Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;1)$. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$, tức khẳng định D đúng. A sai vì trên $(-\infty ;1)$ hàm có cả đoạn nghịch biến $(-1;1)$; B sai vì $(-1;3)$ không phải khoảng nghịch biến (trên $(1;3)$ hàm đồng biến); C sai vì trên $(-1;1)$ hàm nghịch biến. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1062, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ khoảng $(0;1)$ là khoảng đồng biến. Khớp đáp án nguồn (C, mã đề 1061).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (trang 2): hàm số có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận xiên (đường thẳng cắt trục $Oy$ tại $y=5$). Trên nhánh bên trái ($x<2$), đồ thị đi lên từ dưới trái, đạt cực đại tại điểm có hoành độ $x\approx -0,5$ (gần gốc $O$, bên trái trục $Oy$), sau đó đi xuống và tiến tới $-\infty$ khi $x\to 2^{-}$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-0,5)$, do đó đồng biến trên mọi khoảng con của khoảng này, nói riêng đồng biến trên $(-\infty ;-4)$ — đáp án D. Các phương án còn lại: $(1;+\infty )$ và $(1;3)$ chứa tiệm cận đứng $x=2$ (hàm không xác định tại đó, không thể đồng biến trên toàn khoảng); $(2;3)$ nằm trên nhánh phải nơi đồ thị đi xuống (nghịch biến) ngay sau tiệm cận. Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1061: Câu 8 = D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số. A: $y=2x^3-5x+1$, $y^{\prime }=6x^2-5$ đổi dấu nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$. B: $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$ có $y^{\prime }=\frac{x^2-4x+3}{(x-2{)}^2}=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2{)}^2}$ đổi dấu, không đồng biến trên $\mathbb{R}$ (và không xác định tại $x=2$). C: $y=\frac{x-2}{x+1}$ có $y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ nhưng hàm không xác định tại $x=-1$, nên không đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$. D: $y=3x^3+3x-2$ có $y^{\prime }=9x^2+3>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, hàm số xác định và đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$. Kết quả khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $G(x)=0,03x^2(60-x)$. Xét $G^{\prime }(x)=0,03(120x-3x^2)=0,09x(40-x)$. Để huyết áp giảm dần theo liều lượng (tức $G$ đồng biến theo $x$), cần $G^{\prime }(x)>0$, suy ra $0<x<40$. Vậy khoảng liều lượng là $(a;b)=(0;40)$, do đó $b-a=40$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (40).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, $y^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(-1;1)$, còn $y^{\prime }>0$ trên $(1;+\infty )$. Trong các khoảng được liệt kê, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$. Lưu ý $x=-1$ là điểm không xác định (y' có dấu ||), nên không thể lấy khoảng $(-1;+\infty )$ hay $(-\infty ;1)$. Đáp án khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $H(x)=0,025x^2(30-x)$ với $x>0$. Độ giảm huyết áp giảm dần theo liều tức $H^{\prime }(x)\le 0$... xét $H^{\prime }(x)=0,025(60x-3x^2)=0,075x(20-x)$. Trên $(0;20)$ ta có $H^{\prime }(x)>0$, tức hàm $H$ đồng biến: khi liều thuốc tăng trong khoảng này, độ giảm huyết áp tăng — nghĩa là huyết áp của bệnh nhân giảm dần theo liều lượng thuốc. Vậy khoảng cần tìm là $(a;b)=(0;20)$, suy ra $b-a=20-0=20$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (20).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ xác định với $x\ne -1$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(x+1)-(x-2)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$. Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$. Vậy mệnh đề đúng là A: hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$. Các mệnh đề B, C, D sai vì hàm số không nghịch biến trên bất kỳ khoảng nào. Kết quả này trùng với đáp án A trong bảng đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $y^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;-2)$ và $(2;+\infty )$; $y^{\prime }<0$ trên $(-2;0)$, $(0;2)$ (x=0 là điểm không xác định, dấu $y^{\prime }$ vẫn âm hai bên). Vậy hàm số nghịch biến trên $(0;2)$ nên B đúng. A sai vì trên $(2;+\infty )$ hàm đồng biến; C sai vì trên $(-2;0)$ hàm nghịch biến; D sai vì trên $(-2;0)$, $y^{\prime }<0$ nên hàm nghịch biến. Kết quả khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=e^x{x}^2$ có đạo hàm $y^{\prime }=e^x(x^2+2x)=e^{x}x(x+2)$. Vì $e^x>0$ với mọi $x$, nên $y^{\prime }<0$ khi và chỉ khi $x(x+2)<0$, tức $-2<x<0$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$, suy ra $a=-2$, $b=0$ và $b-a=0-(-2)=2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (2).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số có điểm cực tiểu tại $x=-1$ và điểm cực đại tại $x=1$. Trên khoảng $(-1;1)$, đồ thị đi lên từ điểm cực tiểu đến điểm cực đại nên hàm số đồng biến trên $(-1;1)$. Trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$ hàm số nghịch biến. Do đó đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 1002: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (hàm bậc ba), hàm số có cực tiểu tại $x=-1$ và cực đại tại $x=1$. Do đó hàm đồng biến trên $(-1;1)$ và nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1001, Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
a) Với $x\in (3;+\infty )$, ta có $x^2-1>3$ và $f$ đồng biến trên $(3;+\infty )$ nên $f(x^2-1)<f(35)\iff x^2-1<35\iff x^2<36\iff -6<x<6$. Kết hợp $x>3$ và $x$ nguyên: $x\in \{4;5\}$, chỉ có 2 nghiệm (không phải 3) → Sai.
b) Theo bảng biến thiên, khi $x\to 3^{-}$ thì $f(x)\to 0$ và khi $x\to 3^{+}$ thì $f(x)\to 0$, tức ${\lim }_{x\to 3}f(x)=0$ hữu hạn, nên $x=3$ không phải tiệm cận đứng → Sai.
c) Trên $(1;3)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(1;3)$ → Đúng.
d) Trên $(-1;3)$, hàm số đồng biến trên $(-1;1)$ từ 0 lên 16 rồi nghịch biến trên $(1;3)$ từ 16 xuống 0, nên giá trị lớn nhất trên $(-1;3)$ bằng $f(1)=16$ → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án mã đề 1001: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>3$: $f(x^2-1)<f(35)\iff x^2-1<35\iff x<6$ (vì $f$ đồng biến trên $(3;+\infty )$). Nghiệm nguyên $x\in (3;6)$ là $x=4;5$: chỉ 2 nghiệm, không phải 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 3^{\pm }}f(x)=0$ hữu hạn theo bảng biến thiên, nên $x=3$ không phải tiệm cận đứng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(1;3)$ có $f^{\prime }(x)<0$, nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên $(-1;1)$ đạt 16 tại $x=1$ rồi nghịch biến trên $(1;3)$, nên GTLN trên $(-1;3)$ bằng 16.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=e^x{x}^2$ có đạo hàm $y^{\prime }=e^x(x^2+2x)=e^{x}x(x+2)$. Vì $e^x>0$ với mọi $x$, ta có $y^{\prime }<0\iff x(x+2)<0\iff -2<x<0$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$, tức $a=-2$, $b=0$, suy ra $b-a=0-(-2)=2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 19, mã đề 1001: 2).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại tại $x=-1$ và điểm cực tiểu tại $x=0$ (giá trị $-4$). Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(0;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có $(0;+\infty )$ thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ là parabol cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=2$, với $f^{\prime }(x)<0$ trên khoảng $(1;2)$. Do đó hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$. Trên $(-\infty ;1)$ và $(2;+\infty )$ ta có $f^{\prime }(x)>0$ nên $f$ đồng biến. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
TXĐ: $\mathbb{R}$. Ta có $y^{\prime }=x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$. $y^{\prime }=0\iff x=-3$ hoặc $x=-1$. Với $x<-3$: $y^{\prime }>0$; với $-3<x<-1$: $y^{\prime }<0$; với $x>-1$: $y^{\prime }>0$. Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-3)$ và $(-1;+\infty )$, nghịch biến trên $(-3;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)<0$ trên khoảng $(-1;1)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, f'(x) là hàm bậc ba thỏa f'(-2)=0 (cực đại), f'(1)=0, f'(0)=-4, f'(-1)=-2. Giải hệ tìm được f'(x)=x³+3x²-4=(x+2)²(x-1)? Kiểm tra: thực tế x³+3x²-4=(x+2)(x²+x-2)... phân tích: x³+3x²-4=(x+2)(x²+x-2)=(x+2)(x-1)(x+2)=(x+2)²(x-1). Vậy f'(x)=(x+2)²(x-1)≥0 khi x≥-2... Xét dấu: f'(x)=(x+2)²(x-1), dấu chỉ đổi tại x=1 (nghiệm kép tại -2 không đổi dấu). a) Trên (-∞;-2): f'<0 nên f nghịch biến → Sai. b) f' chỉ đổi dấu tại x=1 → f có đúng 1 điểm cực trị → Sai. c) f'(2)=8+12-4=16 → Đúng. d) g'(x)=f'(x)-x+1=x³+3x²-x-3=(x+3)(x²-1)=(x+3)(x+1)(x-1). Trên (-9/2;-7/2): x+3<0, x+1<0, x-1<0 nên g'<0 → g nghịch biến → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1203: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=x³+3x²-4=(x+2)²(x-1)<0 trên (-∞;-2), nên f nghịch biến trên khoảng này, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=(x+2)²(x-1) chỉ đổi dấu khi qua x=1 (x=-2 là nghiệm kép, không đổi dấu), nên f có duy nhất 1 điểm cực trị tại x=1.
c) (AI giải đề cho tôi)
f'(2)=2³+3·2²-4=8+12-4=16.
d) (AI giải đề cho tôi)
g'(x)=f'(x)-x+1=x³+3x²-x-3=(x+3)(x+1)(x-1). Trên (-9/2;-7/2) cả ba nhân tố đều âm nên g'(x)<0, hàm số nghịch biến.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-1)$, $y^{\prime }>0$ trên $(-1;1)$, $y^{\prime }<0$ trên $(1;+\infty )$. Do đó hàm số đồng biến trên $(-1;1)$ (đúng, đáp án A). B sai vì hàm nghịch biến trên $(1;+\infty )$ chứ không phải $(-1;+\infty )$. C sai vì hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$. D sai vì hàm đồng biến trên $(-1;1)$ nên không nghịch biến trên $(-\infty ;1)$. Khớp với đáp án nguồn A (mã đề 1203).