Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;0;1)$ và vectơ $\overrightarrow{AC}=(0;6;1)$. Điểm $C$ nào sau đây thỏa mãn điều kiện?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;1;0)$ và $\vec{b}=(-1;0;-2)$. Khi đó $\cos (\vec{a},\vec{b})$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;2;-2)$ và $\vec{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{b}=-\vec{i}+4\vec{j}$. Tọa độ $\vec{b}$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;1)$ và $B(3;-2;1)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-2;2)$ và $N(1;0;4)$. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;-2;1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(4;2;-1),B(1;-1;2)$ và $C(0;-2;-3)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $3$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-1;2);B(7;3;2)$. Gọi $M(0;b;c)$ là điểm trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho tam giác $ABM$ vuông cân tại $A$. Giá trị biểu thức $K=2b+3c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;-2),B(2;-3;5)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA=2MB$, tọa độ điểm $M$ là $(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía đông $110(\mathrm{km})$ và về phía nam $90(\mathrm{km})$, đồng thời cách mặt đất $2(\mathrm{km})$. Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía bắc $80(\mathrm{km})$ và về phía tây $70(\mathrm{km})$, đồng thời cách mặt đất $800(\mathrm{m})$.

Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía bắc, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Khoảng cách giữa chiếc khinh khí cầu thứ nhất và chiếc khinh khí cầu thứ hai bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$, chuyển động đều theo đường cáp và cùng hướng với $\vec{u}=(0;-2;6)$ với tốc độ là $4m/s$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Sau $5$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M(a;b;c)$. Giá trị $T=a+3b+c$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{MO}=2\vec{j}-3\vec{i}+\vec{k}$. Tọa độ điểm $M$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có hai đáy là các tam giác đều; độ dài cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng $4\mathrm{cm}$, như hình dưới. Tích vô hướng $\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ với điểm $A(1;2;0),B(2;-1;1)$ và điểm $C(a;b;c)$ thuộc trục hoành và $a>0$. Tổng $T=2a+3b+4c$ bằng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;-2;3)$ và $\vec{b}=(2;-1;1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1\mathrm{m}$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Một chiếc xe máy kéo đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ như hình bên, với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1\mathrm{m}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c=?$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).