Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mặc dù đề ghi 'trong 9 ngày', bảng số liệu thực tế chứa 10 giá trị: 12, 7, 10, 9, 12, 9, 10, 11, 10, 14 (khớp nguồn trang 34, Câu 55). Sắp xếp: 7, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14.

Theo cách tính tứ phân vị trong sách giáo khoa (chia mẫu thành hai nửa):
- Nửa dưới gồm 5 giá trị đầu: 7, 9, 9, 10, 10 → $Q_1$ là giá trị chính giữa = 9.
- Nửa trên gồm 5 giá trị cuối: 10, 11, 12, 12, 14 → $Q_3$ là giá trị chính giữa = 12.

Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=12-9=3$.

(Kiểm tra bằng phương pháp nội suy: vị trí $Q_1$ là $\frac{n+1}{4}=2,75$ → $Q_1=9$; vị trí $Q_3$ là $8,25$ → $Q_3=12$; cùng cho kết quả ${\Delta }_Q=3$.)

Lời giải do AI cung cấp vì nguồn không có đáp án cho Câu 55.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 10) theo thứ tự tăng dần: 2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236.

Tứ phân vị thứ nhất: Q1 là trung bình cộng của số thứ 3 và số thứ 4:
$$Q_1=\frac{3,155+3,270}{2}=3,2125.$$

Tứ phân vị thứ ba: Q3 là trung bình cộng của số thứ 8 và số thứ 9:
$$Q_3=\frac{3,920+4,042}{2}=3,981.$$

Khoảng tứ phân vị:
$$\Delta Q=Q_3-Q_1=3,981-3,2125=0,7685\approx 0,8\text{ (kg)}.$$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là 0,8 kg (làm tròn đến hàng phần mười).

Cỡ mẫu $n=20$. Trung bình $\bar{x}=10,05$. Phương sai $s^2=4,1475$. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{4,1475}\approx 2,04$.