Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị: $1+2+2+3+4+4+5+6=27$. Số trung bình $\overline{x}=\frac{27}{8}=3,375$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số trận đấu: $n=2+5+8+5=20$. Số bàn thắng tổng cộng: $0\cdot 2+1\cdot 5+2\cdot 8+3\cdot 5=0+5+16+15=36$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{36}{20}=1,8$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 5 phần tử đã sắp xếp nên trung vị là phần tử thứ 3, tức $x=7$. Kiểm tra: $2\le 5\le 7\le 9\le 12$ thỏa mãn. Vậy $x=7$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đếm tần số: giá trị 1 xuất hiện 2 lần, 2 xuất hiện 5 lần, 3 xuất hiện 2 lần, 4 xuất hiện 1 lần. Giá trị có tần số lớn nhất là 2, nên mốt của mẫu số liệu là $M_o=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 38; 39; 39; 40; 40; 40; 41; 42. Giá trị 40 xuất hiện 3 lần, nhiều nhất trong mẫu (39 xuất hiện 2 lần, 38; 41; 42 mỗi giá trị 1 lần). Do đó mốt của mẫu là $M_o=40$. Chủ cửa hàng nên nhập nhiều nhất cỡ giày 40 để phục vụ khách hàng.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 5 giá trị là $5\cdot 12=60$. Thêm 18: tổng mới $=78$, có 6 giá trị nên trung bình mới $=78:6=13$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 4 điểm đầu là $6+7+8+8=29$. Cần tổng 5 lần bằng $7,6\cdot 5=38$, nên điểm lần thứ 5 là $38-29=9,0$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng chiều cao nhóm nữ: $10\cdot 158=1580$ cm. Tổng chiều cao nhóm nam: $15\cdot 168=2520$ cm. Chiều cao trung bình của cả 25 học sinh: $\bar{x}=\frac{1580+2520}{25}=\frac{4100}{25}=164,0$ cm. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu $A=\{3;5;7;9;11\}$. a) Cỡ mẫu $n=5$ là số lẻ: đúng. b) Số trung bình $\bar{x}=(3+5+7+9+11)/5=35/5=7$, không phải 6: sai. c) Mẫu đã sắp xếp, $n$ lẻ nên trung vị là giá trị thứ 3 là 7: đúng. d) Mỗi giá trị xuất hiện đúng một lần nên mẫu không có mốt (không có đúng hai mốt): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5$ là số lẻ, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=(3+5+7+9+11)/5=7\ne 6$, sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị chính giữa của mẫu sắp xếp là 7, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mọi giá trị xuất hiện một lần nên mẫu không có mốt, sai.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của dãy 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28 là $\overline{x}=\frac{4+8+12+16+20+24+28}{7}=\frac{112}{7}=16$. Kết quả trùng với đáp số 16 trong tài liệu.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu gồm 8 giá trị theo thứ tự tăng dần: 9; 11; 14; 15; 18; 22; 25; 30. Vì cỡ mẫu $n=8$ chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa (giá trị thứ 4 và thứ 5): $M_e=\frac{15+18}{2}=16,5$. Kết quả trùng với đáp số đã cho trong tài liệu (16,5).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 120; 130; 140; 150; 160; 180; 200. Mẫu có $n=7$ giá trị. Tứ phân vị thứ hai $Q_2$ chính là trung vị của mẫu số liệu. Vì $n=7$ lẻ, trung vị là giá trị thứ $(7+1)/2=4$ trong dãy đã sắp xếp, tức là $150$. Vậy $Q_2=150$, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=6$ giá trị đã sắp xếp: $4,6,7,8,9,10$. Trung vị $Q_2=\frac{7+8}{2}=7,5$, nên nửa dưới là $4,6,7$ và nửa trên là $8,9,10$. Tứ phân vị thứ nhất là trung vị nửa dưới: $Q_1=6$. Tứ phân vị thứ ba là trung vị nửa trên: $Q_3=9$. Vậy $Q_1=6$ và $Q_3=9$, tương ứng đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu đã sắp xếp: $5,7,8,10,15$ với $n=5$. Tứ phân vị thứ hai $Q_2$ chính là trung vị của mẫu. Vì $n$ lẻ, trung vị là giá trị đứng thứ $(n+1)/2=3$ trong dãy đã sắp xếp, tức là $8$. Vậy $Q_2=8$, tương ứng đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu $x_1,x_2,\dots ,x_n$ là trung bình cộng của $n$ giá trị, được tính bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$. Các phương án còn lại sai: B là tổng (không chia), C chỉ lấy trung bình của hai giá trị đầu và cuối, D là trung bình nhân. Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Khi $n=2k+1$ lẻ, trung vị là giá trị đứng chính giữa mẫu sau khi sắp thứ tự, tức giá trị thứ $k+1$: $M_e=x_{k+1}$. Ví dụ $n=5$ ($k=2$) thì $M_e=x_3=x_{k+1}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất trong mẫu số liệu. Do đó đáp án là C. (A sai vì là xuất hiện ít nhất; B là số trung bình; D là trung vị.)

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, giá trị $x$ là ngoại lệ nếu $x<Q_1-1,5{\Delta }_Q$ hoặc $x>Q_3+1,5{\Delta }_Q$ với ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$ là khoảng tứ phân vị. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị của mẫu số liệu là $6+7+8+8+9+9+10=57$. Số trung bình $\overline{x}=\frac{57}{7}\approx 8,14$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 8 giá trị đã sắp xếp: 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50. Trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 4 và thứ 5: $M_e=\frac{30+35}{2}=32,5$. Vậy đáp án A.