Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Câu 8. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với tâm $O$. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;1),B(0;5;-1)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ bằng

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2;-2;-4),\vec{b}=(1;-1;1)$.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-3;4;2),B(-5;6;2),C(-4;7;-1)$. Điểm $D$ thỏa mãn để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Biết $D(x_D;y_D;z_D)$, tính giá trị của biểu thức $S=x_D+y_D+z_D$?

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(-1;1;-2),\vec{v}=(3;0;2)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó $3$ điểm và sử dụng $3$ đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối $3$ điểm đó với một điểm treo (xem hình minh hoạ). Giả sử trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, ba điểm trên miệng của chậu cây là $A(0;1;2),B(2;-2;1),C(-2;0;1)$; điểm treo $M(a;b;c)$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+z-2=0$. Bình phương khoảng cách từ điểm $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu?

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $OBCD.O^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $12$ sao cho điểm $D$ thuộc tia $Ox$, điểm $B$ thuộc tia $Oy$, và điểm $O^{\prime }$ thuộc tia $Oz$. Điểm $M$ thuộc cạnh $O^{\prime }{B}^{\prime }$ sao cho $O^{\prime }{B}^{\prime }=3O^{\prime }M$. Một con kiến bò từ vị trí $M$ qua sáu mặt của hình lập phương đã cho rồi quay lại vị trí điểm $M$ sao cho quãng đường đi được của con kiến là ngắn nhất. Hỏi với cách bò như vậy, con kiến đã bò qua bao nhiêu điểm mà điểm đó có hoành độ, tung độ và cao độ là các số nguyên dương?

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;2;1)$ lên $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;4)$. Gọi $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ $O$. Tọa độ của điểm $N$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0;2023;-3)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2),B(4;7;8)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ và $AM=2BM$, điểm $M$ có tung độ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1-3i)z+1+7i=0$, khi đó

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-1;1;0),\vec{b}=(1;1;0)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{a}=(a_1;a_2;a_3)$; $\vec{b}=(b_1;b_2;b_3)$ và $k\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho véc tơ $\vec{u}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là:

Câu 3. Hình minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là tâm hình vuông $ABCD$, gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A{B}^{\prime }C$ (tham khảo hình vẽ).

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo km), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(812;600;5)$ đến điểm $B(950;530;6)$ trong $10$ phút.



Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy sau $10$ phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Khi đó $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu của điểm $A(1;2;-1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm nào sau đây?