Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có bậc tử bằng bậc mẫu, nên tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{1}=1$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x-2}{x+1}=1$). Đường $x=-1$ là tiệm cận đứng. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{-3x+1}{7x-2}$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{2}{7}\right\}$. Tiệm cận đứng: $7x-2=0\Rightarrow x=\frac{2}{7}$. Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{-3x+1}{7x-2}=\frac{-3}{7}$, nên $y=-\frac{3}{7}$. Vậy đáp án là D, khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{-3x+1}{7x-2}$ xác định khi $7x-2\ne 0$. Tiệm cận đứng: $7x-2=0\Rightarrow x=\frac{2}{7}$. Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{-3x+1}{7x-2}=\frac{-3}{7}$, nên $y=-\frac{3}{7}$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị ở trang 7: khi $x\to +\infty$ nhánh phải tiến xuống và tiệm cận tới đường thẳng $y=-1$; khi $x\to -\infty$ nhánh trái cũng tiệm cận tới $y=-1$ (đường nằm ngang qua mức $-1$ trên trục tung). Đường $x=1$ là tiệm cận đứng, không phải tiệm cận ngang. Vậy tiệm cận ngang là $y=-1$, khớp đáp án A và bảng mã đề 102, câu 6: A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, tại $x=2$ hàm số tiến tới $+\infty$ (giá trị $y\to +\infty$ khi $x\to 2$), nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$. Đáp án khớp với mã đề 101, câu 12: B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x+2025}{x-1}$ xác định khi $x\ne 1$. Tại $x=1$, mẫu số bằng $0$ và tử số $2(1)+2025=2027\ne 0$, nên ${\lim }_{x\to 1^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=-\infty$. Do đó đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$. (Ngoài ra $y=2$ là tiệm cận ngang.) Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x-2}{4-x}$ có bậc tử và bậc mẫu bằng nhau, nên tiệm cận ngang là $y={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3x-2}{4-x}=\frac{3}{-1}=-3$. Vậy tiệm cận ngang là $y=-3$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1062, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị ở trang 3, đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=2$ (nhánh đồ thị tiến tới 2 khi $x\to \pm \infty$). Vậy tiệm cận ngang là $y=2$, khớp đáp án B và bảng đáp án mã đề 1061 (câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-5}{x+3}$ xác định khi $x+3\ne 0$, tức $x\ne -3$. Vì mẫu số triệt tiêu tại $x=-3$ và tử số tại đó bằng $2(-3)-5=-11\ne 0$, nên ${\lim }_{x\to -3^{\pm }}y=\pm \infty$. Do đó đồ thị có tiệm cận đứng $x=-3$ (tiệm cận ngang là $y=2$). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1002: C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-5}{x+3}$ xác định khi $x+3\ne 0$, tức $x\ne -3$. Vì mẫu số triệt tiêu tại $x=-3$ (tử số $2(-3)-5=-11\ne 0$), đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-3$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, đường tiệm cận đứng là đường thẳng đứng mà đồ thị tiến vô cực khi x tiến tới đó. Trên hình vẽ, đường nét đứt thẳng đứng đi qua $x=-\frac{1}{2}$ (đồ thị tiến tới $+\infty$ bên trái và $-\infty$ bên phải của đường này), nên tiệm cận đứng là $x=-\frac{1}{2}$. Đường $y=1$ là tiệm cận ngang, không phải tiệm cận đứng. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{x^2+2x-3}{x-2}=x+4+\frac{5}{x-2}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{5}{x-2}\to 0$, nên tiệm cận xiên là $y=x+4$. (Đáp án nguồn: D, khớp.)

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là một đường hyperbol có hai nhánh tiến ra vô cực khi $x$ tiến về $0$ (đồ thị bám sát trục tung), nên tiệm cận đứng là $x=0$. Đường tiệm cận ngang là $y=-1$ (không phải tiệm cận đứng). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị hàm số $y=f(x)$ là một nhánh hyperbol có hai đường tiệm cận: tiệm cận đứng trùng với trục tung $x=0$ (đồ thị tiến đến vô cực khi $x\to 0$) và tiệm cận ngang $y=-1$ (đồ thị tiến đến $-1$ khi $x\to \pm \infty$). Đường tiệm cận đứng là $x=0$, ứng với đáp án A. Các phương án C, D là tiệm cận ngang (dạng $y=...$) nên không phải tiệm cận đứng; $x=1$ không phải tiệm cận vì đồ thị đi qua vùng $x=1$ với giá trị hữu hạn.

(AI giải đề cho tôi)
Vì bậc tử bằng bậc mẫu nên ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x-2}{x+1}=\frac{1}{1}=1$. Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=1$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (bảng đáp án mã đề 1020, trang 13): C.

Chọn D. Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x+1}{x+2}$ xác định khi $x+2\ne 0$, tức $x\ne -2$. Ta có ${\lim }_{x\to -2^{+}}\frac{3x+1}{x+2}=+\infty$ (hoặc $-\infty$ tùy phía), nên đường thẳng $x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2102, Câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x+1}{x+2}$ xác định khi $x+2\ne 0$, tức $x\ne -2$. Tại $x=-2$: ${\lim }_{x\to -2^{-}}\frac{3x+1}{x+2}=+\infty$ và ${\lim }_{x\to -2^{+}}\frac{3x+1}{x+2}=-\infty$, nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$. (Tiệm cận ngang là $y=3$.) Kết quả khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ xác định khi $x-2\ne 0$, tức $x\ne 2$. Tại $x=2$, mẫu số bằng 0 và tử số $x+1=3\ne 0$, nên ${\lim }_{x\to 2^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 2^{-}}y=-\infty$. Vậy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x-1}{x+3}$ có bậc tử bằng bậc mẫu nên có tiệm cận ngang $y=\frac{3}{1}=3$. Thật vậy, ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3x-1}{x+3}=3$. Đáp án: $y=3$, chọn D. (Tiệm cận đứng là $x=-3$.) Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 12: D).