Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$. Khi đó

Câu 4. Tại một điểm cao ở khu vực leo núi có một trung tâm điều hành trạm cứu hộ, trung tâm có cột ăngten đặt thiết bị thu phát vô tuyến và radar phục vụ giám sát, nhận tín hiệu cầu cứu và phát thông tin cần thiết đến trực thăng. Hệ $Oxyz$ được thiết lập như hình vẽ (đơn vị mét).

Câu 1. Cho biết công $A\text{ (J)}$ sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ dịch chuyển $\vec{d}$ được tính bởi công thức $A=\vec{F}\cdot \vec{d}$. Trong không gian $Oxyz$, lực không đổi $\vec{F}=3\vec{i}+5\vec{j}+10\vec{k}$ làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ $M(1;0;2)$ đến $N(5;3;8)$. Công sinh ra là bao nhiêu $\text{J}$ biết khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Câu 2. Một chiếc máy được đặt lên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E(0;0;6)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_1(0;1;0)$, $A_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$ và $A_3\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$. Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là $300\text{ N}$. Độ lớn của lực ${\vec{F}}_1$ tác dụng lên giá đỡ bằng bao nhiêu newton? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $\vec{a}=-5\vec{i}-2\vec{j}+3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$ cho $\vec{a}=(2;3;5)$ và $\vec{b}=(1;1;-1)$. Vectơ $\vec{b}-\vec{a}$ có toạ độ là

Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Câu 16. Trong không gian cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ khác $\vec{0}$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;3),B(-2;1;2),C(3;-1;2)$.

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có $AB=6,AD=5,A{A}_1=1$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$, các điểm $B,D,A_1$ lần lượt nằm trên các tia $Ox,Oy,Oz$. Gọi $P(a;b;c)$ là tâm của hình bình hành $C{C}_1{D}_{1}D$. Tính $P=a-b+c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-2;4),B(-3;3;-1),C(-1;-1;-1)$. Tọa độ điểm $I(a;b;c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\vec{0}$. Giá trị $a+b+c$ bằng

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{OA}$ là

Câu 11: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $O$ là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;2;3),\vec{b}=(1;1;-2)$. Tọa độ vectơ $\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}$ là.

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(3;1;1),B(1;1;-1)$ và $C(2;-2;-3)$.

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=(-2;3;1),\vec{b}=(1;-1;2),\vec{c}=(-7;9;-4)$.

Câu 2: Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $100\text{ m}$ về phía nam và $150\text{ m}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $30\text{ m}$ (hình bên dưới). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $80\text{ m}$ về phía bắc và $120\text{ m}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $50\text{ m}$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với $1\text{ m}$.



Tính quãng đường flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo đơn vị kilomet, biết flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo một đường thẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$; $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$; $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$; $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BG}$ là

Câu 7. Cho hình tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào sau đây sai.