Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)$. Trên $(-1;3)$, $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-1;3)$. Do đó khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn (đề 0101, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên của đề 0101: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-1)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-1;0)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;1)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(1;+\infty )$. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có $(-1;0)$ (đáp án C) thỏa mãn. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$; hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và $x=1$ với giá trị $f(\pm 1)=-1$, đạt cực tiểu tại $x=0$ với giá trị $f(0)=-2$.
a) Đúng: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$ nên hàm nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
b) Sai: hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ nhưng nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
c) Đúng: hàm đạt cực tiểu tại $x=0$ với giá trị cực tiểu $f(0)=-2$.
d) Đúng: trên $(-\infty ;-1)$ hàm đồng biến nên với $x_1<x_2$ trong khoảng này thì $f(x_1)<f(x_2)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ nhưng trên $(1;+\infty )$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến, không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt cực tiểu tại $x=0$ (dấu $f^{\prime }$ đổi từ $-$ sang $+$) với giá trị cực tiểu $f(0)=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;-1)$ hàm đồng biến nên với mọi $x_1<x_2$ trong khoảng này thì $f(x_1)<f(x_2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng $(-1;3)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-1;3)$. Trên khoảng $(3;5)$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm số đồng biến trên $(3;5)$. Do đó phát biểu đúng là: hàm số đồng biến trên khoảng $(3;5)$ và nghịch biến trên khoảng $(-1;3)$. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 0122, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }=f^{\prime }(x)$ mang dấu '+' trên $(-\infty ;-1)$, dấu '−' trên $(-1;0)$, dấu '+' trên $(0;1)$ và dấu '−' trên $(1;+\infty )$. Hàm số đồng biến trên khoảng mà $f^{\prime }(x)>0$, tức trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$. Trong các đáp án, chỉ có $(0;1)$ thỏa mãn. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0122, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $h^{\prime }(t)=18t^2-162t+324=18(t-3)(t-6)$. Trên $[0;8]$: $h^{\prime }(t)>0$ với $t\in (0;3)$, $h^{\prime }(t)<0$ với $t\in (3;6)$, $h^{\prime }(t)>0$ với $t\in (6;8)$. Vậy khinh khí cầu giảm dần độ cao trên khoảng $(3;6)$, phù hợp với đồ thị (cực đại $h(3)=405$, cực tiểu $h(6)=324$). Đáp án D, khớp đáp án của đề (mã 0122, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng $(-1;3)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến; trên khoảng $(3;5)$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm số đồng biến. Do đó phát biểu đúng là: hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(3;5)$ và nghịch biến trên khoảng $(-1;3)$. Kết quả này trùng với đáp án C trong bảng đáp án của đề (mã đề 0121, Câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$. Hàm số đạt cực đại $f(-1)=-1$, cực tiểu $f(0)=-2$, cực đại $f(1)=-1$.
a) Đúng: $f^{\prime }(x)<0$ trên cả hai khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
b) Sai: trên $(1;+\infty )$ hàm số nghịch biến (không đồng biến).
c) Đúng: điểm cực tiểu $x=0$ có $f(0)=-2$.
d) Đúng: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ nên với $x_1<x_2$ trong khoảng này thì $f(x_1)<f(x_2)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
a)
Trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
b)
Trên $(1;+\infty )$ ta có $f^{\prime }(x)<0$, hàm số nghịch biến chứ không đồng biến.
c)
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ với giá trị $f(0)=-2$.
d)
Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ nên với mọi $x_1<x_2$ trong khoảng này thì $f(x_1)<f(x_2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $h^{\prime }(t)=18t^2-162t+324=18(t^2-9t+18)=18(t-3)(t-6)$. Với $t\in (0;8)$: $h^{\prime }(t)<0$ khi $3<t<6$, nên khinh khí cầu giảm dần độ cao trên khoảng $(3;6)$. Điều này khớp với đồ thị: $h(3)=405$ (cực đại), $h(6)=324$ (cực tiểu). Đáp án B, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }=+$ trên $(-\infty ;-1)$, $y^{\prime }=-$ trên $(-1;0)$, $y^{\prime }=+$ trên $(0;1)$, $y^{\prime }=-$ trên $(1;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên $(0;1)$ (và $(-\infty ;-1)$). Trong các phương án, chỉ có $(0;1)$ thỏa mãn. Đáp án khớp với mã đề 0121, câu 4: C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)<0$ trên khoảng $(0;3)$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;3)$. Trên $(3;+\infty )$ và $(-\infty ;0)$ hàm đồng biến, còn $(0;+\infty )$ không phải khoảng nghịch biến vì chứa cả $(3;+\infty )$ nơi hàm đồng biến.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-3x^2+6x=-3x(x-2)$. Hàm số đồng biến khi $y^{\prime }>0$, tức $-3x(x-2)>0\iff 0<x<2$. Vậy hàm số đồng biến trên $(0;2)$, suy ra $a=0,b=2$. Do đó $P=\frac{a-b}{4}=\frac{0-2}{4}=-\frac{1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực tiểu tại $x=-1$ và điểm cực đại tại $x=1$. Do đó hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$, đồng biến trên khoảng $(-1;1)$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-3x+2$ có $y^{\prime }=3x^2-3$. Hàm nghịch biến khi $y^{\prime }<0\iff 3x^2-3<0\iff -1<x<1$. Vậy khoảng nghịch biến là $(-1;1)$, tức $a=-1$, $b=1$. Do đó $P=\frac{a+2b}{4}=\frac{-1+2}{4}=\frac{1}{4}=0,25$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số bậc ba có điểm cực đại tại $x=-1$ và điểm cực tiểu tại $x=1$. Trên khoảng $(-\infty ;-1)$ hàm đồng biến, trên $(-1;1)$ hàm nghịch biến, và trên $(1;+\infty )$ hàm đồng biến. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(1;+\infty )$ là khoảng đồng biến. Khớp với đáp án nguồn B (mã đề 0212, câu 3).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;2)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(2;+\infty )$ (lưu ý tại $x=12$ dấu không đổi, vẫn dương). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$. Khớp với đáp án A trong bảng mã đề 0212.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, $f^{\prime }(x)<0$ trên khoảng $(0;2)$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;2)$. Trên $(-\infty ;0)$, $(2;12)$ và $(12;+\infty )$ ta có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm đồng biến. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0211, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại tại $x=-1$ và điểm cực tiểu tại $x=1$. Trên khoảng $(1;+\infty )$ đồ thị đi lên từ thấp đến cao nên $f(x)$ đồng biến trên khoảng này. Trên $(-\infty ;-1)$ hàm số cũng đồng biến nhưng không đồng biến trên toàn $(-\infty ;1)$ (vì có cực đại tại $x=-1$), trên $(-1;1)$ hàm số nghịch biến, và trên $(0;1)$ hàm số nghịch biến. Khớp với đáp án B trong bảng mã đề 0211.