Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng chi phí (nghìn đồng) là $10000+70t$, nên chi phí trung bình mỗi cuốn là $f(t)=\frac{10000+70t}{t}=70+\frac{10000}{t}$. Khi $t\to +\infty$, $\frac{10000}{t}\to 0$ nên ${\lim }_{t\to +\infty }f(t)=70$. Vậy tiệm cận ngang là $y=70$, tức $a=70$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, đường tiệm cận đứng là đường thẳng đứng mà đồ thị tiến vô cực khi x tiến tới đó. Trên hình vẽ, đường nét đứt thẳng đứng đi qua $x=-\frac{1}{2}$ (đồ thị tiến tới $+\infty$ bên trái và $-\infty$ bên phải của đường này), nên tiệm cận đứng là $x=-\frac{1}{2}$. Đường $y=1$ là tiệm cận ngang, không phải tiệm cận đứng. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$, $f(x)\to 0$ nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=0$; khi $x\to +\infty$, $f(x)\to 3$ nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=3$. Vậy đồ thị có 2 đường tiệm cận ngang. (Lưu ý $x=0$ là tiệm cận đứng, không tính vào tiệm cận ngang.) Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x}{1-x}$ xác định khi $1-x\ne 0\iff x\ne 1$, nên tiệm cận đứng là $x=1$. Viết $y=\frac{2x}{1-x}=\frac{-2x}{x-1}=-2-\frac{2}{x-1}$, suy ra khi $x\to \pm \infty$, $y\to -2$, nên tiệm cận ngang là $y=-2$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1203, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -2^{-}$ thì $y\to 1$ và $x\to -2^{+}$ thì $y\to -\infty$, nên $x=-2$ là tiệm cận đứng; khi $x\to 0^{-}$ thì $y\to +\infty$ và $x\to 0^{+}$ thì $y\to 1$, nên $x=0$ là tiệm cận đứng (2 tiệm cận đứng). Khi $x\to -\infty$, $y\to +\infty$ (không có tiệm cận ngang bên trái); khi $x\to +\infty$, $y\to 0$ nên $y=0$ là tiệm cận ngang (1 tiệm cận ngang). Tổng: $2+1=3$ đường tiệm cận. Khớp với đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -2^{-}$ thì $y\to 1$ và khi $x\to -2^{+}$ thì $y\to -\infty$, nên $x=-2$ là tiệm cận đứng. Tương tự tại $x=0$: $y\to +\infty$ hai phía, nên $x=0$ là tiệm cận đứng. Vậy có 2 tiệm cận đứng. Về tiệm cận ngang: khi $x\to +\infty$ thì $y\to 0$ nên $y=0$ là tiệm cận ngang; khi $x\to -\infty$ thì $y\to +\infty$ (không cho thêm tiệm cận ngang). Tổng: $2+1=3$. Chọn C, khớp với đáp án nguồn (Câu 12, mã đề 1201: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x}{1-x}$ xác định khi $1-x\ne 0$, tức $x\ne 1$. Vì ${\lim }_{x\to 1^{-}}\frac{2x}{1-x}=+\infty$ và ${\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{2x}{1-x}=-\infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$. Mặt khác ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x}{1-x}={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2}{\frac{1}{x}-1}=-2$, nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=-2$. Vậy đáp án là $x=1;y=-2$, khớp với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận ngang: ${\lim }_{t\to +\infty }S(t)={\lim }_{t\to +\infty }100\left(\frac{2}{3}-\frac{8}{2+t}\right)=\frac{200}{3}$. Vậy $a=200,b=3$ (phân số tối giản), $P=a-2b=200-6=194$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (194).

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{x^2+2x-3}{x-2}=x+4+\frac{5}{x-2}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{5}{x-2}\to 0$, nên tiệm cận xiên là $y=x+4$. (Đáp án nguồn: D, khớp.)

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$, $y\to 0$ nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=0$. Tại $x=0$, hàm số gián đoạn với $y\to -4$ (bên trái) và $y\to +\infty$ (bên phải), tức ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=+\infty$, nên $x=0$ là tiệm cận đứng. Khi $x\to +\infty$, $y\to 3$ nên có tiệm cận ngang $y=3$. Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $1+2=3$. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $S(t)=200\left(\frac{2}{3}-\frac{8}{2+t}\right)$. Khi $t\to +\infty$ thì $\frac{8}{2+t}\to 0$, do đó ${\lim }_{t\to +\infty }S(t)=200\cdot \frac{2}{3}=\frac{400}{3}$. Vậy tiệm cận ngang là $y=\frac{400}{3}$ với $a=400$, $b=3$ (phân số tối giản, $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Suy ra $P=a-2b=400-2\cdot 3=394$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{-x^2-3x+4}{x+2}=-x-1+\frac{6}{x+2}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{6}{x+2}\to 0$, nên tiệm cận xiên là $y=-x-1$. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: tại $x=0$, $y^{\prime }$ có dấu || (không xác định) và hàm số gián đoạn nên $x=0$ là tiệm cận đứng. Khi $x\to -\infty$, $y\to 1$ nên $y=1$ là tiệm cận ngang; khi $x\to +\infty$, $y\to 3$ nên $y=3$ là tiệm cận ngang. Tổng: $1+2=3$ tiệm cận. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{5}{x+2}=0$ nên ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left[y-(x-1)\right]={\lim }_{x\to \pm \infty }\left(-\frac{5}{x+2}\right)=0$. Vậy tiệm cận xiên là $y=x-1$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$ thì $y\to 1$ nên $y=1$ là tiệm cận ngang; khi $x\to 0^{-}$ thì $y\to -\infty$ nên $x=0$ là tiệm cận đứng (không phải tiệm cận ngang); khi $x\to 0^{+}$ thì $y\to 2$ nên $y=2$ là tiệm cận ngang (giới hạn hữu hạn tại một điểm gián đoạn cũng tạo tiệm cận ngang của nhánh bên phải); khi $x\to +\infty$ thì $y\to 3$ nên $y=3$ là tiệm cận ngang. Vậy đồ thị có 3 tiệm cận ngang: $y=1$, $y=2$, $y=3$. Chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là một đường hyperbol có hai nhánh tiến ra vô cực khi $x$ tiến về $0$ (đồ thị bám sát trục tung), nên tiệm cận đứng là $x=0$. Đường tiệm cận ngang là $y=-1$ (không phải tiệm cận đứng). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$ thì $y\to 1$ nên $y=1$ là tiệm cận ngang; khi $x\to +\infty$ thì $y\to 3$ nên $y=3$ cũng là tiệm cận ngang. Tại $x=0$ hàm số có tiệm cận đứng $x=0$ (giới hạn trái $-\infty$), không phải tiệm cận ngang. Vậy tổng số tiệm cận ngang là 2: $y=1$ và $y=3$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ (đường nét đứt tại $x=2$) và hai điểm đặc biệt $(-2;4)$, $(2;-4)$ nằm trên nhánh đồ thị đối xứng qua tâm. Đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm $(-2;4)$ và $(2;-4)$ nên có phương trình $y=-2x$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên: tại $x=2$, $y=-2\cdot 2=-4$. Vậy tâm đối xứng là $(2;-4)$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị hàm số $y=f(x)$ là một nhánh hyperbol có hai đường tiệm cận: tiệm cận đứng trùng với trục tung $x=0$ (đồ thị tiến đến vô cực khi $x\to 0$) và tiệm cận ngang $y=-1$ (đồ thị tiến đến $-1$ khi $x\to \pm \infty$). Đường tiệm cận đứng là $x=0$, ứng với đáp án A. Các phương án C, D là tiệm cận ngang (dạng $y=...$) nên không phải tiệm cận đứng; $x=1$ không phải tiệm cận vì đồ thị đi qua vùng $x=1$ với giá trị hữu hạn.

(AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{5}{x+2}\to 0$ nên $y=x-1-\frac{5}{x+2}\to x-1$. Vậy tiệm cận xiên là $y=x-1$. Đáp án D.