Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số: $n=10+20+25+35+10=100$. Tổng các giá trị: $10\cdot 10+12\cdot 20+15\cdot 25+16\cdot 35+19\cdot 10=100+240+375+560+190=1465$. Vậy $\overline{x}=\frac{1465}{100}=14,65$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2: Có 30 giá trị điểm. a) Đếm tần số từng giá trị: điểm 6 xuất hiện 4 lần (hàng 1: hai lần; hàng 2: một lần; hàng 3: một lần); điểm 7 xuất hiện 6 lần (hàng 1: một; hàng 2: ba; hàng 3: hai); điểm 8 xuất hiện 7 lần (hàng 1: một; hàng 2: bốn; hàng 3: hai); điểm 9 xuất hiện 8 lần (hàng 1: ba; hàng 2: hai; hàng 3: ba); điểm 10 xuất hiện 5 lần (hàng 1: ba; hàng 3: hai). Kiểm tra: $4+6+7+8+5=30$ đúng. Bảng phân bố tần số: giá trị $x$: 6, 7, 8, 9, 10 tương ứng tần số $n$: 4, 6, 7, 8, 5. b) Điểm trung bình: $\bar{x}=\frac{6\cdot 4+7\cdot 6+8\cdot 7+9\cdot 8+10\cdot 5}{30}=\frac{24+42+56+72+50}{30}=\frac{244}{30}=\frac{122}{15}\approx 8,13$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 5) theo thứ tự tăng dần: 35; 37; 43; 45; 56. - Trung vị: $Q_2$ là giá trị thứ 3 nên $Q_2=43$. - Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n+1}{4}=\frac{6}{4}=1,5$, nên $Q_1=\frac{35+37}{2}=36$. - Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3(n+1)}{4}=4,5$, nên $Q_3=\frac{45+56}{2}=50,5$. Vậy $Q_1=36;Q_2=43;Q_3=50,5$, tương ứng đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng của mẫu số liệu là $12+14+16+18=60$, số phần tử $n=4$. Vậy giá trị trung bình $\overline{x}=\frac{60}{4}=15$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã sắp xếp: 1, 4, 7, 8, 9, 11, 13 (n = 7).
a) Trung vị là giá trị thứ 4: Me = 8. Đúng.
b) Nửa trên của mẫu (sau trung vị) là 9, 11, 13 nên Q3 = 11. Đúng.
c) Khoảng biến thiên R = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 13 − 1 = 12 ≠ 11. Sai.
d) Nửa dưới của mẫu là 1, 4, 7 nên Q1 = 4; khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1 = 11 − 4 = 7. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 7 giá trị đã sắp xếp, trung vị là giá trị thứ 4: Me = 8.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nửa trên của mẫu là 9, 11, 13 nên Q3 = 11.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = 13 − 1 = 12, không phải 11.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 4 (trung vị của 1, 4, 7), Q3 = 11 nên ΔQ = 11 − 4 = 7.

(AI giải đề cho tôi)
Số cây trung bình mỗi lớp là $(5+3+3+4+5):5=20:5=4$ cây. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và thứ 11 trong dãy dữ liệu đã sắp xếp. Tần số tích lũy: điểm 4 có 1 HS, điểm 5 có 3 HS, điểm 6 có 6 HS, điểm 7 có 10 HS, điểm 8 có 15 HS. Vậy giá trị thứ 10 là 7, giá trị thứ 11 là 8. Trung vị $=\frac{7+8}{2}=7,5$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Mốt là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Size 36 có số giày bán được nhiều nhất (50 đôi), nên mốt của mẫu số liệu là $M_o=36$.

b) Vì size 36 bán được nhiều nhất trong tháng (50 đôi), cửa hàng nên nhập nhiều hơn size giày 36 để bán.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10. Mẫu có $n=7$ (lẻ) nên trung vị là giá trị thứ $\frac{7+1}{2}=4$, tức là $7$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (đề 1063, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 24 giá trị: $72+89+88+73+63+265+69+65=784$; $94+80+81+98+66+71+84+73=647$; $93+59+60+61+83+72+85+66=579$. Tổng $2010$.
Số trung bình $\bar{x}=\frac{2010}{24}=83,75$.
Sắp xếp dãy: 59, 60, 61, 63, 65, 66, 66, 69, 71, 72, 72, 73, 73, 80, 81, 83, 84, 85, 88, 89, 93, 94, 98, 265. Số trung vị $=\frac{73+73}{2}=73$.
a) $83,75-73=10,75$ → Đúng.
b) Số trung vị là 73, không phải 72 → Sai.
c) $83,75\approx 84$ (làm tròn đến hàng đơn vị) → Đúng.
d) Các ngày bán trên 90 bao: 94, 98, 93, 265 → đúng 4 ngày → Đúng.
Kết quả khớp đáp án nguồn (trang 4, Phần II, đề 1063, cột 4a–4d): D, S, D, D.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình $=2010/24=83,75$; số trung vị $=73$; hiệu $=83,75-73=10,75$ → Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Số trung vị $=(73+73)/2=73$, không phải 72 → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$83,75$ làm tròn đến hàng đơn vị là 84 bao → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Các ngày bán trên 90 bao: 94, 98, 93 và 265 → đúng 4 ngày → Đúng (khớp đáp án nguồn 4d = D).

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất. Trong bảng, tần số lớn nhất là 15 ứng với giá trị 3 (triệu đồng). Vậy mốt của bảng tần số là 3 triệu đồng, khớp với đáp án B (đáp án nguồn cho đề 1063 câu 4 cũng là B).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm trung bình: $\bar{x}=\frac{6\cdot 4+7\cdot 3+8\cdot 8+9\cdot 9+10\cdot 6}{30}=\frac{24+21+64+81+60}{30}=\frac{250}{30}\approx 8,33$. Vậy chọn C, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất. Trong bảng, tần số lớn nhất là 11 ứng với sản lượng 223 (kg/sào). Vậy $M_0=223$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=3206$ số (chẵn), đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị là trung bình cộng của số thứ $n/2=1603$ và số thứ 1604. Vậy mệnh đề A đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 42, 42, 44, 45, 47, 48, 51, 55, 56, 60.
a) R = 60 - 42 = 18 ≠ 20 → sai.
b) Trung vị = (47+48)/2 = 47,5 ≠ 48 → sai.
c) Nửa dưới: 42, 42, 44, 45, 47 → Q1 = 44 → đúng.
d) Nửa trên: 48, 51, 55, 56, 60 → Q3 = 55, ΔQ = 55 - 44 = 11 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 60 - 42 = 18, không phải 20.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị = (47+48)/2 = 47,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nửa dưới gồm 42, 42, 44, 45, 47 nên Q1 = 44.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 55 (nửa trên: 48, 51, 55, 56, 60), nên ΔQ = 55 - 44 = 11.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng khối lượng 11 con gà: $1,1+1,8+1,3+1,1+1,9+3+2,3+3,2+2,8+2,1+2,5=23,1$ (kg). Số trung bình: $\bar{x}=\frac{23,1}{11}=2,1$ (kg). Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy đã sắp xếp gồm 8 giá trị: 65; 68; 70; 72; 73; 78; 84; 90. Vì cỡ mẫu n = 8 chẵn, trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5: Me = (72 + 73)/2 = 72,5. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=4+12+31+113+75+2+5=242$. Tổng điểm: $4\cdot 4+5\cdot 12+6\cdot 31+7\cdot 113+8\cdot 75+9\cdot 2+10\cdot 5=16+60+186+791+600+18+50=1721$. Điểm trung bình: $\bar{x}=\frac{1721}{242}\approx 7,1$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (đã sắp): 2, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10 với n = 8. Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa đầu mẫu (4 giá trị đầu: 2, 2, 4, 5), nên $Q_1=\frac{2+4}{2}=3$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn.