Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 29, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 48.
a) Giá trị nhỏ nhất là 29 → Đúng.
b) Tổng các giá trị = 401 + 413 = 814, nên $\overline{x}=\frac{814}{20}=40,7$ → Đúng.
c) $Q_1$ ở vị trí $\frac{20+1}{4}=5,25$: $Q_1=39+0,25(40-39)=39,25$. $Q_3$ ở vị trí $\frac{3(21)}{4}=15,75$: $Q_3=42+0,75(43-42)=42,75$. Vậy $\Delta Q=42,75-39,25=3,5\ne 2$ → Sai.
d) Tổng bình phương lệch: $\sum (x_i-40,7{)}^2=272,2$, nên $s^2=\frac{272,2}{20}=13,61$, $s=\sqrt{13,61}\approx 3,69$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong bảng dữ liệu là 29.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số bằng 814, nên $\overline{x}=\frac{814}{20}=40,7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=39,25$, $Q_3=42,75$ nên $\Delta Q=3,5\ne 2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s^2=\frac{272,2}{20}=13,61$, $s\approx 3,69$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10. Mẫu có $n=7$ (lẻ) nên trung vị là giá trị thứ $\frac{7+1}{2}=4$, tức $Me=4$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu (đã sắp xếp): 1, 4, 5, 6, 6, 8, 10, 11, 12, 25.
a) Giá trị lớn nhất là $25<30$ nên không có học sinh nào chờ quá 30 phút → ĐÚNG.
b) Trung bình: $\bar{x}=\frac{1+4+5+6+6+8+10+11+12+25}{10}=\frac{88}{10}=8,8\ne 8$ phút → SAI.
c) $n=10$: trung vị $=\frac{6+8}{2}=7$. Nửa dưới: 1,4,5,6,6 → $Q_1=5$; nửa trên: 8,10,11,12,25 → $Q_3=11$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_q=11-5=6\ne 5$ → SAI.
d) Phương sai: $s^2=\frac{1}{10}\sum (x_i-8,8{)}^2=\frac{60,84+23,04+14,44+7,84+7,84+0,64+1,44+4,84+10,24+262,44}{10}=\frac{393,6}{10}=39,36$ → ĐÚNG.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất của mẫu là 25 phút $<30$ phút, nên không có học sinh nào chờ quá 30 phút.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu là 88, trung bình $\bar{x}=88/10=8,8$ phút, không phải 8 phút.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=5$, $Q_3=11$ nên ${\Delta }_q=6$, không phải 5.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s^2=\frac{1}{10}\sum (x_i-8,8{)}^2=\frac{393,6}{10}=39,36$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (đã sắp): 2, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10 với $n=8$. Vì $n$ chẵn, tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa đầu mẫu: 2, 2, 4, 5. Trung vị của 4 giá trị này là trung bình cộng của giá trị thứ 2 và thứ 3: $Q_1=(2+4)/2=3$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10. Mẫu có $n=7$ (lẻ) nên trung vị là giá trị thứ $\frac{7+1}{2}=4$, tức $Me=4$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 29, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 48.
a) Giá trị nhỏ nhất là 29 → đúng.
b) Tổng = 814, $\overline{x}=814/20=40,7$ → đúng.
c) $Q_1$ ở vị trí $\frac{20+1}{4}=5,25$: $Q_1=39+0,25(40-39)=39,25$; $Q_3$ ở vị trí $15,75$: $Q_3=43+0,75(44-43)=43,75$. $\Delta Q=43,75-39,25=4,5\ne 2$ → sai.
d) $\sum (x_i-\overline{x}{)}^2=272,2$, phương sai $=272,2/20=13,61$, $s=\sqrt{13,61}\approx 3,69$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 29.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng 20 giá trị là 814 nên $\overline{x}=814/20=40,7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=39,25$, $Q_3=43,75$ nên $\Delta Q=4,5\ne 2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sum (x_i-\overline{x}{)}^2=272,2$, $s^2=13,61$, $s\approx 3,69$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức tính điểm trung bình môn học (Thông tư 22): ĐTB = (Điểm thường xuyên + Điểm giữa kì + Điểm cuối kì)/3. Điểm thường xuyên = (6 + 7 + 7 + 8)/4 = 28/4 = 7. Vậy ĐTB = (7 + 7 + 8)/3 = 22/3 ≈ 7,333... ≈ 7,3 (làm tròn đến hàng phần mười). Kết quả khớp với đáp án nguồn 7,3.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: $2;4;6;8;10$ gồm $n=5$ phần tử (lẻ). Số trung vị là giá trị ở vị trí giữa, tức phần tử thứ $\frac{5+1}{2}=3$, là $6$. Vậy số trung vị của mẫu số liệu là $6$, tương ứng phương án B. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất. Trong bảng, Dell có số laptop bán được lớn nhất là $60$, nên mốt của bảng số liệu là Dell. Khớp với đáp án nguồn (mã đề $102$, câu $7$: A).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thường xuyên: (6+7+7+8)/4 = 7. Điểm trung bình = (7 + 7 + 8)/3 = 22/3 ≈ 7,333... Làm tròn đến hàng phần mười được 7,3. Khớp với đáp án nguồn (7,3).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: $2;4;6;8;10$ gồm $n=5$ phần tử (lẻ). Số trung vị là giá trị ở vị trí giữa, tức phần tử thứ $(n+1)/2=3$: đó là $6$. Vậy số trung vị bằng $6$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án chính thức (mã đề 101, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mốt của bảng số liệu là giá trị xuất hiện nhiều nhất, tức hãng có số laptop bán được cao nhất. So sánh: Dell 60, HP 55, Lenovo 45, Apple 30, Razer 15, Asus 42. Giá trị lớn nhất là 60 ứng với hãng Dell, nên mốt là Dell. Điều này trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dữ liệu: 155, 155, 156, 156, 157, 157, 159, 162, 164, 165, 165, 166, 170, 172, 180 (n = 15). a) Chiều cao thấp nhất là 155, không phải 156 → sai. b) Q2 là giá trị thứ 8 = 162 → đúng. c) Nửa dưới gồm 7 giá trị 155,155,156,156,157,157,159, trung vị là 157 → Q1 = 157, đúng. d) Nửa trên gồm 164,165,165,166,170,172,180, trung vị là 166 → Q3 = 166 ≠ 170 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong dãy là 155 (xuất hiện hai lần), không phải 156.
b) (AI giải đề cho tôi)
Dãy đã sắp xếp có 15 giá trị; Q2 (trung vị) là giá trị thứ 8, bằng 162.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nửa dưới gồm 7 giá trị: 155,155,156,156,157,157,159; trung vị là 157 nên Q1 = 157.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nửa trên gồm 7 giá trị: 164,165,165,166,170,172,180; trung vị là 166 nên Q3 = 166, không phải 170.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n=24): 59, 60, 61, 63, 65, 66, 66, 69, 71, 72, 72, 73, 73, 80, 81, 83, 84, 85, 88, 89, 93, 94, 98, 265.
a) Tổng = 2010, số trung bình = 2010/24 = 83,75 → đúng.
b) Số trung vị = (73+73)/2 = 73 ≠ 72 → sai.
c) Sai khác |83,75 − 73| = 10,75 → đúng.
d) Nửa dưới gồm 12 giá trị: 59, 60, 61, 63, 65, 66, 66, 69, 71, 72, 72, 73 nên Q1 = (66+66)/2 = 66; Q2 = 73. Khoảng cách Q2 − Q1 = 7 ≠ 8 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng 24 giá trị là 2010, số trung bình = 2010/24 = 83,75 bao.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 12 và 13 (cùng bằng 73), nên trung vị = 73, không phải 72.
c) (AI giải đề cho tôi)
|83,75 − 73| = 10,75.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 66, Q2 = 73 nên khoảng cách Q2 − Q1 = 7, không phải 8.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu: $112+111+112+113+114+116+115+114+115+114=1136$, nên số trung bình là $1136/10=113,6$ (kg/sào) → a đúng. Sắp xếp không giảm: $111,112,112,113,114,114,114,115,115,116$ → b đúng. $n=10$ chẵn nên trung vị là $(114+114)/2=114\ne 113$ → c sai. Giá trị $114$ xuất hiện $3$ lần (nhiều nhất) nên mốt của mẫu số liệu là $114$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng $=1136$, số trung bình $=1136/10=113,6$ (kg/sào).
b) (AI giải đề cho tôi)
Dãy đã sắp xếp đúng: $111,112,112,113,114,114,114,115,115,116$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$n=10$ chẵn, trung vị $=(114+114)/2=114$, không phải $113$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$114$ xuất hiện $3$ lần, nhiều nhất trong mẫu, nên $114$ là mốt của mẫu số liệu.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng nhiệt độ 12 tháng: $19,6+19,6+23,2+22,3+29,9+32,1+31,6+29,3+29,2+24,8+23,9+18,6=304,1$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{304,1}{12}\approx 25,34^{\circ }C$ → a đúng. Nhiệt độ cao nhất là $32,1^{\circ }C$ vào tháng 6, không phải tháng 7 → b sai. Tổng bình phương độ lệch: $\sum (x_i-\bar{x}{)}^2\approx 263,77$, phương sai $s^2=\frac{263,77}{12}\approx 21,98$ → c đúng. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{21,98}\approx 4,69\ne 3,69$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=\frac{304,1}{12}\approx 25,34^{\circ }C$
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhiệt độ cao nhất $32,1^{\circ }C$ thuộc tháng 6, tháng 7 chỉ là $31,6^{\circ }C$
c) (AI giải đề cho tôi)
$s^2=\frac{1}{12}\sum (x_i-\bar{x}{)}^2\approx \frac{263,77}{12}\approx 21,98$
d) (AI giải đề cho tôi)
$s=\sqrt{21,98}\approx 4,69$, không phải $3,69$

(AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm của 10 học sinh: $2+5+7,5+8+5+7+6,5+9+4,5+10=64,5$.

Điểm trung bình: $\bar{x}=\frac{64,5}{10}=6,45$.

Quy tròn đến chữ thập phân thứ nhất: $\bar{x}\approx 6,5$ điểm.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+7+10+8+5+4+1=40$.

Số trung bình:
$$\bar{x}=\frac{6\cdot 5+7\cdot 7+8\cdot 10+9\cdot 8+10\cdot 5+11\cdot 4+15\cdot 1}{40}=\frac{30+49+80+72+50+44+15}{40}=\frac{340}{40}=8,5.$$

Tổng bình phương:
$$\sum x_i^2{n}_i=36\cdot 5+49\cdot 7+64\cdot 10+81\cdot 8+100\cdot 5+121\cdot 4+225\cdot 1=180+343+640+648+500+484+225=3020.$$

Phương sai của mẫu:
$$s^2=\frac{3020}{40}-(8,5{)}^2=75,5-72,25=3,25.$$

Độ lệch chuẩn:
$$s=\sqrt{3,25}\approx 1,803.$$

Vậy số trung bình của mẫu số liệu là $\bar{x}=8,5$ cái bánh chưng và độ lệch chuẩn $s=\sqrt{3,25}\approx 1,8$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 20, 21, 22, 23, 24 (đv ta).

a) Sản lượng trung bình:
$$\bar{x}=\frac{20+21+22+23+24}{5}=\frac{110}{5}=22\text{ (đv ta)}.$$

b) Phương sai:
$$s^2=\frac{1}{5}\left[(20-22{)}^2+(21-22{)}^2+(22-22{)}^2+(23-22{)}^2+(24-22{)}^2\right]$$
$$=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2.$$
Độ lệch chuẩn:
$$s=\sqrt{2}\approx 1,41\text{ (đv ta)}.$$

c) Khoảng biến thiên:
$$R=x_{\max }-x_{\min }=24-20=4\text{ (đv ta)}.$$
Số liệu đã sắp xếp: 20, 21, 22, 23, 24 (n = 5).
- Tứ phân vị dưới: $Q_1$ là giá trị vị trí $\frac{5+1}{4}=1,5$, nên $Q_1=\frac{20+21}{2}=20,5$.
- Tứ phân vị trên: $Q_3$ là giá trị vị trí $\frac{3(5+1)}{4}=4,5$, nên $Q_3=\frac{23+24}{2}=23,5$.
Khoảng tứ phân vị:
$$IQR=Q_3-Q_1=23,5-20,5=3\text{ (đv ta)}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm: $3\cdot 2+4\cdot 3+5\cdot 7+6\cdot 18+7\cdot 3+8\cdot 2+9\cdot 4+10\cdot 1=6+12+35+108+21+16+36+10=244$. Số điểm trung bình $\bar{x}=\frac{244}{40}=6,1$. Vậy chọn A.