Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;2;-4)$ và $B(1;-4;5)$. Tọa độ của điểm $K$ thỏa $\overrightarrow{KA}=2\overrightarrow{KB}$ là

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-3;5)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;4;-3)$ và có trọng tâm $G(-1;2;5)$. Xác định tọa độ của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Câu 12: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$ bằng

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là mét), mặt đất được coi là trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một khinh khí cầu xuất phát từ $O(0;0;0)$ chuyển động thẳng đến điểm $A(-38;5;4)$, sau đó khinh khí cầu tiếp tục chuyển động thẳng đến điểm $B(638;-101;426)$ với tốc độ $4\text{ m/s}$.

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2;-3;7),B(0;4;1),C(3;0;5)$ và $D(3;3;3)$.

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $10$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{SC}$.

Câu 5: Một ngôi nhà gỗ nhỏ gồm hai phần. Phần thân nhà có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $OK$ bằng $6\text{ m}$, chiều rộng $OM$ bằng $4\text{ m}$, chiều cao $3\text{ m}$. Phần mái nhà có dạng hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bên bằng nhau và có chiều cao bằng $2,5\text{ m}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ) (mỗi đơn vị độ dài trên hệ trục ứng với $1\text{ m}$). Tìm $\cos \widehat{MSK}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;2;-3),B(1;0;2),C(x;y;1)$ thẳng hàng. Tính giá trị của $12^{\frac{x}{y}}$.

Câu 6: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime },D^{\prime }{C}^{\prime },A{A}^{\prime },D{D}^{\prime }$. Gọi $E$ là trung điểm của $DQ$, $G$ là điểm nằm trên $C{C}^{\prime }$ sao cho $C{C}^{\prime }=4CG$. (Hình vẽ tham khảo)



Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ cân tại $B$ biết $A(1;0;1),B(3;2;1),C(1;2;1)$. Tọa độ chân đường cao kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$ là

Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ biết $|\vec{a}|=5,|\vec{b}|=\sqrt{5}$ và $\vec{a}\cdot \vec{b}=3$. Tính $|\vec{a}+\vec{b}|$?

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(1;-1;2),\vec{b}=(3;0;-2)$ và $\vec{c}=(7;-1;-2)$.

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(1;0;1),\vec{b}=(1;1;0),\vec{c}=(-4;2;m)$ và $\vec{d}=2\vec{a}+3\vec{b}$. Tìm $m$ để góc giữa $\vec{c}$ và $\vec{d}$ bằng $90^{\circ }$.

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(2;-3;3)$. Gọi $M$ là điểm nằm trên trục $Oz$ và $M$ cách đều $A,B$. Khi đó cao độ của điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=10,AD=16,A{A}^{\prime }=8$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với $A$, các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ lần lượt cùng hướng với $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{A^{\prime }C}$.

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;1;0)$ và $\vec{b}=(-1;0;-2)$. Tính $\cos (\vec{a},\vec{b})$.

Câu 3. Cho hình bình hành $OADB$ có $\overrightarrow{OA}=(-1;1;0)$, $\overrightarrow{OB}=(1;1;0)$ ($O$ là gốc tọa độ). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành $OADB$ là

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(-1;1;0)$, $\vec{b}=(1;1;0)$, $\vec{c}=(1;1;1)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Ta có $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng