Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{MO}=2\vec{j}-3\vec{i}+\vec{k}$. Tọa độ điểm $M$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ với điểm $A(1;2;0),B(2;-1;1)$ và điểm $C(a;b;c)$ thuộc trục hoành và $a>0$. Tổng $T=a+3b+4c$ bằng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(4;-2;2)$ và $\vec{b}=(2;-1;1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1\mathrm{m}$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Một chiếc xe máy kéo đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ như hình bên, với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1\mathrm{m}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$. Khi đó $4a+2b-c=?$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;3;2)$ và $\vec{b}=(1;1;-1)$. Vectơ $\vec{a}-3\vec{b}$ có tọa độ là

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(4;6;-5),B(5;7;-4),C(5;6;-4)$ và $C^{\prime }(2;0;2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $BCD$ biết $B(3;-1;4),C(5;-3;-14),D(1;1;-2)$.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $3\mathrm{km}$ về phía nam và $2\mathrm{km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5\mathrm{km}$; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $2\mathrm{km}$ về phía bắc và $4\mathrm{km}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8\mathrm{km}$. Tính khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu (đơn vị: km, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), một con chim bói cá đang ở vị trí (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước $2\mathrm{m}$, cách các mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $3\mathrm{m}$ và $1\mathrm{m}$ phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá ở vị trí (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước $50\mathrm{cm}$, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $1\mathrm{m}$ và $1,5\mathrm{m}$. Tính khoảng cách từ vị trí chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước và vị trí ban đầu của con cá (đơn vị: mét, kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AC}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{x}=(1;2;3)$ và $\vec{y}=(-3;-2;-1)$. Vectơ $2\vec{x}-\vec{y}$ có tọa độ là

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;-2;3),B(3;2;5),C(5;-3;-14)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(4;6;-5),B(5;7;-4),C(5;6;-4)$ và $D^{\prime }(2;0;2)$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), một con chim bói cá đang ở vị trí (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước $2\mathrm{m}$, cách các mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $3\mathrm{m}$ và $1\mathrm{m}$ phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá ở vị trí (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước $50\mathrm{cm}$, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $1\mathrm{m}$ và $1,5\mathrm{m}$. Tính khoảng cách từ vị trí chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước và vị trí ban đầu của chim bói cá (đơn vị: mét, kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Vectơ nào sau đây cùng phương với $\overrightarrow{AB}$?

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?