Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2: Có 30 giá trị điểm. a) Đếm tần số từng giá trị: điểm 6 xuất hiện 4 lần (hàng 1: hai lần; hàng 2: một lần; hàng 3: một lần); điểm 7 xuất hiện 6 lần (hàng 1: một; hàng 2: ba; hàng 3: hai); điểm 8 xuất hiện 7 lần (hàng 1: một; hàng 2: bốn; hàng 3: hai); điểm 9 xuất hiện 8 lần (hàng 1: ba; hàng 2: hai; hàng 3: ba); điểm 10 xuất hiện 5 lần (hàng 1: ba; hàng 3: hai). Kiểm tra: $4+6+7+8+5=30$ đúng. Bảng phân bố tần số: giá trị $x$: 6, 7, 8, 9, 10 tương ứng tần số $n$: 4, 6, 7, 8, 5. b) Điểm trung bình: $\bar{x}=\frac{6\cdot 4+7\cdot 6+8\cdot 7+9\cdot 8+10\cdot 5}{30}=\frac{24+42+56+72+50}{30}=\frac{244}{30}=\frac{122}{15}\approx 8,13$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 5) theo thứ tự tăng dần: 35; 37; 43; 45; 56. - Trung vị: $Q_2$ là giá trị thứ 3 nên $Q_2=43$. - Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n+1}{4}=\frac{6}{4}=1,5$, nên $Q_1=\frac{35+37}{2}=36$. - Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3(n+1)}{4}=4,5$, nên $Q_3=\frac{45+56}{2}=50,5$. Vậy $Q_1=36;Q_2=43;Q_3=50,5$, tương ứng đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã sắp xếp: 1, 4, 7, 8, 9, 11, 13 (n = 7).
a) Trung vị là giá trị thứ 4: Me = 8. Đúng.
b) Nửa trên của mẫu (sau trung vị) là 9, 11, 13 nên Q3 = 11. Đúng.
c) Khoảng biến thiên R = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 13 − 1 = 12 ≠ 11. Sai.
d) Nửa dưới của mẫu là 1, 4, 7 nên Q1 = 4; khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1 = 11 − 4 = 7. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 7 giá trị đã sắp xếp, trung vị là giá trị thứ 4: Me = 8.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nửa trên của mẫu là 9, 11, 13 nên Q3 = 11.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = 13 − 1 = 12, không phải 11.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 4 (trung vị của 1, 4, 7), Q3 = 11 nên ΔQ = 11 − 4 = 7.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 24 giá trị: $72+89+88+73+63+265+69+65=784$; $94+80+81+98+66+71+84+73=647$; $93+59+60+61+83+72+85+66=579$. Tổng $2010$.
Số trung bình $\bar{x}=\frac{2010}{24}=83,75$.
Sắp xếp dãy: 59, 60, 61, 63, 65, 66, 66, 69, 71, 72, 72, 73, 73, 80, 81, 83, 84, 85, 88, 89, 93, 94, 98, 265. Số trung vị $=\frac{73+73}{2}=73$.
a) $83,75-73=10,75$ → Đúng.
b) Số trung vị là 73, không phải 72 → Sai.
c) $83,75\approx 84$ (làm tròn đến hàng đơn vị) → Đúng.
d) Các ngày bán trên 90 bao: 94, 98, 93, 265 → đúng 4 ngày → Đúng.
Kết quả khớp đáp án nguồn (trang 4, Phần II, đề 1063, cột 4a–4d): D, S, D, D.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình $=2010/24=83,75$; số trung vị $=73$; hiệu $=83,75-73=10,75$ → Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Số trung vị $=(73+73)/2=73$, không phải 72 → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$83,75$ làm tròn đến hàng đơn vị là 84 bao → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Các ngày bán trên 90 bao: 94, 98, 93 và 265 → đúng 4 ngày → Đúng (khớp đáp án nguồn 4d = D).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 42, 42, 44, 45, 47, 48, 51, 55, 56, 60.
a) R = 60 - 42 = 18 ≠ 20 → sai.
b) Trung vị = (47+48)/2 = 47,5 ≠ 48 → sai.
c) Nửa dưới: 42, 42, 44, 45, 47 → Q1 = 44 → đúng.
d) Nửa trên: 48, 51, 55, 56, 60 → Q3 = 55, ΔQ = 55 - 44 = 11 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 60 - 42 = 18, không phải 20.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị = (47+48)/2 = 47,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nửa dưới gồm 42, 42, 44, 45, 47 nên Q1 = 44.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 55 (nửa trên: 48, 51, 55, 56, 60), nên ΔQ = 55 - 44 = 11.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=4+12+31+113+75+2+5=242$. Tổng điểm: $4\cdot 4+5\cdot 12+6\cdot 31+7\cdot 113+8\cdot 75+9\cdot 2+10\cdot 5=16+60+186+791+600+18+50=1721$. Điểm trung bình: $\bar{x}=\frac{1721}{242}\approx 7,1$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (đã sắp): 2, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10 với n = 8. Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa đầu mẫu (4 giá trị đầu: 2, 2, 4, 5), nên $Q_1=\frac{2+4}{2}=3$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 29, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 48.
a) Giá trị nhỏ nhất là 29 → Đúng.
b) Tổng các giá trị = 401 + 413 = 814, nên $\overline{x}=\frac{814}{20}=40,7$ → Đúng.
c) $Q_1$ ở vị trí $\frac{20+1}{4}=5,25$: $Q_1=39+0,25(40-39)=39,25$. $Q_3$ ở vị trí $\frac{3(21)}{4}=15,75$: $Q_3=42+0,75(43-42)=42,75$. Vậy $\Delta Q=42,75-39,25=3,5\ne 2$ → Sai.
d) Tổng bình phương lệch: $\sum (x_i-40,7{)}^2=272,2$, nên $s^2=\frac{272,2}{20}=13,61$, $s=\sqrt{13,61}\approx 3,69$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong bảng dữ liệu là 29.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số bằng 814, nên $\overline{x}=\frac{814}{20}=40,7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=39,25$, $Q_3=42,75$ nên $\Delta Q=3,5\ne 2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s^2=\frac{272,2}{20}=13,61$, $s\approx 3,69$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu (đã sắp xếp): 1, 4, 5, 6, 6, 8, 10, 11, 12, 25.
a) Giá trị lớn nhất là $25<30$ nên không có học sinh nào chờ quá 30 phút → ĐÚNG.
b) Trung bình: $\bar{x}=\frac{1+4+5+6+6+8+10+11+12+25}{10}=\frac{88}{10}=8,8\ne 8$ phút → SAI.
c) $n=10$: trung vị $=\frac{6+8}{2}=7$. Nửa dưới: 1,4,5,6,6 → $Q_1=5$; nửa trên: 8,10,11,12,25 → $Q_3=11$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_q=11-5=6\ne 5$ → SAI.
d) Phương sai: $s^2=\frac{1}{10}\sum (x_i-8,8{)}^2=\frac{60,84+23,04+14,44+7,84+7,84+0,64+1,44+4,84+10,24+262,44}{10}=\frac{393,6}{10}=39,36$ → ĐÚNG.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất của mẫu là 25 phút $<30$ phút, nên không có học sinh nào chờ quá 30 phút.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu là 88, trung bình $\bar{x}=88/10=8,8$ phút, không phải 8 phút.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=5$, $Q_3=11$ nên ${\Delta }_q=6$, không phải 5.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s^2=\frac{1}{10}\sum (x_i-8,8{)}^2=\frac{393,6}{10}=39,36$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (đã sắp): 2, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10 với $n=8$. Vì $n$ chẵn, tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa đầu mẫu: 2, 2, 4, 5. Trung vị của 4 giá trị này là trung bình cộng của giá trị thứ 2 và thứ 3: $Q_1=(2+4)/2=3$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 29, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 48.
a) Giá trị nhỏ nhất là 29 → đúng.
b) Tổng = 814, $\overline{x}=814/20=40,7$ → đúng.
c) $Q_1$ ở vị trí $\frac{20+1}{4}=5,25$: $Q_1=39+0,25(40-39)=39,25$; $Q_3$ ở vị trí $15,75$: $Q_3=43+0,75(44-43)=43,75$. $\Delta Q=43,75-39,25=4,5\ne 2$ → sai.
d) $\sum (x_i-\overline{x}{)}^2=272,2$, phương sai $=272,2/20=13,61$, $s=\sqrt{13,61}\approx 3,69$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 29.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng 20 giá trị là 814 nên $\overline{x}=814/20=40,7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=39,25$, $Q_3=43,75$ nên $\Delta Q=4,5\ne 2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sum (x_i-\overline{x}{)}^2=272,2$, $s^2=13,61$, $s\approx 3,69$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức tính điểm trung bình môn học (Thông tư 22): ĐTB = (Điểm thường xuyên + Điểm giữa kì + Điểm cuối kì)/3. Điểm thường xuyên = (6 + 7 + 7 + 8)/4 = 28/4 = 7. Vậy ĐTB = (7 + 7 + 8)/3 = 22/3 ≈ 7,333... ≈ 7,3 (làm tròn đến hàng phần mười). Kết quả khớp với đáp án nguồn 7,3.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dữ liệu: 155, 155, 156, 156, 157, 157, 159, 162, 164, 165, 165, 166, 170, 172, 180 (n = 15). a) Chiều cao thấp nhất là 155, không phải 156 → sai. b) Q2 là giá trị thứ 8 = 162 → đúng. c) Nửa dưới gồm 7 giá trị 155,155,156,156,157,157,159, trung vị là 157 → Q1 = 157, đúng. d) Nửa trên gồm 164,165,165,166,170,172,180, trung vị là 166 → Q3 = 166 ≠ 170 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong dãy là 155 (xuất hiện hai lần), không phải 156.
b) (AI giải đề cho tôi)
Dãy đã sắp xếp có 15 giá trị; Q2 (trung vị) là giá trị thứ 8, bằng 162.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nửa dưới gồm 7 giá trị: 155,155,156,156,157,157,159; trung vị là 157 nên Q1 = 157.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nửa trên gồm 7 giá trị: 164,165,165,166,170,172,180; trung vị là 166 nên Q3 = 166, không phải 170.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n=24): 59, 60, 61, 63, 65, 66, 66, 69, 71, 72, 72, 73, 73, 80, 81, 83, 84, 85, 88, 89, 93, 94, 98, 265.
a) Tổng = 2010, số trung bình = 2010/24 = 83,75 → đúng.
b) Số trung vị = (73+73)/2 = 73 ≠ 72 → sai.
c) Sai khác |83,75 − 73| = 10,75 → đúng.
d) Nửa dưới gồm 12 giá trị: 59, 60, 61, 63, 65, 66, 66, 69, 71, 72, 72, 73 nên Q1 = (66+66)/2 = 66; Q2 = 73. Khoảng cách Q2 − Q1 = 7 ≠ 8 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng 24 giá trị là 2010, số trung bình = 2010/24 = 83,75 bao.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 12 và 13 (cùng bằng 73), nên trung vị = 73, không phải 72.
c) (AI giải đề cho tôi)
|83,75 − 73| = 10,75.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 66, Q2 = 73 nên khoảng cách Q2 − Q1 = 7, không phải 8.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu: $112+111+112+113+114+116+115+114+115+114=1136$, nên số trung bình là $1136/10=113,6$ (kg/sào) → a đúng. Sắp xếp không giảm: $111,112,112,113,114,114,114,115,115,116$ → b đúng. $n=10$ chẵn nên trung vị là $(114+114)/2=114\ne 113$ → c sai. Giá trị $114$ xuất hiện $3$ lần (nhiều nhất) nên mốt của mẫu số liệu là $114$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng $=1136$, số trung bình $=1136/10=113,6$ (kg/sào).
b) (AI giải đề cho tôi)
Dãy đã sắp xếp đúng: $111,112,112,113,114,114,114,115,115,116$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$n=10$ chẵn, trung vị $=(114+114)/2=114$, không phải $113$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$114$ xuất hiện $3$ lần, nhiều nhất trong mẫu, nên $114$ là mốt của mẫu số liệu.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng nhiệt độ 12 tháng: $19,6+19,6+23,2+22,3+29,9+32,1+31,6+29,3+29,2+24,8+23,9+18,6=304,1$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{304,1}{12}\approx 25,34^{\circ }C$ → a đúng. Nhiệt độ cao nhất là $32,1^{\circ }C$ vào tháng 6, không phải tháng 7 → b sai. Tổng bình phương độ lệch: $\sum (x_i-\bar{x}{)}^2\approx 263,77$, phương sai $s^2=\frac{263,77}{12}\approx 21,98$ → c đúng. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{21,98}\approx 4,69\ne 3,69$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=\frac{304,1}{12}\approx 25,34^{\circ }C$
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhiệt độ cao nhất $32,1^{\circ }C$ thuộc tháng 6, tháng 7 chỉ là $31,6^{\circ }C$
c) (AI giải đề cho tôi)
$s^2=\frac{1}{12}\sum (x_i-\bar{x}{)}^2\approx \frac{263,77}{12}\approx 21,98$
d) (AI giải đề cho tôi)
$s=\sqrt{21,98}\approx 4,69$, không phải $3,69$

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+7+10+8+5+4+1=40$.

Số trung bình:
$$\bar{x}=\frac{6\cdot 5+7\cdot 7+8\cdot 10+9\cdot 8+10\cdot 5+11\cdot 4+15\cdot 1}{40}=\frac{30+49+80+72+50+44+15}{40}=\frac{340}{40}=8,5.$$

Tổng bình phương:
$$\sum x_i^2{n}_i=36\cdot 5+49\cdot 7+64\cdot 10+81\cdot 8+100\cdot 5+121\cdot 4+225\cdot 1=180+343+640+648+500+484+225=3020.$$

Phương sai của mẫu:
$$s^2=\frac{3020}{40}-(8,5{)}^2=75,5-72,25=3,25.$$

Độ lệch chuẩn:
$$s=\sqrt{3,25}\approx 1,803.$$

Vậy số trung bình của mẫu số liệu là $\bar{x}=8,5$ cái bánh chưng và độ lệch chuẩn $s=\sqrt{3,25}\approx 1,8$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 20, 21, 22, 23, 24 (đv ta).

a) Sản lượng trung bình:
$$\bar{x}=\frac{20+21+22+23+24}{5}=\frac{110}{5}=22\text{ (đv ta)}.$$

b) Phương sai:
$$s^2=\frac{1}{5}\left[(20-22{)}^2+(21-22{)}^2+(22-22{)}^2+(23-22{)}^2+(24-22{)}^2\right]$$
$$=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2.$$
Độ lệch chuẩn:
$$s=\sqrt{2}\approx 1,41\text{ (đv ta)}.$$

c) Khoảng biến thiên:
$$R=x_{\max }-x_{\min }=24-20=4\text{ (đv ta)}.$$
Số liệu đã sắp xếp: 20, 21, 22, 23, 24 (n = 5).
- Tứ phân vị dưới: $Q_1$ là giá trị vị trí $\frac{5+1}{4}=1,5$, nên $Q_1=\frac{20+21}{2}=20,5$.
- Tứ phân vị trên: $Q_3$ là giá trị vị trí $\frac{3(5+1)}{4}=4,5$, nên $Q_3=\frac{23+24}{2}=23,5$.
Khoảng tứ phân vị:
$$IQR=Q_3-Q_1=23,5-20,5=3\text{ (đv ta)}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=40$ nên trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 20 và thứ 21 trong dãy đã sắp xếp. Tần số tích lũy: điểm 3 có 2, điểm 4 có 5, điểm 5 có 12, điểm 6 có 30. Vì cả giá trị thứ 20 và thứ 21 đều bằng 6 nên số trung vị là $\frac{6+6}{2}=6$. Đáp án B.