Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(-2;-1;2)$ và $\vec{v}=(0;1;-1)$. Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-5;2)$ và $B(1;-2;3)$. Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 5. Khi đó độ dài của vecto $\overrightarrow{A^{\prime }C}$ bằng:

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{AO}=-\vec{j}+2\vec{i}+3\vec{k}$. Tọa độ điểm $A$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ có $A(6;1;0),B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$. Khi đó

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và tọa độ các đỉnh $C(2;4;0)$; $D(0;4;0)$; $B^{\prime }(2;0;5)$.



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$.

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f4]

Khi đó góc giữa vecto $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}$ và vecto $\overrightarrow{BC}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và tọa độ các đỉnh $C(2;4;0)$; $D(0;4;0)$; $B^{\prime }(2;0;5)$.



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ có $A(6;1;0),B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$. Khi đó

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây **sai**?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 5. Khi đó độ dài của véc tơ $\overrightarrow{A^{\prime }C}$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và bằng vectơ $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ là

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{AO}=-\vec{j}+2\vec{i}+3\vec{k}$. Tọa độ điểm $A$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{a}=(-1;3;-2)$ và $\vec{b}=(-2;0;3)$. Tọa độ của véc-tơ $\vec{b}-\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết điểm $A$ trùng với gốc $O$, $B(2;0;0)$, $D(0;3;0)$, $A^{\prime }(0;0;4)$
[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;3;-2)$ và điểm $N$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 2. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right)$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho véc-tơ $\vec{u}=\vec{i}-2\vec{j}-\vec{k}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3)$, $B(3;0;2)$ và vectơ $\vec{c}=(-1;2;1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+3\vec{c}$. Từ đó, tính độ dài của vectơ $\vec{u}$.

(0,75 điểm) Trong đợt cứu trợ đồng bào miền Trung, Ban chỉ huy tìm kiếm cứu nạn thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo là km) để định vị các mục tiêu. Trục $Oy$ mô phỏng tuyến Quốc lộ 1A đang ngập nước nhưng xe lội nước chuyên dụng vẫn có thể di chuyển được. Hai chiếc Flycam trinh sát đang bay tại hai vị trí cố định:
Flycam A di chuyển đến vị trí $A(3;2;4)$.
Flycam B di chuyển đến vị trí $B(-9;14;12)$.
Một xe trạm thu phát tín hiệu di chuyển trên Quốc lộ 1A để nhận dữ liệu từ cả hai Flycam. Để đường truyền ổn định nhất và tổng độ trễ tín hiệu là thấp nhất, xe cần tìm một vị trí $M$ trên đường sao cho tổng khoảng cách từ xe đến hai Flycam là nhỏ nhất.
Tìm tọa độ điểm $M$ và giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.