Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Tìm điểm $M^{\prime }\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $M{M}^{\prime }$ ngắn nhất.

Trong không gian, với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(2;1;0)$. Tính $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $9$ giờ $30$ phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $\text{km}$. Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, $O$ trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên dưới).

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho $A^{\prime }(0;0;0)$, $A(0;0;1)$, $B\left(0;\frac{1}{2};1\right)$. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là $60\text{cm}$ để ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi $S(a;b;c)$, hãy tìm giá trị của $a+b+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một khối rubik có dạng $4\times 4$ (mỗi cạnh của hình lập phương nhỏ nhất có độ dài $1\text{cm}$, mỗi cạnh của khối rubik gấp bốn lần cạnh hình lập phương nhỏ nhất đó). Xét hai vị trí $A$ và $B$, trong đó $A$ ở mặt trên cùng và $B$ ở mặt bên phải, với $A$ và $B$ đều là các đỉnh của khối lập phương nhỏ (Hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 4: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ).



Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $a$, gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $CD$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AB}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;1),B(-3;0;3),C(2;4;-1)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;2),B(3;3;0),C(2;0;1)$.

Câu 11. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(3;0;1)$, $\vec{b}=(1;-1;-2)$ và $\vec{c}=(2;1;-1)$. Tích vô hướng $\vec{a}\cdot (\vec{b}+\vec{c})$ bằng:

Câu 11: Cho tứ diện $S.ABC$ với $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+3\vec{j}-2\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Mặt phẳng $(DAFG)$ nhận hai vectơ nào dưới đây làm cặp vectơ chỉ phương?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(3;-1;5)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(4;-1;2)$ và $\vec{b}=2\vec{i}+4\vec{k}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(1;1;-3)$. Giá trị của $|\vec{u}|$ bằng

Câu 5. Trong không gian, cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 4. Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà kho của ông F trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ với các đỉnh tầng trệt là $O(0;0;0),A(4;0;0),B(4;5;0),C(0;5;0)$ và tầng lầu cao $3\text{ m}$, mái nhọn có đỉnh đường dông là $H(2;2,5;5)$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ).

Vectơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng vectơ nào dưới đây?