Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 25): 30, 35, 39, 41, 45, 48, 51, 54, 58, 58, 60, 61, 61, 61, 65, 65, 68, 72, 72, 72, 75, 75, 80, 83, 84.

a) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{1513}{25}=60,52$.
Tổng bình phương: $\sum x_i^2=96885$, nên phương sai:
$$s^2=\frac{1}{n}\sum x_i^2-{\bar{x}}^2=\frac{96885}{25}-(60,52{)}^2=3875,4-3662,6704=212,7296\approx 212,73.$$
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{212,7296}\approx 14,59$.
Nhận xét: Điểm trung bình khoảng 60,52; độ lệch chuẩn khoảng 14,59 khá lớn so với thang điểm 100, cho thấy mức đánh giá của mọi người phân tán khá mạnh, không đồng đều về chất lượng sản phẩm.

b) Khoảng biến thiên: $R=x_{max}-x_{min}=84-30=54$.
Tứ phân vị: $Q_1$ là trung vị của 12 giá trị đầu (30, 35, 39, 41, 45, 48, 51, 54, 58, 58, 60, 61): $Q_1=\frac{48+51}{2}=49,5$.
$Q_3$ là trung vị của 12 giá trị cuối (61, 65, 65, 68, 72, 72, 72, 75, 75, 80, 83, 84): $Q_3=\frac{72+72}{2}=72$.
Khoảng tứ phân vị: $IQR=Q_3-Q_1=72-49,5=22,5$.
(Trung vị $Q_2$ = giá trị thứ 13 = 61.)

c) Xét khoảng giá trị hợp lệ: $[Q_1-1,5\cdot IQR;Q_3+1,5\cdot IQR]=[49,5-33,75;72+33,75]=[15,75;105,75]$.
Mọi giá trị của mẫu đều nằm trong khoảng này, nên mẫu số liệu không có giá trị bất thường.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 12): 36, 40, 41, 42, 43, 47, 47, 47, 48, 50, 70, 80.

Tứ phân vị: Q1 là trung bình của số thứ 3 và 4: Q1 = (41 + 42)/2 = 41,5. Q3 là trung bình của số thứ 9 và 10: Q3 = (48 + 50)/2 = 49.

Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3 − Q1 = 49 − 41,5 = 7,5.

Giới hạn xác định giá trị bất thường:
- Dưới: Q1 − 1,5·IQR = 41,5 − 11,25 = 30,25.
- Trên: Q3 + 1,5·IQR = 49 + 11,25 = 60,25.

Vậy giá trị bất thường là những giá trị nhỏ hơn 30,25 hoặc lớn hơn 60,25. Trong mẫu chỉ có 70 và 80 vượt quá 60,25.

Kết luận: Các giá trị bất thường của mẫu số liệu là 70 và 80 (kg).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 22, 24, 37, 38, 38, 43, 47, 48, 48, 70 (n = 10). Tứ phân vị: vị trí Q1 = (n+1)/4 = 2,75 nên Q1 = 24 + 0,75(37 − 24) = 33,75; vị trí Q3 = 3(n+1)/4 = 8,25 nên Q3 = 48 + 0,25(48 − 48) = 48. Khoảng tứ phân vị IQR = 48 − 33,75 = 14,25. Các mốc xác định giá trị bất thường: Q1 − 1,5·IQR = 33,75 − 21,375 = 12,375 và Q3 + 1,5·IQR = 48 + 21,375 = 69,375. Trong mẫu, chỉ có giá trị 70 > 69,375 nên có đúng 1 giá trị bất thường (giá trị 70). Vậy có 1 giá trị bất thường.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4 (Phần III):

a) Mẫu số liệu tổ B: $0,5;7,0;8,5;9,0;9,0;9,0;9,5;9,5;9,5;9,8;10,0$ ($n=11$).

Tổng: $0,5+7,0+8,5+9,0+9,0+9,0+9,5+9,5+9,5+9,8+10,0=91,3$.

Số trung bình: ${\bar{x}}_B=\frac{91,3}{11}=8,3$.

Tổng bình phương độ lệch:
$$(0,5-8,3{)}^2=60,84;(7,0-8,3{)}^2=1,69;(8,5-8,3{)}^2=0,04;$$
$$3\cdot (9,0-8,3{)}^2=3\cdot 0,49=1,47;3\cdot (9,5-8,3{)}^2=3\cdot 1,44=4,32;$$
$$(9,8-8,3{)}^2=2,25;(10,0-8,3{)}^2=2,89.$$
Tổng $=73,5$. Phương sai: $s_B^2=\frac{73,5}{11}\approx 6,6818$.

Độ lệch chuẩn: $s_B=\sqrt{6,6818}\approx 2,58$.

b) Tổ A: $7,3;8,3;7,8;8,0;8,8;8,0;8,5;9,0;7,5;8,3;9,8$.
${\bar{x}}_A=\frac{7,3+8,3+7,8+8,0+8,8+8,0+8,5+9,0+7,5+8,3+9,8}{11}=\frac{91,3}{11}=8,3$.

Vì ${\bar{x}}_A={\bar{x}}_B=8,3$ nên theo số trung bình, điểm kiểm tra trung bình của hai tổ như nhau.

Xét giá trị ngoại lệ theo quy tắc $[Q_1-1,5IQR;Q_3+1,5IQR]$:

- Tổ A (sắp xếp): $7,3;7,5;7,8;8,0;8,0;8,3;8,3;8,5;8,8;9,0;9,8$. Với $n=11$: $Q_1$ là giá trị thứ $3$ nên $Q_1=7,8$; $Q_3$ là giá trị thứ $9$ nên $Q_3=8,8$; $IQR=1,0$. Khoảng chấp nhận: $[7,8-1,5;8,8+1,5]=[6,3;10,3]$. Mọi giá trị của tổ A đều nằm trong khoảng này nên tổ A không có giá trị ngoại lệ.

- Tổ B (sắp xếp): $0,5;7,0;8,5;9,0;9,0;9,0;9,5;9,5;9,5;9,8;10,0$. Ta có $Q_1=8,5$, $Q_3=9,5$, $IQR=1,0$. Khoảng chấp nhận: $[8,5-1,5;9,5+1,5]=[7,0;11,0]$. Giá trị $0,5<7,0$ nên $0,5$ là giá trị ngoại lệ của tổ B (riêng $7,0$ nằm đúng biên dưới nên không phải ngoại lệ).

Bỏ giá trị ngoại lệ $0,5$ của tổ B, số trung bình mới của tổ B:
$${\bar{x}}_B^{\prime }=\frac{91,3-0,5}{10}=\frac{90,8}{10}=9,08.$$

Vì ${\bar{x}}_B^{\prime }=9,08>8,3={\bar{x}}_A$, sau khi bỏ giá trị ngoại lệ, điểm kiểm tra trung bình của tổ B cao hơn tổ A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm lớp A: 148, trung bình ${\bar{x}}_A=148/25=5,92$; lớp B: 157, ${\bar{x}}_B=157/25=6,28$. a) Sai vì $5,92<6,28$. b) Sắp xếp: trung vị lớp A là số thứ 13 bằng 6; trung vị lớp B cũng bằng 6, nên hai trung vị bằng nhau, khẳng định 'lớp A lớn hơn lớp B' sai. c) $\sum x_i^2$ lớp A bằng 984 nên $s_A^2=984/25-5,92^2=39,36-35,0464=4,3136$; $\sum x_i^2$ lớp B bằng 1063 nên $s_B^2=1063/25-6,28^2=42,52-39,4384=3,0816$. Đúng. d) Vì $s_B^2<s_A^2$, lớp B có điểm đồng đều hơn lớp A. Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: c, d đúng; a, b sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_A=5,92<{\bar{x}}_B=6,28$ nên điểm trung bình lớp A nhỏ hơn lớp B.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị lớp A bằng 6 và trung vị lớp B bằng 6, hai trung vị bằng nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s_A^2=984/25-5,92^2=4,3136$; $s_B^2=1063/25-6,28^2=3,0816$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $s_B^2=3,0816<s_A^2=4,3136$ nên lớp B có điểm số đồng đều hơn lớp A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=8$ giá trị: $40,45,49,54,57,60,62,80$. Tổng $\sum x_i=447$ nên $\overline{x}=55,875$. Tổng bình phương độ lệch $\sum (x_i-\overline{x}{)}^2=1058,875$, suy ra phương sai $s^2=1058,875/8\approx 132,36>100$ (a đúng); độ lệch chuẩn $s\approx 11,50>10$ (b sai). Khoảng biến thiên $R=80-40=40$. Với $n=8$: $Q_1=\frac{45+49}{2}=47$, $Q_3=\frac{60+62}{2}=61$, khoảng tứ phân vị $IQR=14<40$ (c sai). Ngưỡng bất thường: dưới $Q_1-1,5\cdot 14=26$ và trên $Q_3+1,5\cdot 14=82$; giá trị $80$ nằm trong $(26;82)$ nên không có giá trị bất thường (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai $s^2\approx 132,36>100$ nên mệnh đề đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn $s\approx 11,50>10$ nên mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $40$ lớn hơn khoảng tứ phân vị $14$ nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Ngưỡng bất thường là dưới $26$ và trên $82$; giá trị $80$ không vượt ngưỡng nên không có giá trị bất thường, mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu liệu (n=14): 30,5; 32; 33; 40; 44; 44; 45; 45; 49; 49; 50; 64; 65,5; 66.

Chia mẫu làm hai nửa (mỗi nửa 7 giá trị):
- Nửa dưới: 30,5; 32; 33; 40; 44; 44; 45 → Q1 = giá trị giữa = 40.
- Nửa trên: 45; 49; 49; 50; 64; 65,5; 66 → Q3 = 50.

IQR = Q3 − Q1 = 10.

Khoảng xác định giá trị bất thường:
- Dưới: Q1 − 1,5·IQR = 40 − 15 = 25.
- Trên: Q3 + 1,5·IQR = 50 + 15 = 65.

Các giá trị nằm ngoài khoảng [25; 65] là 65,5 và 66.

Tổng các giá trị bất thường: 65,5 + 66 = 131,5 = 263/2, tức a = 263, b = 2.

Vậy a − 2b = 263 − 4 = 259, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu liệu (n = 14): 30,5; 32; 33; 40; 44; 44; 45; 45; 49; 49; 50; 64; 65,5; 66.

Chia mẫu làm hai nửa (mỗi nửa 7 giá trị):
- Nửa dưới: 30,5; 32; 33; 40; 44; 44; 45 → Q1 = 40.
- Nửa trên: 45; 49; 49; 50; 64; 65,5; 66 → Q3 = 50.

IQR = Q3 − Q1 = 10.

Khoảng biến thiên xác định giá trị bất thường:
- Cận dưới: Q1 − 1,5·IQR = 40 − 15 = 25.
- Cận trên: Q3 + 1,5·IQR = 50 + 15 = 65.

Các giá trị nằm ngoài [25; 65] là 65,5 và 66.

Tổng các giá trị bất thường: 65,5 + 66 = 131,5 = 263/2, vậy a = 263, b = 2.

a − 2b = 263 − 4 = 259, khớp với đáp án nguồn.

Giá trị trung bình và phương sai dãy số liệu điểm của bạn Anh là
$$\overline{x}=\frac{9,5+8,5+8,8+8,7+9,2+8,6+9,3+7,8+9,8}{9}=\frac{80,2}{9}\approx 8,91$$
$$s^2=\frac{(9,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,8-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,7-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,2-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,6-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,3-\frac{80,2}{9}{)}^2+(7,8-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,8-\frac{80,2}{9}{)}^2}{9}=\frac{659}{2025}\approx 0,325$$

Giá trị trung bình và phương sai dãy số liệu điểm của bạn Bích là
$$\overline{x}=\frac{9,2+8,9+8,5+8,5+8,8+9,4+9,4+8,5+9,0}{9}=\frac{80,2}{9}\approx 8,91$$
$$s^2=\frac{(9,2-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,9-\frac{80,2}{9}{)}^2+3(8,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,8-\frac{80,2}{9}{)}^2+2(9,4-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,0-\frac{80,2}{9}{)}^2}{9}=\frac{49}{405}\approx 0,121$$

Giá trị trung bình và phương sai dãy số liệu điểm của bạn Khánh là
$$\overline{x}=\frac{9,3+8,5+9,5+8,8+8,3+9,1+9,1+8,4+9,2}{9}=\frac{80,2}{9}\approx 8,91$$
$$s^2=\frac{(9,3-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,8-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,3-\frac{80,2}{9}{)}^2+2(9,1-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,4-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,2-\frac{80,2}{9}{)}^2}{9}=\frac{661}{4050}\approx 0,163$$

Dựa vào kết quả trên ta thấy mức độ phân tán điểm các môn của bạn Bích là ít nhất, tức là Bích học đều các môn nhất nên chọn bạn Bích tham gia cuộc thi. (0,25 | 0,25 điểm)

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

(AI giải đề cho tôi)
Số trẻ em: n = 1+1+2+5+3+3+2+2+1 = 20. Tổng tuổi: 6·1+7·1+8·2+9·5+10·3+11·3+12·2+13·2+14·1 = 201, nên số trung bình x̄ = 201/20 = 10,05. Tổng bình phương: 36+49+128+405+300+363+288+338+196 = 2103. Phương sai (theo mẫu, chia n): s² = 2103/20 − 10,05² = 105,15 − 101,0025 = 4,1475. Độ lệch chuẩn s = √4,1475 ≈ 2,0366 ≈ 2,04, khớp với đáp án 2,04.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu (n=20): 0, 50, 70, 100, 130, 140, 140, 150, 160, 180, 180, 180, 190, 200, 200, 210, 210, 220, 290, 340. Tính tứ phân vị: Q1 ở vị trí 5,25 nên Q1 = 130 + 0,25(140−130) = 132,5; Q3 ở vị trí 15,75 nên Q3 = 200 + 0,75(210−200) = 207,5. IQR = 207,5 − 132,5 = 75. Khoảng biến thiên hợp lệ: [Q1 − 1,5·IQR; Q3 + 1,5·IQR] = [20; 320]. Các giá trị ngoài khoảng này là 0 và 340, đây là các giá trị bất thường. Tổng T = 0 + 340 = 340, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu (n=20): 0, 50, 70, 100, 130, 140, 140, 150, 160, 180, 180, 180, 190, 200, 200, 210, 210, 220, 290, 340. Tứ phân vị: Q1 = (130+140)/2 = 135; Q3 = (200+210)/2 = 205; IQR = 205 - 135 = 70. Khoảng xác định giá trị bất thường: [Q1 - 1,5·IQR; Q3 + 1,5·IQR] = [135 - 105; 205 + 105] = [30; 310]. Các giá trị ngoài khoảng này là 0 và 340. Vậy T = 0 + 340 = 340, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng bàn thắng Việt Nam: 4+3+2+1+6+2+3+3+2+2+3+5 = 36, trung bình = 36/12 = 3. Tổng bàn thắng Thái Lan: 6+8+0+0+3+4+3+2+3+1+1+5 = 36, trung bình = 3. a) Đúng. Phương sai Việt Nam: các độ lệch (1;0;-1;-2;3;-1;0;0;-1;-1;0;2), tổng bình phương = 22, s1² = 22/12 ≈ 1,833, s1 ≈ 1,354 (bàn) → c) Đúng. Phương sai Thái Lan: các độ lệch (3;5;-3;-3;0;1;0;-1;0;-2;-2;2), tổng bình phương = 66, s2² = 66/12 = 5,5 ≠ 4,553 → b) Sai. Vì s2² = 5,5 > s1² ≈ 1,833 nên Thái Lan ghi bàn kém ổn định hơn Việt Nam → d) Sai. Kết quả khớp đáp án Đ–S–Đ–S của đề.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai đội đều ghi tổng 36 bàn trong 12 trận nên trung bình mỗi trận đều bằng 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bình phương độ lệch của Thái Lan là 66 nên s2² = 66/12 = 5,5, không phải 4,553.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bình phương độ lệch của Việt Nam là 22, s1² = 22/12 ≈ 1,833 nên s1 ≈ 1,354 (bàn).
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì s2² = 5,5 > s1² ≈ 1,833, đội Thái Lan có phương sai lớn hơn nên khả năng ghi bàn kém ổn định hơn Việt Nam.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bàn thắng của Việt Nam: 4+3+2+1+6+2+3+3+2+2+3+5 = 36, trung bình = 36/12 = 3. Tổng của Thái Lan: 6+8+0+0+3+4+3+2+3+1+1+5 = 36, trung bình = 3. a) Đúng.
Việt Nam: các độ lệch so với mean 3 là 1,0,-1,-2,3,-1,0,0,-1,-1,0,2; tổng bình phương = 22; s₁² = 22/12 ≈ 1,833; s₁ ≈ 1,354 (bàn). c) Đúng.
Thái Lan: các độ lệch là 3,5,-3,-3,0,1,0,-1,0,-2,-2,2; tổng bình phương = 66; s₂² = 66/12 = 5,5 ≠ 4,553. b) Sai.
Vì s₂² = 5,5 > s₁² ≈ 1,833 nên đội Thái Lan ghi bàn kém ổn định hơn đội Việt Nam. d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ – S – Đ – S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai đội đều ghi tổng 36 bàn trong 12 trận nên trung bình mỗi trận đều bằng 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bình phương độ lệch của Thái Lan là 66 nên s₂² = 66/12 = 5,5, không phải 4,553.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bình phương độ lệch của Việt Nam là 22, s₁² = 22/12 ≈ 1,833, s₁ ≈ 1,354 (bàn).
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì s₂² = 5,5 > s₁² ≈ 1,833, đội Thái Lan có phương sai lớn hơn nên khả năng ghi bàn kém ổn định hơn đội Việt Nam.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi 5 số tự nhiên khác nhau xếp theo thứ tự tăng là $a<b<c<d<e$. Trung vị $c=7$, tổng $a+b+c+d+e=40$ nên $a+b+d+e=33$. Để $R=e-a$ lớn nhất, cần $a$ nhỏ nhất và $e$ lớn nhất. Số tự nhiên nhỏ nhất $a=0$, khi đó $b\ge 1$ và $b<7$, chọn $b=1$ để tối ưu. Khi đó $d+e=32$ với $7<d<e$. Để $e$ lớn nhất, lấy $d$ nhỏ nhất thỏa mãn là $d=8$, suy ra $e=24$. Mẫu số liệu: $0;1;7;8;24$, kiểm tra: trung bình $=40/5=8$, trung vị $=7$, đều thỏa mãn. Khoảng biến thiên $R=24-0=24$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 6,3; 6,6; 7,2; 7,5; 7,5; 7,6; 7,7; 7,8; 7,9; 8,2; 8,3; 8,7; 8,8; 8,9; 9,0 (n=15).
a) R = 9,0 − 6,3 = 2,7 → đúng.
b) Q1 là số thứ tự (15+1)/4 = 4 → Q1 = 7,5; Q3 là số thứ tự 3·(15+1)/4 = 12 → Q3 = 8,7; Δ_Q = 8,7 − 7,5 = 1,2 → đúng.
c) Tổng = 118,0, mean = 118/15 ≈ 7,8667. Tổng bình phương lệch ≈ 9,0933, s² = 9,0933/15 ≈ 0,6062 ≈ 0,6 → đúng.
d) Số cây cao từ 8m đến dưới 9m: 8,2; 8,3; 8,7; 8,8; 8,9 → 5 cây. Xác suất = C(5,2)/C(15,2) = 10/105 = 2/21 ≠ 1/3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 9,0 − 6,3 = 2,7.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 7,5 (vị trí 4), Q3 = 8,7 (vị trí 12), Δ_Q = 1,2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mean = 118/15 ≈ 7,8667; s² ≈ 9,0933/15 ≈ 0,6062 ≈ 0,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 5 cây cao từ 8m đến dưới 9m; xác suất = C(5,2)/C(15,2) = 10/105 = 2/21 ≠ 1/3.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 8, 17, 21, 35, 43, 59, 72, 119 (n=8). Q1 ở vị trí 2,25: Q1 = 17 + 0,25(21−17) = 18. Q3 ở vị trí 6,75: Q3 = 59 + 0,75(72−59) = 68,75. IQR = 68,75 − 18 = 50,75. Khoảng xác định giá trị bất thường: [Q1 − 1,5·IQR; Q3 + 1,5·IQR] = [18 − 76,125; 68,75 + 76,125] = [−58,125; 144,875]. Mọi giá trị của mẫu (từ 8 đến 119) đều nằm trong khoảng này nên không có giá trị bất thường. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng tần số: mẫu có 40 giá trị, min = 0, max = 5.
a) Khoảng biến thiên R = 5 − 0 = 5 → Đúng.
b) Q1 ở vị trí thứ 0,25·40 = 10,25: tần số tích lũy tại x=2 là 3+5+7=15 ≥ 10,25 nên Q1 = 2. Q3 ở vị trí thứ 30,75: tần số tích lũy tại x=4 là 3+5+7+12+9=36 ≥ 30,75 nên Q3 = 4. Khoảng tứ phân vị ΔQ = 4 − 2 = 2 → Đúng.
c) Số trung bình x̄ = (0·3+1·5+2·7+3·12+4·9+5·4)/40 = 111/40 = 2,775. Σx²n = 0+5+28+108+144+100 = 385. Phương sai s² = 385/40 − 2,775² = 9,625 − 7,700625 = 1,924375 ≈ 1,92 ≠ 1,39 → Sai.
d) Số trung bình x̄ = 2,775 ≠ 5 → Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (a Đ, b Đ, c S, d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 5 − 0 = 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 2, Q3 = 4 nên ΔQ = 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
s² = 385/40 − 2,775² = 1,924375 ≈ 1,92 ≠ 1,39.
d) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 111/40 = 2,775 ≠ 5.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi hai số còn lại là $a,b$. Tổng bảy số: $7\cdot 8=56$, năm số đã cho có tổng $2+4+10+12+14=42$ nên $a+b=14$. Phương sai $16$ nên tổng bình phương $\sum x_i^2=7\cdot 16+7\cdot 8^2=112+448=560$. Tổng bình phương năm số đã cho: $4+16+100+144+196=460$, do đó $a^2+b^2=100$. Suy ra $ab=\frac{(a+b{)}^2-(a^2+b^2)}{2}=\frac{196-100}{2}=48$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (48).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi hai số còn lại là $a,b$. Tổng bảy số: $8\cdot 7=56$, nên $a+b=56-(2+4+10+12+14)=56-42=14$. Phương sai $16$ nên tổng bình phương: $\sum x_i^2=7(16+8^2)=7\cdot 80=560$. Tổng bình phương của 5 số đã cho: $4+16+100+144+196=460$, nên $a^2+b^2=100$. Do đó $(a+b{)}^2=a^2+b^2+2ab\Rightarrow 196=100+2ab\Rightarrow ab=48$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (48).