Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol có bề lõm hướng xuống, cắt trục hoành tại $x=2$ và $x=3$. Do đó $f(x)>0$ khi và chỉ khi $2<x<3$. Vậy mệnh đề đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol $(P)$ có bề lõm hướng lên và điểm thấp nhất (đỉnh) được đánh dấu tại $x=1$ (đường gián đứt dọc từ 1 trên trục hoành) và $y=-3$ (đường gián đứt ngang từ -3 trên trục tung). Vậy đỉnh $I$ của parabol là $I(1;-3)$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol $(P)$ có bề lõm hướng xuống và đỉnh tại điểm có hoành độ $x=2$, tung độ $y=1$ (được đánh dấu bằng đường nét đứt từ trục tung tại $y=1$ xuống đỉnh tại $x=2$). Vậy tọa độ đỉnh là $I(2;1)$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ câu 18, parabol $(P)$ có bề lõm hướng lên và tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ $x=2$, đồng thời đi qua điểm $(0;4)$. Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất nằm trên trục $Ox$ nên $I(2;0)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ của Câu 20 (trang 9), parabol (P) có bề lõm hướng xuống, cắt trục hoành tại $x=-3$ và $x=1$, cắt trục tung tại điểm $(0;3)$, và đỉnh của parabol được đánh dấu tại $x=-1$ với giá trị lớn nhất $y=4$ (đường chỉ dẫn tới $y=4$). Vậy tọa độ đỉnh là $I(-1;4)$. Kiểm tra: parabol dạng $y=a(x+1{)}^2+4$ với $a<0$; qua $(0;3)$ ta có $a+4=3\Rightarrow a=-1$, khi đó $y=-(x+1{)}^2+4=0\Rightarrow x=-3$ hoặc $x=1$, khớp hoàn toàn với hình vẽ. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh của parabol $(P)$ là $I(-1;4)$, nên trục đối xứng là đường thẳng $x=-1$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh của parabol $(P)$ có hoành độ $x=2$ (đỉnh tại điểm có tung độ $1$, cách đều hai nghiệm cắt trục hoành). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung, nên phương trình trục đối xứng là $x=2$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh của parabol $(P)$ có hoành độ $x=\frac{3}{2}$ (đường đối xứng đi qua đỉnh tại $x=\frac{3}{2}$, giá trị lớn nhất $y=\frac{13}{3}$). Vậy phương trình trục đối xứng là $x=\frac{3}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh của parabol $(P)$ có tọa độ $(-1;-4)$ (đường chỉ dẫn từ $x=-1$ xuống đáy parabol tại $y=-4$). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung, nên phương trình trục đối xứng là $x=-1$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+4x-2$ có $a=1,b=4,c=-2$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2}=-2$. Tung độ đỉnh $y=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{16+8}{4}=-6$ (hoặc $y=(-2{)}^2+4(-2)-2=4-8-2=-6$). Vậy đỉnh $I(-2;-6)$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+4x+3$ có $a=-1,b=4,c=3$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$. Tung độ đỉnh $y=-2^2+4\cdot 2+3=-4+8+3=7$. Vậy đỉnh là $I(2;7)$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x^2-3x+1$ có $a=2,b=-3,c=1$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{4}$. Tung độ đỉnh $y=-\frac{\Delta }{4a}$ với $\Delta =b^2-4ac=9-8=1$, nên $y=-\frac{1}{8}$. Vậy đỉnh $I\left(\frac{3}{4};-\frac{1}{8}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-2x+3$ có $a=1,b=-2,c=3$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=1$. Tung độ đỉnh $y=1^2-2\cdot 1+3=2$. Vậy đỉnh $I(1;2)$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2-2x+5$ có $a=-1$, $b=-2$, $c=5$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2(-1)}=-1$. Tung độ đỉnh $y=-(-1{)}^2-2(-1)+5=-1+2+5=6$. Vậy đỉnh là $I(-1;6)$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-3$ là đa thức bậc hai, xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ (không có mẫu thức hay căn thức gây giới hạn). Vậy tập xác định là $\mathbb{R}$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=4x^2-5x+3$ có $a=4>0$ nên đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{b}{2a}=\frac{5}{8}$. Khi đó $y_{\min }=4\cdot {\left(\frac{5}{8}\right)}^2-5\cdot \frac{5}{8}+3=\frac{25}{16}-\frac{25}{8}+3=\frac{23}{16}=1,4375\approx 1,4$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số (làm tròn đến hàng phần chục) là $1,4$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-5x^2+4x-1$ có $a=-5<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-5)}=0,4$. Giá trị lớn nhất: $y_{\max }=-5(0,4{)}^2+4(0,4)-1=-0,8+1,6-1=-0,2$. Vậy GTLN của hàm số là $-0,2$ (đã chính xác đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=6x^2+4x-3$ có $a=6>0$ nên đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{12}=-\frac{1}{3}$. Giá trị nhỏ nhất là $y_{\min }=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{4^2-4\cdot 6\cdot (-3)}{4\cdot 6}=-\frac{16+72}{24}=-\frac{88}{24}=-\frac{11}{3}\approx -3,7$. Vậy GTNN của hàm số (làm tròn đến hàng phần chục) là $-3,7$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét các phương án: A là hàm bậc ba ($y=x^3-2x^2+5x-7$); B là hàm phân thức (hữu tỉ), không phải hàm bậc hai; C là $y=x^2-4x+3$ có dạng tam thức bậc hai với $a=1\ne 0$, đây là hàm số bậc hai; D là $y=2x-1$ là hàm bậc nhất. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là $x=-\frac{b}{2a}$. Kiểm tra từng phương án: A: $x=-\frac{1}{2}$; B: $x=-\frac{6}{2(-3)}=1$; C: $x=-\frac{-2}{2}=1$; D: $x=-\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}=-1$. Vậy hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2+x+2$ có trục đối xứng $x=-1$.