Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz ( Toán học Lớp 12 )

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

cạnh

a

. Tính độ dài vectơ

x = A B^{'} + A D^{'}

theo

a

Bài 1982Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Số 1 Văn Bàn - Lào Cai

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (1; 1; - 2)

và

B (2; 2; 1)

. Vectơ

A B

có tọa độ là

Bài 1983Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Số 1 Văn Bàn - Lào Cai

Trong không gian

O x y z

, cho hai vectơ

u = (1; 3; - 2)

và

v = (2; 1; - 1)

. Tọa độ của vectơ

u - v

là

Bài 1984Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Số 1 Văn Bàn - Lào Cai

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (2; - 4; 3)

và

B (2; 2; 7)

. Trung điểm của đoạn thẳng

A B

có tọa độ là

Bài 1985Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Số 1 Văn Bàn - Lào Cai

Trong không gian

O x y z

, hình chiếu vuông góc của điểm

M (2; 1; - 1)

trên mặt phẳng

(O x y)

có tọa độ là

Bài 1986Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Số 1 Văn Bàn - Lào Cai

Trong không gian

O x y z

cho các điểm

A (5; 1; 3); B (4; 2; 3); C (5; 0; 3)

A B = (- 1; 1; 0); A C = (0; - 1; 0)

A B = 3; A C = 2

Góc

B A C = 4 5^{\circ}

Diện tích tam giác

A B C

bằng

\frac{1}{2}

Bài 1987Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Số 1 Văn Bàn - Lào Cai

Trong không gian với hệ trục

O x y z

, cho

A (1; 0; 1), B (2; 1; 2), C (1; - 1; 1)

. Tính chu vi tam giác

A B C

(làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 1988Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Số 1 Văn Bàn - Lào Cai

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt

S (0; 0; 20)

và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là

A (20; 0; 0), B (0; 20; 0), C (- 20; 0; 0), D (0; - 20; 0)

(đơn vị

cm

). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn

40 N

và được phân bố thành bốn lực

F_{1}, F_{2}, F_{3}, F_{4}

có độ lớn bằng nhau như hình bên dưới. Giả sử tọa độ của các lực là

F_{1} (x_{1}; y_{1}; z_{1}), F_{2} (x_{2}; y_{2}; z_{2}), F_{3} (x_{3}; y_{3}; z_{3}), F_{4} (x_{4}; y_{4}; z_{4})

(mỗi centimét biểu diễn

1 N

). Hãy tính tổng

P = x_{1} + y_{2} + y_{3} + x_{4}

Bài 1989Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Ngô Gia Tự - Đắk Lắk

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

M (2; 5; 2)

và

N (- 4; 1; 1)

. Tọa độ vectơ

M N

là

Bài 1990Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Ngô Gia Tự - Đắk Lắk

Trong hệ tọa độ

O x y z

, cho hình bình hành

A B C D

có các điểm

A (2; 0; 1); B (5; 1; - 2); C (- 1; - 6; 3)

. Tọa độ vectơ

C D

là:

Bài 1991Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Ngô Gia Tự - Đắk Lắk

Trong không gian

O x y z

, cho vectơ

u = 2 i + k

. Tọa độ của vectơ

u

là:

Bài 1992Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Ngô Gia Tự - Đắk Lắk

Trong không gian

O x y z

, cho

A (3; 2; - 1)

B (1; - 3; 2)

C (- 2; 1; 3)

, khi đó

A B \cdot A C

bằng?

Bài 1993Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Ngô Gia Tự - Đắk Lắk

Trong không gian

O x y z

, cho các điểm

A (4; 2; - 1), B (1; - 1; 2)

và

C (0; - 2; 3)

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Điểm

M

thỏa mãn

A B + C M = 0

lúc đó

M (3; 1; 0)

Nếu

G

là trọng tâm của tam giác

A B C

thì

G (\frac{5}{3}; \frac{- 5}{3}; \frac{4}{3})

Điểm

N

thuộc mặt phẳng

(O x y)

, sao cho

A, B, N

thẳng hàng thì

N (3; 1; 0)

A B = (- 3; - 3; 3)

Bài 1994Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Ngô Gia Tự - Đắk Lắk

Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = 2 a, A D = 3 a, A^{'} A = 4 a

.

Khi đó các kết luận sau Đúng hay Sai?

A A^{'} \cdot A D = 12 a^{2}

Gọi

H

là trung điểm của

B D^{'}

. Khi đó

∣ A H ∣ = \frac{9 a}{2}

∣ A B + A D + C C^{'} ∣ = a 29

A A^{'} + A B + A D = A C^{'}

Bài 1995Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Ngô Gia Tự - Đắk Lắk

Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . E F G H

có

A B = 6, A D = 7, A E = 5

. Xét hệ trục tọa độ

O x y z

có gốc

O

trùng với điểm

A

, các điểm

B, D, E

lần lượt nằm trên các tia

O x, O y, O z

. Gọi

K

là tâm của

A B C D

. Điểm

N (a; b; c)

là trọng tâm của tam giác

A H K

. Tính

P = 2 a - 4 b + 3 c

Bài 1996Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Ngô Gia Tự - Đắk Lắk

Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc

4 (km)

và về phía Tây

3 (km)

, đồng thời cách mặt đất

1, 5 (km)

. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông

3 (km)

và về phía Nam

2 (km)

, đồng thời cách mặt đất

1 (km)

. Hỏi sau

1

giờ bay, hai chiếc máy bay cách nhau bao nhiêu

km

Bài 1997Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 2 THPT Dương Quảng Hàm - Hưng Yên (Mã Đề 1005)

Cho hình lập phương

A B C D . M N P Q

. Góc giữa hai vectơ

A N

và

P M

bằng

Bài 1998Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 2 THPT Dương Quảng Hàm - Hưng Yên (Mã Đề 1005)

Trong không gian

O x y z

, hình chiếu vuông góc của điểm

K (- 4; - 15; 3)

trên mặt phẳng

(O x z)

là

Bài 1999Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 2 THPT Dương Quảng Hàm - Hưng Yên (Mã Đề 1005)

Trong không gian

O x y z

, có

i, j, k

lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục

O x, O y, O z

. Cho điểm

A (3; 4; - 2)

, vectơ

a = - 3 i - 4 j + 14 k

. Gọi

B

là điểm sao cho

A B = a

Xét các điểm

M

thay đổi sao cho tam giác

O B M

có diện tích bằng

18

. Độ dài đoạn

A M

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

8

O A \cdot O B = 24

B (0; 0; 12)

a = (3; 4; 14)

Bài 2000Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Thanh Miện - Hải Phòng

Trong không gian

O x y z

, cho

M O = - i + 2 j - 2 k

và

N (1; 0; 4)

. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng

M N

là

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

61 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

55 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026

42 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

25 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 - THPT Hoàng Văn Thụ (kèm Đề minh họa)

20 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Bình Chiểu 2025-2026 - Đề Số 2

17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút