Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;4;2)$, $B(-5;6;2)$, $C(-10;17;-7)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2,BC=4,C{C}^{\prime }=5$. Độ dài của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-1;0;2)$ và $\vec{b}=(2;3;2)$. Giá trị của $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng:

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;1)$ và $B(2;1;-3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, xem mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$; trục $Oz$ hướng lên (đơn vị trên mỗi trục là 1 km). Tại cùng một thời điểm, một radar phát hiện một máy bay tại $A(0;0;10)$ bay theo hướng $\vec{v}=(-4;3;0)$ không đổi và một xe tăng tại $O$ di chuyển theo hướng $\vec{u}=(3;4;0)$ không đổi. Sau 20 giây radar xác định được vị trí máy bay tại $B(-8;6;10)$ và xe tăng tại $E\left(\frac{3}{20};\frac{1}{5};0\right)$.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;-2)$ và $B(-4;3;4)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$ là:

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (minh họa như hình bên). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{v}=(-1;6;3)$ và điểm $A$. Biết $\overrightarrow{OA}=\vec{v}$. Tọa độ điểm $A$ là

Câu 4: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2;5;-3)$ và $\vec{w}=(4;-4;-6)$. Tọa độ vectơ $-2\vec{a}-3\vec{w}$ là

Câu 5: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$ là vectơ nào sau đây

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;5)$ trên mặt $(Oxz)$ có tọa độ là

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $C(-1;-8;-10)$ và $Q(-6;-1;-3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{CQ}$ là

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-8;8;2)$ và vectơ $\vec{a}=(-12;5;-15)$. Biết rằng $\overrightarrow{AD}=\vec{a}$, toạ độ điểm $D$ là

Câu 1: Trong không gian, cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $2a$. Gọi $M$ là trung điểm $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Khi đó:

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-5;0;7),B(1;2;1),C(16;5;-2)$. Khi đó:

Câu 3: Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ có $AB=6,AD=7,AE=5$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$, các điểm $B,D,E$ lần lượt nằm trên các tia $Ox,Oy,Oz$. Gọi $K$ là tâm của $ABCD$. Điểm $N(a;b;c)$ là trọng tâm của tam giác $AHK$. Tính $P=2a-4b+3c$.

Câu 6: Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao $30\text{ m}$ và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau:

Trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1\text{ m}$), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90;0;30),N(90;120;30),P(0;120;30),Q(0;0;30)$ (Hình 34). Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng $25$ và $K_{0}M=K_{0}N=K_{0}P=K_{0}Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_1$ có cao độ bằng $19$. Biết rằng trung điểm đoạn $K_0{K}_1$ có toạ độ là $(a;b;c)$; khi đó, hãy tính giá trị $T=5a+7b+9c$.

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=\vec{i}+2\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{u}+\vec{j}$ là