Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, véc-tơ $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }A}+\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$ bằng véc-tơ nào dưới đây?
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Trong không gian $Oxyz$, cho véc-tơ $\vec{u}=\vec{i}-2\vec{j}-\vec{k}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết điểm $A$ trùng với gốc $O$, $B(2;0;0)$, $D(0;3;0)$, $A^{\prime }(0;0;4)$
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(3;3;-2\right)$ và điểm N đối xứng với M qua trục Oy. Độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, véc-tơ $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }A}+\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$ bằng véc-tơ nào dưới đây?

(0,75 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $a$. Tính độ dài của vectơ $\vec{v}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$.

(0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3)$, $B(3;0;2)$ và vectơ $\vec{c}=(-1;2;1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+3\vec{c}$. Từ đó, tính độ dài của vectơ $\vec{u}$.

(0,75 điểm) Trong đợt cứu trợ đồng bào miền Trung, Ban chỉ huy tìm kiếm cứu nạn thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo là km) để định vị các mục tiêu. Trục $Oy$ mô phỏng tuyến Quốc lộ 1A đang ngập nước nhưng xe lội nước chuyên dụng vẫn có thể di chuyển được. Hai chiếc Flycam trinh sát đang bay tại hai vị trí cố định:
- Flycam A di chuyển đến vị trí $A(3;2;4)$.
- Flycam B di chuyển đến vị trí $B(-9;14;12)$.
Một xe trạm thu phát tín hiệu di chuyển trên Quốc lộ 1A để nhận dữ liệu từ cả hai Flycam. Để đường truyền ổn định nhất và tổng độ trễ tín hiệu là thấp nhất, xe cần tìm một vị trí $M$ trên đường sao cho tổng khoảng cách từ xe đến hai Flycam là nhỏ nhất.
Tìm tọa độ điểm $M$ và giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{a}=(-1;3;-2)$ và $\vec{b}=(-2;0;3)$. Tọa độ của véc-tơ $\vec{b}-\vec{a}$ là

Cho tứ diện $ABCD$ trong đó $AB=AC=AD=a$, $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $\widehat{CAD}=90^{\circ }$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.
a) Chứng minh rằng $IJ$ vuông góc với cả hai đường thẳng $AB$ và $CD$.
b) Tính độ dài $IJ$.

Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $G_1,G_2$ là trọng tâm của các tam giác $A^{\prime }BD,B^{\prime }{D}^{\prime }C$. Tỉ số $\frac{G_1{G}_2}{A{C}^{\prime }}=\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-2;1;2)$ và $N(-4;5;6)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-2;1;2)$ và $N(4;5;-6)$. Trong các điểm sau điểm nào thẳng hàng với hai điểm $M,N$?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1;-3;4),B(1;4;-2),C(6;-7;7)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM}=5\vec{j}+2\vec{k}-\vec{i}$. Tìm tọa của điểm $M$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-5;2)$. Điểm $A^{\prime }$ đối xứng với điểm $A$ qua trục $Ox$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-4;1;1)$ và $B(2;5;2)$. Tìm tọa độ vecto $\overrightarrow{AB}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{a}=(-2;3;2)$ và $\vec{b}=(-1;1;4)$. Tìm tọa độ vecto $\vec{c}=\vec{a}-2\vec{b}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{a}=(2;5;-2)$ và $\vec{b}=(-4;1;1)$. Tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ bằng