Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=-3x^2+6x=-3x(x-2)$. $y^{\prime }>0$ khi $0<x<2$, nên hàm số đồng biến trên $(0;2)$. Đáp án A, khớp với đáp án mã đề 102 câu 1 là A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$; $y^{\prime }<0$ trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(0;1)$ là hàm số đồng biến (A là $(1;2)$ thuộc khoảng nghịch biến, B là $(-1;0)$ nghịch biến, D chứa các điểm tới hạn và cả đoạn nghịch biến). Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }=+$ trên $(-\infty ;-1)$, $y^{\prime }=-$ trên $(-1;0)$, $y^{\prime }=+$ trên $(0;1)$, $y^{\prime }=-$ trên $(1;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên $(0;1)$ (và $(-\infty ;-1)$). Trong các phương án, chỉ có $(0;1)$ là khoảng đồng biến. Đáp án D, trùng với đáp án mã đề 101 (câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=-x^3+3x^2-2$, có $y^{\prime }=-3x^2+6x=-3x(x-2)$. Hàm số đồng biến khi $y^{\prime }>0$, tức $-3x(x-2)>0\iff x(x-2)<0\iff 0<x<2$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 101, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu của $g^{\prime }(x)$: $g^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$, $g^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$, $g^{\prime }(x)>0$ trên $(3;+\infty )$. a) Sai vì trên $(0;3)$ có $g^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến. b) Đúng vì $(0;1)\subset (0;3)$ nên $g^{\prime }(x)<0$ trên $(0;1)$, hàm nghịch biến. c) Đúng vì $(3;4)\subset (3;+\infty )$ nên $g^{\prime }(x)>0$ trên $(3;4)$, hàm đồng biến. d) Sai vì trên $(-2;0)$ có $g^{\prime }(x)>0$ nên hàm đồng biến, không nghịch biến. Kết quả khớp với đáp án nguồn (bc).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;3)$ có $g^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(0;1)\subset (0;3)$ và $g^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$ nên $g(x)$ nghịch biến trên $(0;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(3;4)\subset (3;+\infty )$ và $g^{\prime }(x)>0$ trên $(3;+\infty )$ nên $g(x)$ đồng biến trên $(3;4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(-2;0)\subset (-\infty ;0)$ và $g^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$ nên $g(x)$ đồng biến trên $(-2;0)$, không nghịch biến.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$ và $(3;+\infty )$; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$.
a) Sai: trên $(0;3)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến.
b) Đúng: $(0;1)\subset (0;3)$ nên $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;1)$, hàm số nghịch biến.
c) Đúng: $(3;4)\subset (3;+\infty )$ nên $f^{\prime }(x)>0$ trên $(3;4)$, hàm số đồng biến.
d) Sai: $(-2;0)\subset (-\infty ;0)$ nên $f^{\prime }(x)>0$, hàm số đồng biến chứ không nghịch biến.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (bc).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;3)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này, mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $(0;1)\subset (0;3)$ và $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;1)$, mệnh đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $(3;4)\subset (3;+\infty )$ và $f^{\prime }(x)>0$ trên $(3;+\infty )$ nên hàm số đồng biến trên $(3;4)$, mệnh đề đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $(-2;0)\subset (-\infty ;0)$ và $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$ nên hàm số đồng biến trên $(-2;0)$, mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $y^{\prime }>0$ trên khoảng $(0;2)$ nên hàm số đồng biến trên $(0;2)$. Trên $(2;+\infty )$ và $(-\infty ;0)$ hàm số nghịch biến. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$, dạng hàm phân thức $y=\frac{ax+b}{x-1}$ với $a>0$. Do đó: tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ (A sai); hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$ nhưng không đồng biến trên $\mathbb{R}$ (B sai, C đúng); đồ thị dạng này có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $I(1;1)$, không phải $I(2;2)$ (D sai). Vậy khẳng định đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số có cực đại tại $x=-2$ và cực tiểu tại $x=0$ (đồ thị đi lên rồi đi xuống quanh $x=-2$, đi xuống rồi đi lên quanh $x=0$). Do đó $f^{\prime }(x)<0$ trên khoảng $(-2;0)$, tức hàm số nghịch biến trên $(-2;0)$. Kiểm tra: trên $(0;+\infty )$ hàm đồng biến (nhánh đi lên), trên $(-\infty ;-2)$ hàm đồng biến, còn $(-2;1)$ chứa điểm cực tiểu $x=0$ nên không thể nghịch biến trên toàn khoảng. Đáp án khớp với mã đề 102: C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-1)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-1;0)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;1)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(1;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có $(1;+\infty )$ thỏa mãn, tương ứng đáp án B. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm bậc ba: điểm cực tiểu tại $x=0$ (giá trị $-4$) và điểm cực đại tại $x=2$ (giá trị $-2$). Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$, đồng biến trên $(0;2)$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;0)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(0;1)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(1;+\infty )$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$, tương ứng đáp án B. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (Câu 11, trang 2): hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$, đồng biến trên $(0;2)$ (đạt cực đại $y=4$ tại $x=2$), rồi nghịch biến trên $(2;3)$. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$. Kiểm tra đáp án theo mã đề 0119 ở bảng đáp án trang 5: Câu 11 là D, khớp với kết quả giải độc lập.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $N(t)=-t^3+18t^2$ với $0\le t\le 18$. Xét đạo hàm: $N^{\prime }(t)=-3t^2+36t=-3t(t-12)$. Với $0<t<12$ thì $N^{\prime }(t)>0$, nên hàm số tăng trên khoảng $(0;12)$; với $12<t<18$ thì $N^{\prime }(t)<0$, hàm số giảm. Vậy khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên là $(a;b)=(0;12)$, tức $a=0$, $b=12$. Khi đó $P=a^2-2b^2=0^2-2\cdot 12^2=-288$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: $-288$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $V^{\prime }(T)<0$ trên $(0;4)$ và $V^{\prime }(T)>0$ trên $(4;30)$ (với $T_1=4$). Do đó hàm số $V(T)$ đồng nghĩa thể tích nước tăng trên khoảng $(4;30)$. Đáp án D, trùng với đáp án của đề (mã 0119, câu 3 là D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $y^{\prime }<0$ trên khoảng $(-1;0)$ (và cả $(0;1)$). Trong các đáp án, chỉ có $(-1;0)$ là khoảng nghịch biến. Đáp án C, trùng với mã đề 0119.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: trên khoảng $(-3;-1)$ đồ thị đi lên (từ điểm có tung độ $-1$ đến điểm cao nhất tung độ $1$), nên hàm số đồng biến trên $(-3;-1)$. Trên $(-1;1)$ đồ thị đi xuống nên hàm nghịch biến. Trên $(1;3)$ đồ thị đi lên (từ $0$ đến $4$) nên hàm đồng biến trên $(1;3)$. Do đó hàm số đồng biến trên $(-3;-1)$ và $(1;3)$, khớp với đáp án A (đáp án của đề: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số đi lên trên các khoảng $(-3;-1)$ và $(1;3)$ (đi xuống trên $(-1;1)$). Do đó khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1011, câu 3: C).