 4. Để chuẩn bị cho hội chợ “Ý tưởng xanh”, bạn Nam dự định làm một chiếc khay trồng rau mầm thủy canh dạng hình chóp cụt đều không có nắp. Từ một tấm vật liệu tái chế hình vuông có cạnh $8\text{ dm}$, Nam cắt bỏ bốn phần giống nhau ở bốn góc, sau đó gấp tạo hình rồi hàn các mép lại để được chiếc khay như hình vẽ bên dưới. Biết đáy khay là hình vuông có cạnh bằng $3\text{ dm}$. Hỏi chiều cao của chiếc khay trồng rau này bằng bao nhiêu đề-xi-mét?

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=3a,CD=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$ và khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $\frac{m}{n}\sqrt{3}{a}^3$ trong đó $m,n$ là hai số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m+n$.

Câu 3. Những căn nhà gỗ di động như hình được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng, đơn vị đo chiều dài và chiều rộng theo $\text{dm}$. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình bên cạnh. Biết $A^{\prime }(17;55;50),B^{\prime }(34;55;5)$ và $B^{\prime }M=\frac{2}{5}{A}^{\prime }{B}^{\prime }$.

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, tâm $O$. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của đoạn thẳng $AO$. Biết mặt phẳng $(SCD)$ tạo với mặt đáy $(ABCD)$ một góc $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành với $AB=a$, $AD=2a$, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Biết tam giác $SBC$ đều và tam giác $SAB$ vuông tại $A$.

Câu 1. Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Biết $A^{\prime }C=6\text{ dm}$, khi đó thể tích lớn nhất của khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng bao nhiêu ${\text{dm}}^3$?